高中数学苏教版 (2019)必修 第二册12.3 复数的几何意义优质教学设计及反思

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册12.3 复数的几何意义优质教学设计及反思，共15页。教案主要包含了课前基础演练，题组训练，补偿训练，解题策略，变式探究，跟踪训练，思路导引等内容，欢迎下载使用。
编号：024 课题:§12.3 复数的几何意义
目标要求
1、理解并掌握复数的几何意义及复平面、复数的模等相关概念．
2、理解并掌握复数与复平面上点的对应关系．
3、理解并掌握复数和向量的对应关系及加减运算的几何意义．
4、理解并掌握复数的模.
学科素养目标
复数一章是数集从正整数集到复数集的推广，复数的几何意义应用广泛.复数与平面向量知识的结合是一大特点.复数的代数形式是数学计算的应用.复数的三角形式和三角函数知识紧密联系.复数知识也是大学复变函数的基础，是承上启下的桥梁，学好复数知识是解决实际应用问题的关键，可以拓宽视野.用复数解决某些数学问题相当见效，介绍几类用复数思想解非复数的问题，诸如求解三角问题、证明三角恒等式、三角定理、解三角方程、证明几何问题以及求解函数问题等，从而刺激学生将要形成或已经形成的固定思维，培养学生的创新思维，增强学生的认知意识.
重点难点
重点：复数和向量的对应关系及加减运算的几何意义；
难点：复数的模．
教学过程
基础知识点
1.复平面

【思考】
有些同学说,实轴上的点表示实数,虚轴上的点表示虚数,这句话对吗?

2.复数的几何意义
(1)对应关系:
复数 ___复平面内的点Z(a,b)__.
复数平面向量.
因此,复数z=a+bi、复平面内的点Z(a,b)和平面向量之间的关系可用下图表示.

为方便起见,常把复数z=a+bi说成点Z或向量,并且规定相等的向量表示同一个复数.
(2)本质:建立了复数与复平面上的点,复数与向量的对应关系.
(3)应用:通过两种对应关系的建立,可以直观、有效地表示复数,便于理解复数的意义.
3.复数的模
(1)定义:向量的模叫作复数的模;
(2)记法:复数z=a+bi的模记作___________________;
(3)公式:.
4.复数加、减法的几何意义
(1)如图所示,

设复数对应的向量分别为,四边形为平行四边形,则与对应的向量是,与对应的向量是;
(2)实质:利用几何图形的变换解释复数的加、减运算 (数形结合);
(3)应用:广泛应用于复数的加、减运算及复数与三角形、四边形等结合的题目.
【思考】
的几何意义是什么?

【课前基础演练】
题1.（多选）下列命题正确的是 ( )
A. 在复平面内,对应于实数的点都在实轴上.
B. 复数的模一定是正实数.
C. 复数的充要条件是.
D. 若复数，则它的模为1.

题2.在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则i·z= ( )
A.1+2i B.-2+i C.1-2i D.-2-i

题3.在复平面内,复数与分别对应向量和,其中O为坐标原点,则等于 ( )
A. B. C. D.

关键能力·合作学习
类型一 复数与复平面上点的对应关系(数学抽象、直观想象)
【题组训练】
题4.复数 (i为虚数单位)其中,则复数z在复平面上所对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

题5.复数和在复平面内的对应点关于 ( )
A.实轴对称 B.一、三象限的角平分线对称
C.虚轴对称 D.二、四象限的角平分线对称

题6.已知复数,其中.当复数z在复平面内对应的点满足下列条件时,求a的值(或取值范围).
(1)在实轴上;(2)在第三象限.

【补偿训练】
题7.求当实数m为何值时,复数在复平面内的对应点分别满足下列条件:
(1)位于第四象限;(2)位于x轴的负半轴上.

类型二 复数和向量的对应关系及加减运算的几何意义(数学抽象、直观想象)
角度1 复数与向量的对应
【典例】题8.(1)在复平面内,O为原点,向量表示的复数为-1+2i,若点A关于直线
y=-x的对称点为B,则向量表示的复数为 ( )
A.-2-i B.1+2i C.-2+i D.-1+2i
(2)在复平面内,把复数对应的向量按顺时针方向旋转,
所得向量对应的复数是 ( )
A. B. C. D.

角度2 复数加减运算的几何意义
【典例】题9.如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C对应复数分别为0,3+2i,-2+4i,
试求:
(1)所表示的复数,所表示的复数;
(2)所表示的复数;
(3)所表示的复数及的长度.


【解题策略】
用复数加、减运算的几何意义解题的技巧
(1)形转化为数:利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理.
(2)数转化为形:对于一些复数运算也可以给予几何解释,使复数作为工具运用于几何之中.
【题组训练】
题10.在复平面内,O为原点,向量对应的复数为-1-2i,若点A关于实轴的对称点
为B,则向量对应的复数为 ( )
A.-2-i B.2+i C.1+2i D.-1+2i

题11.已知复数(i是虚数单位),它们对应的点分别为A,B,C,O为坐标原点,若,则x+y=__________.

类型三 复数的模(直观想象、数学运算)
角度1 复数模的计算
【典例】题12.已知复数z满足z+|z|=2+8i,则复数z=______.

【变式探究】
题13.设复数,且,则实数a的取值范围是 ( )
A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-1,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞)

角度2 复数模的几何意义
【典例】题14.如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+i+1|的最小值是 ( )
A.1 B. C.2 D.

【解题策略】
复数几何意义的应用
表示复平面内对应的两点间的距离.利用此性质,可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题,从而进行数形结合,把复数问题转化为几何图形问题求解.
【题组训练】
题15.若,则|z|= ( )
A.0 B.1 C. D.2

题16.若复数z满足 (i为虚数单位),
则复数z在复平面内对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

题17.已知复数z=3+ai,且|z|-2,但|-1|