高中数学苏教版 (2019)必修 第二册13.2 基本图形位置关系一等奖教学设计

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册13.2 基本图形位置关系一等奖教学设计，共17页。教案主要包含了课前基础演练，题组训练，补偿训练，跟踪训练，拓展延伸，拓展训练，变式探究，解题策略等内容，欢迎下载使用。

课题:§13.2.1 平面的基本性质


目标要求
1、理解并掌握平面的概念，与平面有关的三个基本事实及其三个推论．
2、理解并掌握图形、文字、符号语言的相互转化．
3、理解并掌握点、线共面问题．
4、理解并掌握点共线、线共点、面共线问题.
学科素养目标
立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间．所以，学习立体几何对我们认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义．《立体几何初步》一章，是在义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，教材的编写力图凸显《普通高中数学课程标准》(以下简称《课程标准》)对立体几何的教学要求，通过直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法，以帮助学生实现逐步形成空间想象能力这一教学目的．通过本章学习，要求学生熟悉立体几何中的空间想象能力，逻辑推理能力，运算能力，数形结合思想，等价转化思想，分情形讨论等，会进行平面图形到空间图形的过渡，灵活运用立体几何知识解决实际应用问题.
重点难点
重点：点、线共面问题；
难点：点共线、线共点、面共线问题．
教学过程
基础知识点
1.平面
(1)平面的概念
平静的湖面给我们以平面的形象.和点、直线一样,平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念.
(2)平面的画法
平面通常用平行四边形来表示,当平面水平放置的时候,一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图.

(3)平面的表示方法
平面通常用希腊字母等表示,也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示,如平面、平面AC等.
【思考】平面是否有大小呢?

2.与平面有关的三个基本事实
(1)基本事实1:过不在一条直线上的_______________,有且只有一个平面.如图:

【思考】 基本事实1有什么意义及作用呢?
提示:意义:是在空间确定一个平面位置的方法与途径,而确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件,这个转化是立体几何中解决相当一部分问题的主要的思想方法.
作用:①确定平面;②证明点、线共面.
(2)基本事实2:如果一条直线上的__________在一个平面内,那么这条直线在这个平面内.

空间中点、直线和平面的位置关系,可以借助集合中的符号来表示.例如,
在长方体ABCD-A1B1C1D1中:

位置关系
符号表示
点P在直线AB上
P∈AB
点C不在直线AB上
C∉AB
点M在平面AC内
M∈平面AC
点A1不在平面AC内
A1∉平面AC
直线AB与直线BC交于点Ba
AB∩BC=B
直线AB在平面AC内
AB⊂平面AC
直线AA1不在平面AC内
AA1⊄平面AC
【思考】 (1)如何从集合的角度理解点、线、面之间的关系呢?

(2)基本事实2有什么意义及作用呢?

(3)基本事实3:如果两个不重合的平面有一个____公共点___,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.


【思考】
基本事实3有什么意义及作用呢?

3.平面性质的三个基本事实的三个推论
推论1:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.

推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.

推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.

【课前基础演练】
题1.（多选）下列命题错误的是 ( )
A. 直线l与平面可以有无数个公共点.
B. 一个平面的面积是16 cm2.
C. 四条线段首尾相连一定构成一个平面四边形.
D. 8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚.

题2.若一直线a在平面内,则正确的图形是 ( )


题3.如图所示,下列符号表示错误的是 ( )
A.l∈ B.P∉l C.l⊂ D.P∈


关键能力·合作学习
类型一 图形、文字、符号语言的相互转化(数学抽象、直观想象)
【题组训练】
题4.如图所示,用符号语言表示以下图形中点、直线、平面之间的位置关系:
①点A,B在直线a上________;
②直线a在平面内________;
③点D在直线b上,点C在平面内________.


题5.将下面用符号语言表示的关系用文字语言予以叙述,并用图形语言予以表示.
∩β=l,A∈l,AB⊂,AC⊂β.

题6.根据下列条件画出图形:平面∩平面β=直线AB,直线a⊂,直线b⊂β,a∥AB,b∥AB.

【补偿训练】
题7.用符号语言表示下列语句,并画出图形:
(1)三个平面,β,γ相交于一点P,且平面与平面β相交于PA,平面与平面γ相交于PB,平面β与平面γ相交于PC;
(2)平面ABD与平面BDC相交于BD,平面ABC与平面ADC相交于AC.


类型二 点、线共面问题(直观想象、逻辑推理)
【典例】题8.如图,已知:a⊂,b⊂,a∩b=A,P∈b,PQ∥a,求证:PQ⊂.


【跟踪训练】题9.证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.


【拓展延伸】
平面在生活中的应用
平面在生活中有着广泛的应用,比如桌子放不稳,想检测是桌子的问题还是地面的问题,我们可以用两根细绳沿桌子四条腿的对角拉直,如果这两根细绳相交,说明桌子四条腿的底端在同一个平面内,说明地面不平,反之说明桌子有问题.
【拓展训练】
题10.下列各图均是正六棱柱,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,
这四个点不共面的图形是 ( )


题11.如图所示,今有一正方体木料ABCD-A1B1C1D1,其中M,N分别是AB,CB的中点,要过D1,M,N三点将木料锯开,请你帮助木工师傅想办法,怎样画线才能顺利完成?


类型三 点共线、线共点、面共线问题(直观想象、逻辑推理)
角度1 线共点与点共线问题
【典例】题12.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,AA1的中点.求证:CE,D1F,DA三线交于一点.


【变式探究】
题13. 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中, E,F分别为AB,AA1上的点,且D1F∩CE=M,求证:点D,A,M三点共线.


角度2 面共线问题
【典例】题14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是CC1和AA1的中点,画出平面BED1F与平面ABCD的交线并说明理由.

【解题策略】 1.点共线与线共点的证明方法
(1)点共线:证明多点共线通常利用基本事实3,即两相交平面交线的惟一性,通过证明点分别在两个平面内,证明点在相交平面的交线上,也可选择其中两点确定一条直线,然后证明其他点也在其上.
(2)三线共点:证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线,然后再证两条直线的交点在此直线上,此外还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线,证明该交线与另两条直线分别交于两点,再证点重合,从而得到三线共点.
2.确定两平面的交线,关键是确定这两个平面的两个公共点.基本事实3是解决此类问题的主要依据.
【题组训练】
题15.已知△ABC在平面外,AB∩=P,AC∩=R,BC∩=Q,如图.求证:P,Q,R三点共线.


题16.如图,已知平面,β,且∩β=l.设梯形ABCD中,AD∥BC,且AB⊂,CD⊂β.求证:AB,CD,l共点(相交于一点).


题17.若∩β=l,A,B∈,C∈β,试画出平面ABC与平面,β的交线.


【补偿训练】
题18.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若EF与HG交于点M,则 ( )
A.M一定在直线AC上 B.M一定在直线BD上
C.M可能在AC上,也可能在BD上 D.M不在AC上,也不在BD上

课堂检测·素养达标
题19.已知直线m⊂平面,P∉m,Q∈m,则 ( )
A.P∉,Q∈ B.P∈,Q∉ C.P∉,Q∉ D.Q∈

题20.下列说法中正确的是 ( )
A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形
C.梯形一定是平面图形 D.两个不同平面和β有不在同一条直线上的三个公共点

题21.已知,β为平面,A,B,M,N为点,a为直线,下列推理错误的是 ( )
A.A∈a,A∈β,B∈a,B∈β⇒a⊂β
B.M∈,M∈β,N∈,N∈β⇒∩β=MN
C.A∈,A∈β⇒∩β=A
D.A,B,M∈,A,B,M∈β,且A,B,M不共线⇒,β重合

题22.平面,β相交, ,β内各取两点,这四点都不在交线上,这四点能确定________个平面.

题23.在长方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中,既与AB共面,又与CC1共面的棱有________条.





























编号：44 课题:§13.2.1 平面的基本性质
目标要求
1、理解并掌握平面的概念，与平面有关的三个基本事实及其三个推论．
2、理解并掌握图形、文字、符号语言的相互转化．
3、理解并掌握点、线共面问题．
4、理解并掌握点共线、线共点、面共线问题.
学科素养目标
立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间．所以，学习立体几何对我们认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义．《立体几何初步》一章，是在义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，教材的编写力图凸显《普通高中数学课程标准》(以下简称《课程标准》)对立体几何的教学要求，通过直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法，以帮助学生实现逐步形成空间想象能力这一教学目的．通过本章学习，要求学生熟悉立体几何中的空间想象能力，逻辑推理能力，运算能力，数形结合思想，等价转化思想，分情形讨论等，会进行平面图形到空间图形的过渡，灵活运用立体几何知识解决实际应用问题.
重点难点
重点：点、线共面问题；
难点：点共线、线共点、面共线问题．
教学过程
基础知识点
1.平面
(1)平面的概念
平静的湖面给我们以平面的形象.和点、直线一样,平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念.
(2)平面的画法
平面通常用平行四边形来表示,当平面水平放置的时候,一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图.

(3)平面的表示方法
平面通常用希腊字母等表示,也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示,如平面、平面AC等.
【思考】平面是否有大小呢?
提示:①平面和点、直线一样,是只描述而不加定义的原始概念,不能进行度量.
②平面无厚薄、无大小,是无限延展的.
2.与平面有关的三个基本事实
(1)基本事实1:过不在一条直线上的___三个点____,有且只有一个平面.如图:

【思考】 基本事实1有什么意义及作用呢?
提示:意义:是在空间确定一个平面位置的方法与途径,而确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件,这个转化是立体几何中解决相当一部分问题的主要的思想方法.
作用:①确定平面;②证明点、线共面.
(2)基本事实2:如果一条直线上的___两个点____在一个平面内,那么这条直线在这个
平面内.

空间中点、直线和平面的位置关系,可以借助集合中的符号来表示.例如,
在长方体ABCD-A1B1C1D1中:

位置关系
符号表示
点P在直线AB上
P∈AB
点C不在直线AB上
C∉AB
点M在平面AC内
M∈平面AC
点A1不在平面AC内
A1∉平面AC
直线AB与直线BC交于点Ba
AB∩BC=B
直线AB在平面AC内
AB⊂平面AC
直线AA1不在平面AC内
AA1⊄平面AC
【思考】 (1)如何从集合的角度理解点、线、面之间的关系呢?
提示:①直线可以看成无数个点组成的集合,故点与直线的关系是元素与集合的关系,用“∈”或“∉”表示.
②平面也可以看成点集,故点与平面的关系也是元素与集合的关系,用“∈”或“∉”表示.
③直线与平面都是点集,它们之间的关系可看成集合与集合的关系,故用“⊂”或“⊄”表示.
这样,基本事实2就可以用符号表示为.
(2)基本事实2有什么意义及作用呢?
提示:意义:说明了平面与曲面的本质区别.通过直线的“直”来刻画平面的“平”,通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展”.
作用:既是判断直线是否在平面内的依据,又是检验平面的方法.
(3)基本事实3:如果两个不重合的平面有一个____公共点___,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

这样,基本事实3就可以用符号表示为且P∈l.
【思考】
基本事实3有什么意义及作用呢?
提示:意义:揭示了两个平面相交的主要特征,提供了确定两个平面交线的方法.
作用:①判断两个平面是否相交;
②确定两个平面的交线;③证明若干点共线问题
3.平面性质的三个基本事实的三个推论
推论1:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.

推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.

推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.

【课前基础演练】
题1.（多选）下列命题错误的是 ( )
A. 直线l与平面可以有无数个公共点.
B. 一个平面的面积是16 cm2.
C. 四条线段首尾相连一定构成一个平面四边形.
D. 8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚.
【答案】选BCD
提示:A√.一条直线和一个平面公共点的个数可能为0个,1个或无数个,不可能只有2个公共点.
B×.平面是没有大小的.
C×.也可能是四条边不在同一个平面内的空间四边形.
D.×.平面是没有大小、厚度之分的.
故选BCD.
题2.若一直线a在平面内,则正确的图形是 ( )

【解析】选A.选项B,C,D中直线a在平面外,选项A中直线a平面内.
题3.如图所示,下列符号表示错误的是 ( )
A.l∈ B.P∉l C.l⊂ D.P∈

【解析】选A.观察图知:P∉l,P∈,l⊂,则l∈是错误的.
关键能力·合作学习
类型一 图形、文字、符号语言的相互转化(数学抽象、直观想象)
【题组训练】
题4.如图所示,用符号语言表示以下图形中点、直线、平面之间的位置关系:
①点A,B在直线a上________;
②直线a在平面内________;
③点D在直线b上,点C在平面内________.

【解析】根据点、线、面位置关系及其表示方法可知:
①A∈a,B∈a,②a⊂,③D∈b,C∈.
答案:①A∈a,B∈a ②a⊂ ③D∈b,C∈
题5.将下面用符号语言表示的关系用文字语言予以叙述,并用图形语言予以表示.
∩β=l,A∈l,AB⊂,AC⊂β.
【解析】文字语言叙述为:点A在平面与平面β的交线l上,直线AB,AC分别在平面,β内,图形语言表示如图所示.

题6.根据下列条件画出图形:平面∩平面β=直线AB,直线a⊂,直线b⊂β,a∥AB,b∥AB.
【解析】图形如图所示.

【解题策略】
(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示.
(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意实线和虚线的区别.
【补偿训练】
题7.用符号语言表示下列语句,并画出图形:
(1)三个平面,β,γ相交于一点P,且平面与平面β相交于PA,平面与平面γ相交于PB,平面β与平面γ相交于PC;
(2)平面ABD与平面BDC相交于BD,平面ABC与平面ADC相交于AC.

【解析】(1)符号语言表示: ∩β∩γ=P, ∩β=PA, ∩γ=PB,β∩γ=PC,图形表示:如图①.
(2)符号语言表示:平面ABD∩平面BDC=BD,平面ABC∩平面ADC=AC,图形表示:如图②.

类型二 点、线共面问题(直观想象、逻辑推理)
【典例】题8.如图,已知:a⊂,b⊂,a∩b=A,P∈b,PQ∥a,求证:PQ⊂.

四步
内容
理解
题意
条件:a⊂,b⊂,a∩b=A,P∈b,PQ∥a.
结论:PQ⊂.
思路
探求
证明直线在一个平面内,需要找到直线上的两个点在平面内.
书写
表达
因为PQ∥a,所以PQ与a确定一个平面β.
所以直线a⊂β,点P∈β.
因为P∈b,b⊂,所以P∈.
又因为a⊂,所以与β重合.
所以PQ⊂.
注意书写的规范性:在立体几何中的证明问题,需要特别注意符号语言的规范性.
题后
反思
证明题的过程一定要有理有据,层层递进,讲究逻辑性,还要注意书写的规范性.
【解题策略】
证明点、线共面问题的常用方法
(1)先由部分点、线确定一个面,再证其余的点、线都在这个平面内,即用“纳入法”;
(2)先由其中一部分点、线确定一个平面,其余点、线确定另一个平面β,再证平面与β重合,即用“同一法”;
(3)假设不共面,结合题设推出矛盾,即用“反证法”.
【跟踪训练】题9.证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.

【证明】方法一:(纳入法)
因为l1∩l2=A,所以l1和l2确定一个平面.
因为l2∩l3=B,所以B∈l2.又因为l2⊂,所以B∈.
同理可证C∈.
又因为B∈l3,C∈l3,所以l3⊂.所以直线l1,l2,l3在同一平面内.
方法二:(同一法)
因为l1∩l2=A,所以l1,l2确定一个平面.因为l2∩l3=B,所以l2,l3确定一个平面β.
因为A∈l2,l2⊂,所以A∈.因为A∈l2,l2⊂β,所以A∈β.
同理可证B∈,B∈β,C∈,C∈β.
所以不共线的三个点A,B,C既在平面内,又在平面β内.所以平面和β重合,即直线l1,l2,l3在同一平面内.
【拓展延伸】
平面在生活中的应用
平面在生活中有着广泛的应用,比如桌子放不稳,想检测是桌子的问题还是地面的问题,我们可以用两根细绳沿桌子四条腿的对角拉直,如果这两根细绳相交,说明桌子四条腿的底端在同一个平面内,说明地面不平,反之说明桌子有问题.
【拓展训练】
题10.下列各图均是正六棱柱,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,
这四个点不共面的图形是 ( )

【解析】选D.在选项A,B,C中,由棱柱、正六边形、中位线的性质,知均有PS∥QR,即在此三个图形中P,Q,R,S共面.
题11.如图所示,今有一正方体木料ABCD-A1B1C1D1,其中M,N分别是AB,CB的中点,要过D1,M,N三点将木料锯开,请你帮助木工师傅想办法,怎样画线才能顺利完成?

【解析】作法如下:(1)连接MN并延长交DC的延长线于F,连接D1F交CC1于Q,连接QN;
(2)延长NM交DA的延长线于E,连接D1E交AA1于P,连接MP;
(3)依次在正方体各个面上画线D1P,PM,MN,NQ,QD1,即为木工师傅所要画的线.

类型三 点共线、线共点、面共线问题(直观想象、逻辑推理)
角度1 线共点与点共线问题
【典例】题12.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,AA1的中点.求证:CE,D1F,DA三线交于一点.

【思路导引】证明三线共点,可以先证明两条直线相交,而交点在第三条直线上.
【证明】连接EF,D1C,A1B,
因为E为AB的中点,F为AA1的中点,所以EF=A1B,EF∥A1B,
又因为A1B=D1C,A1B∥D1C,所以EF=D1C,EF∥D1C,
所以E,F,D1,C四点共面,可设D1F∩CE=P.
又D1F⊂平面A1D1DA,CE⊂平面ABCD,
所以点P为平面A1D1DA与平面ABCD的公共点.
又因为平面A1D1DA∩平面ABCD=DA,所以据基本事实3可得P∈DA,
即CE,D1F,DA三线交于一点.
【变式探究】
题13. 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中, E,F分别为AB,AA1上的点,且D1F∩CE=M,求证:点D,A,M三点共线.

证明:因为D1F∩CE=M,且D1F⊂平面A1D1DA,
所以M∈平面A1D1DA,
同理M∈平面BCDA,从而M在两个平面的交线上,
因为平面A1D1DA∩平面BCDA=AD,
所以M∈AD成立.所以点D,A,M三点共线.
角度2 面共线问题
【典例】题14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是CC1和AA1的中点,画出平面BED1F与平面ABCD的交线并说明理由.
【思路导引】找两个平面的交线,需要找到同时在两个平面内的点.
【解析】如图,在平面AA1D1D内,延长D1F,
因为D1F与DA不平行,因此D1F与DA必相交于一点,
设D1F与DA交于点P,则P∈FD1,P∈AD.
又因为D1F⊂平面BED1F,DA⊂平面ABCD,
所以P∈平面BED1F,P∈平面ABCD.
所以P∈(平面BED1F∩平面ABCD),
即P为平面BED1F与平面ABCD的公共点.
又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点,所以连接PB,PB即为平面ABCD与平面BED1F的交线.

【解题策略】 1.点共线与线共点的证明方法
(1)点共线:证明多点共线通常利用基本事实3,即两相交平面交线的惟一性,通过证明点分别在两个平面内,证明点在相交平面的交线上,也可选择其中两点确定一条直线,然后证明其他点也在其上.
(2)三线共点:证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线,然后再证两条直线的交点在此直线上,此外还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线,证明该交线与另两条直线分别交于两点,再证点重合,从而得到三线共点.
2.确定两平面的交线,关键是确定这两个平面的两个公共点.基本事实3是解决此类问题的主要依据.
【题组训练】
题15.已知△ABC在平面外,AB∩=P,AC∩=R,BC∩=Q,如图.求证:P,Q,R三点共线.

【证明】方法一:因为AB∩=P,所以P∈AB,P∈平面.
又AB⊂平面ABC,所以P∈平面ABC.
所以由基本事实3可知:点P在平面ABC与平面的交线上,
同理可证Q,R也在平面ABC与平面的交线上.
所以P,Q,R三点共线.
方法二:因为AP∩AR=A,
所以直线AP与直线AR确定平面APR.
又因为AB∩=P,AC∩=R,所以平面APR∩平面=PR.
因为B∈面APR,C∈面APR,所以BC⊂面APR.
又因为Q∈面APR,Q∈,所以Q∈PR.
所以P,Q,R三点共线.
题16.如图,已知平面,β,且∩β=l.设梯形ABCD中,AD∥BC,且AB⊂,CD⊂β.求证:AB,CD,l共点(相交于一点).

【证明】因为梯形ABCD中,AD∥BC,所以AB,CD是梯形ABCD的两腰.
因为AB,CD必定相交于一点.设AB∩CD=M.
又因为AB⊂,CD⊂β,所以M∈,M∈β.所以M∈∩β.
又因为∩β=l,所以M∈l.即AB,CD,l共点(相交于一点).
题17.若∩β=l,A,B∈,C∈β,试画出平面ABC与平面,β的交线.

【解析】因为若∩β=l,A,B∈α,
所以AB是平面ABC与的交线,延长BA交l于D,则D∈平面ABC,
因为C∈β,所以CD是平面ABC与β的交线,则对应的图示如图.

【补偿训练】
题18.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若EF与HG交于点M,则 ( )
A.M一定在直线AC上 B.M一定在直线BD上
C.M可能在AC上,也可能在BD上 D.M不在AC上,也不在BD上
【解析】选A.由题意得EF⊂平面ABC,HG⊂平面ACD,
又EF∩HG=M,故M∈平面ABC,且M∈平面ACD,
又平面ABC∩平面ACD=AC,所以M一定在直线AC上.
课堂检测·素养达标
题19.已知直线m⊂平面,P∉m,Q∈m,则 ( )
A.P∉,Q∈ B.P∈,Q∉ C.P∉,Q∉ D.Q∈
【解析】选D.因为Q∈m,m⊂,所以Q∈.
因为P∉m,所以有可能P∈,也可能有P∉.故选D.
题20.下列说法中正确的是 ( )
A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形
C.梯形一定是平面图形 D.两个不同平面和β有不在同一条直线上的三个公共点
【解析】选C.不共线的三点确定一个平面,故A不正确;四边形有时指空间四边形,故B不正确;梯形的上底和下底平行,可以确定一个平面,故C正确;两个平面如果相交,一定有一条交线,所有这两个平面的公共点都在这条交线上,故D不正确.
题21.已知,β为平面,A,B,M,N为点,a为直线,下列推理错误的是 ( )
A.A∈a,A∈β,B∈a,B∈β⇒a⊂β
B.M∈,M∈β,N∈,N∈β⇒∩β=MN
C.A∈,A∈β⇒∩β=A
D.A,B,M∈,A,B,M∈β,且A,B,M不共线⇒,β重合
【解析】选C.因为A∈,A∈β,所以A∈(∩β).
由基本事实可知∩β为经过A的一条直线而不是A.
故∩β=A的写法错误.
题22.平面,β相交, ,β内各取两点,这四点都不在交线上,这四点能确定________个平面.
【解析】(1)当四点确定的两条直线平行或相交时,则四个点确定1个平面;
(2)当四点确定的两条直线不共面时,这四个点能确定4个平面,如三棱锥的4个顶点.
答案:1或4
题23.在长方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中,既与AB共面,又与CC1共面的棱有________条.
【解析】既与AB共面又与CC1共面的棱有CD,BC,BB1,AA1,C1D1,共5条.
答案:5