高中数学苏教版 (2019)必修 第二册第14章 统计14.4 用样本估计总体优秀教案及反思

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册第14章 统计14.4 用样本估计总体优秀教案及反思，共11页。教案主要包含了课前基础演练，题组训练，解题策略，补偿训练，跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
编号：030     课题:§14.4.1  用样本估计总体的集中趋势参数目标要求1、理解并掌握平均数、中位数、众数的定义．2、理解并掌握平均数、中位数和众数的计算．3、理解并掌握集中趋势参数与统计图的综合应用．4、理解并掌握平均数、中位数和众数的实际应用.学科素养目标数据能够帮助人们认识世界、作出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，用一句话来概括统计：统计是用以“收集数据、整理数据、分析数据、由数据得出结论”的概念、法则和方法．由此可以看出，学习统计学有助于学生适应现代社会的需要，有助于培养学生形成数据意识以及运用数据进行推断的思考方式，有助于学生形成以数学的眼光看世界的习惯，增强学生运用数学分析问题、解决问题的能力．在学习运用样本估计总体的过程中，要通过对具体数据的分析，使学生体会到由于样本数据具有随机性，样本所提供的信息在一定程度上反映了总体的有关特征，但与总体有一定的偏差．但是，如果抽样的方法比较合理，样本信息可以比较好地反映总体的信息，从而为人们合理地决策提供依据．由此使学生认识统计思维的特点和作用，体会统计思维与确定性思维的差异.重点难点重点：集中趋势参数与统计图的综合应用；难点：平均数、中位数和众数的实际应用．教学过程基础知识点平均数、中位数、众数的定义(1)平均数、均值①(算术)平均数:一组数据的_______除以数据个数所得到的数.②总体均值:一般地,我们把总体中所有数据的_________________,称为总体的均值.③一个平均数的计算公式一般地,若取值为的频率分别为,则其平均数为.(2)众数一般地,我们将一组数据中出现次数__最多___的那个数据叫作该组数据的众数.(3)中位数一般地,将一组数据按照从小到大的顺序排成一列,如果数据的个数为奇数,那么排在____________的数据就是这组数据的中位数;如果数据的个数为偶数,那么,排在正中间的___________________________即为这组数据的中位数. 【思考】(1)中位数一定是样本数据中的一个数吗? (2)一组数据的众数可以有几个?中位数是否也具有相同的结论? 【课前基础演练】题1.（多选）下列命题错误的是    (     )A. 中位数是一组数据中间的数.B. 众数是一组数据中出现次数最多的数数.C. 一个样本的众数、平均数和中位数都是唯一的.D. 若改变一组数据中其中的一个数,则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变. 题2.一组样本数据为:19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27,则这组数据的众数和中位数分别为                                    (     ) A.14,14            B.12,14            C.14,15.5        D.12,15.5 题3.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为________.  关键能力·合作学习类型一  平均数、中位数和众数的计算(数学运算、数据分析)【题组训练】题4.已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a的值是______.  题5.已知10名工人生产同一零件,生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有                    (     )A.a>b>c            B.a>c>b             C.c>a>b            D.c>b>a 题6.一个样本数据按从小到大的顺序排列为:13,14,19,x,23,27,28,31,中位数为22,则x=________.  【解题策略】(1)求样本数据的中位数和众数时,把数据按照从小到大的顺序排列后,按照其求法进行.(2)求样本数据的平均数的难点在于计算的准确性.注意:一组数据中的众数可能不止一个,中位数是唯一的,求中位数时,必须先排序.【补偿训练】题7.一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2,则样本平均数约为     (     ) A.4.55            B.4.5            C.12.5            D.1.64 题8.某市地铁1号线12月28日开通运营,某趟车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中,10个车站上车的人数统计如下:70,60,60,50,60,40,40,30,30,10,则这组数据的众数、中位数、平均数的和为                                             (     )A.170            B.165            C.160            D.150 题9.已知一组数据2,1,x,7,3,5,3,2的众数是2,则这组数据的中位数是      (     )A.2                B.2.5            C.3                D.5 类型二 集中趋势参数与统计图的综合应用(数据分析) 【题组训练】题10.如图是根据某地2019年4月上旬每天的最低气温绘成的折线图,那么这段时间最低气温的众数、中位数依次是                                              (     ) A.5℃,4.5℃       B.5℃,4℃           C.5℃,5℃           D.4℃,5℃   题11.小王数学成绩分别为:测验一得89分,测验二得78分,测验三得85分,期中考试得90分,期末考试得87分,如果按照平时、期中、期末的10%、30%、60%量分,那么小王该学期的总评成绩应该为多少? 题12.某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:  记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(1)若n=19,求y与x的函数解析式.(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值.(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件? 【解题策略】利用折线图求众数、中位数时,首先由折线图读出相应数据,然后再求其值.类型三 平均数、中位数和众数的实际应用(数据分析)【典例】题13.某校高一(1)(2)班各有49名学生,两班学生在一次数学测试(满分100分)中的成绩(单位:分)统计如表:班级平均分众数中位数高一(1)班797087高一(2)班797079(1)请你对下面的一段话给予简要分析:高一(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测试中,全班的平均分为79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算是上游了.” (2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况,并提出教学建议. 【解题策略】利用样本数字特征进行决策时的两个关注点(1)平均数与每一个数据都有关,可以反映更多的总体信息,但受极端值的影响大;中位数是样本数据所占频率的等分线,不受几个极端值的影响;众数只能体现数据的最大集中点,无法客观反映总体特征.(2)当平均数大于中位数时,说明数据中存在许多较大的极端值.【跟踪训练】题14.某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练,两群市民的年龄如下(单位:岁):甲群 13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;乙群 54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征?(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征? 课堂检测·素养达标题15.下列说法正确的是                   (     )A.一个样本的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B.统计中,我们可以用样本平均数去估计总体平均数C.样本平均数既不可能大于也不可能小于这个样本中的所有数据D.众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 题16.已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是       (     ) A.平均数>中位数>众数                   B.平均数<中位数<众数C.中位数<众数<平均数                   D.众数=中位数=平均数 题17.某厂抽查了某节能灯泡的使用寿命数据如下:寿命/天450550600650700只数2010301525则这些节能灯泡使用寿命的平均数是________.   题18.某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是________.  题19.某学校抽查了某班级某月5天的用电量,数据如表(单位:度): 度数91011天数311(1)求这个班级这5天用电量的平均数;(2)求这个班级这5天用电量的众数、中位数;(3)学校共有36个班级,若该月按22天计,试估计该校该月的总用电量.                                           编号：030     课题:§14.4.1  用样本估计总体的集中趋势参数目标要求1、理解并掌握平均数、中位数、众数的定义．2、理解并掌握平均数、中位数和众数的计算．3、理解并掌握集中趋势参数与统计图的综合应用．4、理解并掌握平均数、中位数和众数的实际应用.学科素养目标数据能够帮助人们认识世界、作出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，用一句话来概括统计：统计是用以“收集数据、整理数据、分析数据、由数据得出结论”的概念、法则和方法．由此可以看出，学习统计学有助于学生适应现代社会的需要，有助于培养学生形成数据意识以及运用数据进行推断的思考方式，有助于学生形成以数学的眼光看世界的习惯，增强学生运用数学分析问题、解决问题的能力．在学习运用样本估计总体的过程中，要通过对具体数据的分析，使学生体会到由于样本数据具有随机性，样本所提供的信息在一定程度上反映了总体的有关特征，但与总体有一定的偏差．但是，如果抽样的方法比较合理，样本信息可以比较好地反映总体的信息，从而为人们合理地决策提供依据．由此使学生认识统计思维的特点和作用，体会统计思维与确定性思维的差异.重点难点重点：集中趋势参数与统计图的综合应用；难点：平均数、中位数和众数的实际应用．教学过程基础知识点平均数、中位数、众数的定义(1)平均数、均值①(算术)平均数:一组数据的_和__除以数据个数所得到的数.②总体均值:一般地,我们把总体中所有数据的_____算术平均数______,称为总体的均值.③一个平均数的计算公式一般地,若取值为的频率分别为,则其平均数为.(2)众数一般地,我们将一组数据中出现次数__最多___的那个数据叫作该组数据的众数.(3)中位数一般地,将一组数据按照从小到大的顺序排成一列,如果数据的个数为奇数,那么排在____正中间___的数据就是这组数据的中位数;如果数据的个数为偶数,那么,排在正中间的________两个数据的平均数_________即为这组数据的中位数. 【思考】(1)中位数一定是样本数据中的一个数吗?提示:不一定.一组数据按大小顺序排列后,如果有奇数个数据,处于中间位置的数是中位数;如果有偶数个数据,则中间两个数据的平均数是中位数.(2)一组数据的众数可以有几个?中位数是否也具有相同的结论?提示:一组数据的众数可能有一个,也可能有多个,中位数只有唯一一个.【课前基础演练】题1.（多选）下列命题错误的是    (     )A. 中位数是一组数据中间的数.B. 众数是一组数据中出现次数最多的数数.C. 一个样本的众数、平均数和中位数都是唯一的.D. 若改变一组数据中其中的一个数,则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变.【答案】选ACD提示:A×.由中位数的定义可知,中位数与一组数据个数的奇偶性有关.B√.由众数的定义可知,众数是一组数据中出现次数最多的数. C×.由众数的定义可知,一个样本的众数可能有一个,也可能有多个.D×.若改变一组数据中的一个数,则这组数据的平均数一定会改变,而中位数与众数可能不变.题2.一组样本数据为:19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27,则这组数据的众数和中位数分别为                                    (     ) A.14,14            B.12,14            C.14,15.5        D.12,15.5【解析】选A.把这组数据按从小到大排列为:10,12,12,14,14,14,17,18,19,23,27,则可知其众数为14,中位数为14.题3.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为________. 【解析】.答案:6关键能力·合作学习类型一  平均数、中位数和众数的计算(数学运算、数据分析)【题组训练】题4.已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a的值是______. 【解析】由可知a=2.答案:2题5.已知10名工人生产同一零件,生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有                    (     )A.a>b>c            B.a>c>b             C.c>a>b            D.c>b>a【解析】选D.由题意得a=(16+18+15+11+16+18+18+17+15+13)==15.7,中位数为16,众数为18,则b=16,c=18,所以c>b>a.题6.一个样本数据按从小到大的顺序排列为:13,14,19,x,23,27,28,31,中位数为22,则x=________. 【解析】由题意知,则x=21.答案:21【解题策略】(1)求样本数据的中位数和众数时,把数据按照从小到大的顺序排列后,按照其求法进行.(2)求样本数据的平均数的难点在于计算的准确性.注意:一组数据中的众数可能不止一个,中位数是唯一的,求中位数时,必须先排序.【补偿训练】题7.一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2,则样本平均数约为     (     ) A.4.55            B.4.5            C.12.5            D.1.64【解析】选A.由条件得样本平均数(4×3+3×2+5×4+6×2)≈4.55. 题8.某市地铁1号线12月28日开通运营,某趟车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中,10个车站上车的人数统计如下:70,60,60,50,60,40,40,30,30,10,则这组数据的众数、中位数、平均数的和为                                             (     )A.170            B.165            C.160            D.150【解析】选D.数据70,60,60,50,60,40,40,30,30,10的众数是60,中位数是45,平均数是45,故众数、中位数、平均数的和为150.题9.已知一组数据2,1,x,7,3,5,3,2的众数是2,则这组数据的中位数是      (     )A.2                B.2.5            C.3                D.5【解析】选B.由众数的意义可知x=2,然后按照从小到大的顺序排列这组数据,则中位数应为. 类型二 集中趋势参数与统计图的综合应用(数据分析) 【题组训练】题10.如图是根据某地2019年4月上旬每天的最低气温绘成的折线图,那么这段时间最低气温的众数、中位数依次是                                              (     ) A.5℃,4.5℃       B.5℃,4℃           C.5℃,5℃           D.4℃,5℃  【解析】选A.这10日的最低气温依次是2℃,5℃,5℃,6℃,4℃,5℃,4℃,6℃,2℃,1℃,故这10日的最低气温的众数是5℃,将这10日的最低气温按从小到大的顺序排列是1℃,2℃,2℃,4℃,4℃,5℃,5℃,5℃,6℃,6℃,中间两个数是4℃,5℃,故这组数据的中位数为4.5℃.题11.小王数学成绩分别为:测验一得89分,测验二得78分,测验三得85分,期中考试得90分,期末考试得87分,如果按照平时、期中、期末的10%、30%、60%量分,那么小王该学期的总评成绩应该为多少?【解析】小王平时测试的平均成绩(分).所以(分).所以小王该学期的总评成绩应该为87.6分.题12.某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:  记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(1)若n=19,求y与x的函数解析式.(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值.(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?【解析】(1)当x≤19时,y=3 800;当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700,所以y与x的函数解析式为.(2)由题图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19. (3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元,20台的费用为4 300元,10台的费用为4 800元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000(元).若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000元,10台的费用为4 500元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(4 000×90+4 500×10)=4 050(元).比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.【解题策略】利用折线图求众数、中位数时,首先由折线图读出相应数据,然后再求其值.类型三 平均数、中位数和众数的实际应用(数据分析)【典例】题13.某校高一(1)(2)班各有49名学生,两班学生在一次数学测试(满分100分)中的成绩(单位:分)统计如表:班级平均分众数中位数高一(1)班797087高一(2)班797079(1)请你对下面的一段话给予简要分析:高一(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测试中,全班的平均分为79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算是上游了.” (2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况,并提出教学建议.四步内容理解题意条件:高一(1)(2)班各班学生成绩的平均分、众数、中位数.结论:(1)对一段话进行分析;(2)依据数据分析两班测试情况,并提出教学建议.思路探求可按照平均分、中位数、众数的定义以及在统计上所起的作用进行分析. 书写表达(1)由高一(1)班成绩的中位数是87分可知,85分排在25名以后,从名次上讲并不能说85分在班里是上游,但也不能从这次测试的名次上来判断学习的好坏.小刚得了85分,说明他对这阶段的学习内容掌握得较好,从掌握的学习内容上讲也算是上游.(2)高一(1)班成绩的中位数是87分,说明高于87分的人数占一半左右,而平均分为79分,说明存在低分者很多,两极分化严重,建议对学习差的学生给予帮助.高一(2)班成绩的中位数和平均数都是79分,说明学生成绩之间的差别较小,学习差的学生较少,但学习优秀的学生也很少,建议采取措施提高优秀学生的人数.题后反思根据平均数、中位数、众数的定义,全面分析,并根据数据分析给出相应的建议.【解题策略】利用样本数字特征进行决策时的两个关注点(1)平均数与每一个数据都有关,可以反映更多的总体信息,但受极端值的影响大;中位数是样本数据所占频率的等分线,不受几个极端值的影响;众数只能体现数据的最大集中点,无法客观反映总体特征.(2)当平均数大于中位数时,说明数据中存在许多较大的极端值.【跟踪训练】题14.某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练,两群市民的年龄如下(单位:岁):甲群 13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;乙群 54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征?(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征?【解析】(1)甲群市民年龄的平均数为 (岁),中位数为15岁,众数为15岁.平均数、中位数和众数相等,因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征.(2)乙群市民年龄的平均数为(岁),中位数为5.5岁,众数为6岁.由于乙群市民大多数是儿童,所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征,而平均数的可靠性较差.课堂检测·素养达标题15.下列说法正确的是                   (     )A.一个样本的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B.统计中,我们可以用样本平均数去估计总体平均数C.样本平均数既不可能大于也不可能小于这个样本中的所有数据D.众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势【解析】选BCD.对于A，用样本估计总体情况时,在一组数据中,众数、中位数和平均数可能是同一个数，所以选项A错误.题16.已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是       (     ) A.平均数>中位数>众数                   B.平均数<中位数<众数C.中位数<众数<平均数                   D.众数=中位数=平均数【解析】选D.众数、中位数、平均数都是50.题17.某厂抽查了某节能灯泡的使用寿命数据如下:寿命/天450550600650700只数2010301525则这些节能灯泡使用寿命的平均数是________.  【解析】这些节能灯泡使用寿命的平均数是(天).答案:597.5天 题18.某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是________. 【解析】因为6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,从小到大排列为1.69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80,位于中间的两个数值为1.75,1.77,所以这组数据的中位数是(米).答案:1.76米题19.某学校抽查了某班级某月5天的用电量,数据如表(单位:度): 度数91011天数311(1)求这个班级这5天用电量的平均数;(2)求这个班级这5天用电量的众数、中位数;(3)学校共有36个班级,若该月按22天计,试估计该校该月的总用电量. 【解析】(1)因为(9×3+10×1+11×1)÷5=9.6(度),所以这个班级这5天用电量的平均数为9.6度.(2)这个班级这5天用电量的众数是9度,中位数是9度.(3)因为9.6×36×22=7 603.2(度),所以估计该校该月的总用电量为7 603.2度