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    15.2.2频率的稳定性-【新教材】2020-2021学年苏教版(2019)高中数学必修第二册同步教案(学生版+教师版)

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    高中数学苏教版 (2019)必修 第二册第15章 概率15.2 随机事件的概率优秀教案

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    这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册第15章 概率15.2 随机事件的概率优秀教案,共12页。教案主要包含了课前基础演练,题组训练,解题策略,跟踪训练等内容,欢迎下载使用。
    编号:037     课题:§15.2.2  频率的稳定性目标要求1、理解并掌握频率的稳定性的含义.2、理解并掌握频率和概率的关系.3、理解并掌握利用频率估计概率.4、理解并掌握概率的应用.学科素养目标通过本章学习,使学生充分感受大千世界中的随机现象,并了解到不仅确定性现象有规律、可以预知结果,可以用数学方法去研究,而且不确定性现象也是有规律可循,能够用数学方法进行研究的.从而使学生对客观世界、自然科学和社会科学的看法和认识更深入、全面,初步形成用科学的态度、辩证的思想,用随机的观念去观察、分析和研究客观世界的态度,寻求并获得认识世界的初步知识和科学方法.重点难点重点:利用频率估计概率;难点:概率的应用.教学过程基础知识点频率的稳定性一般地,对于给定的随机事件A,在相同条件下,随着试验次数的增加,事件A发生的频率会在随机事件A发生的概率P(A)的附近摆动并_______________.我们将频率的这个性质称为频率的稳定性.因此,若随机事件An次试验中发生了m次,则当试验次数n很大时,可以用事件A发生的频率来估计事件A的概率,即P(A)____.【思考】 (1)频率和概率的联系是什么? (2)频率与概率的不同点是什么? 【课前基础演练】1.多选)下列命题正确的是    (     )A. 某事件发生的频率随着试验次数的变化而变化.B. 事件发生的概率与试验的次数有关.C. 在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.D. 频率就是概率. 2.某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了7次,则下列说法正确的是                  (     )A.正面朝上的概率为0.7                 B.正面朝上的频率为0.7C.正面朝上的概率为7                   D.正面朝上的概率接近于0.7 题3.某公司三个分厂的职工情况为:第一分厂有男职工4 000人,女职工1 600人;第二分厂有男职工3 000人,女职工1 400人;第三分厂有男职工800人,女职工500人.如果从该公司职工中随机抽选1人,则该职工为女职工或为第三分厂职工的概率为________.  关键能力·合作学习类型一 利用频率估计概率(数学运算)【题组训练】题4.某市为创建文明城市,试运行生活垃圾分类处理,将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类,分别记为a,b,c;并且设置了相应的垃圾箱:厨余垃圾箱可回收垃圾箱其他垃圾箱,分别记为A,B,C.为调查居民生活垃圾分类投放情况,随机抽取某小区三类垃圾箱中共计500 kg生活垃圾,数据统计如表,则估计生活垃圾投放错误的概率为              (    ) ABCa2001040b1512020c155030 A.         B.             C.         D.   题5.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000辆汽车的信息,时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日,发现共有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似为________.  题6.国家乒乓球比赛用球有严格的标准,下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测,结果如表所示: 抽取球数目501002005001 0002 000优等品数目45921944709541 902优等品频率      (1)将表中优等品频率补全.(2)从这批产品中任取一个乒乓球,质量检测为优等品的概率约是多少?  【解题策略】 概率的频率估计(1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,利用此公式可求出频率.频率本身是随机变量,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近摆动,这个稳定值就是概率.(2)解此类题目的步骤:先利用频率的计算公式依次计算频率,然后用频率估计概率.类型二 概率的应用(逻辑推理、数学建模)【典例】题7.某转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下两种方案中选一种:方案A.猜是奇数是偶数;方案B.猜是4的整数倍数不是4的整数倍数.请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你会选哪种猜数方案?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案? 【解题策略】 判断游戏规则公平性的关键及步骤(1)关键:一种游戏对每个人来说是否公平,关键是看这一游戏规则下,每个人获胜的概率是否相等.(2)步骤:先借助概率计算公式,计算每个人获胜的概率;根据计算的结果判断.【跟踪训练】题8.下面有三个游戏规则,袋子中分别装有球.若从袋中无放回地取球,则其中不公平的游戏是________. 游戏1游戏2游戏33个黑球和1个白球1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球取1个球,再取1个球取1个球取1个球,再取1个球取出的两个球同色甲胜取出的球是黑球甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的球是白球乙胜取出的两个球不同色乙胜 课堂检测·素养达标题9.某厂产品的次品率为2%,估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为   (     )A.160         B.7 840         C.7 998         D.7 800 题10.给出下列三个结论,其中正确的个数是        (     )设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率为;随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.A.0                B.1                C.2                D.3 题11.老师讲一道数学题,李峰能听懂的概率是0.8,是指         (     )A.老师每讲一题,该题有80%的部分能听懂,20%的部分听不懂B.老师在讲的10道题中,李峰能听懂8道C.李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%D.以上解释都不对 题12.一个样本的容量为70,分成五组,已知第一组、第三组的频数分别是8,12,第二组、第五组的频率都为   ,则该样本第四组的频率为________.  题13.某篮球队队员在今年的联赛上多次罚球,在最近的几次比赛中罚球投篮的结果如表: 投篮次数81012916进球次数689712进球频率     (1)计算表中进球的频率;(2)这位运动员罚球投篮1次,进球的概率大约是多少?                  编号:037     课题:§15.2.2  频率的稳定性目标要求1、理解并掌握频率的稳定性的含义.2、理解并掌握频率和概率的关系.3、理解并掌握利用频率估计概率.4、理解并掌握概率的应用.学科素养目标通过本章学习,使学生充分感受大千世界中的随机现象,并了解到不仅确定性现象有规律、可以预知结果,可以用数学方法去研究,而且不确定性现象也是有规律可循,能够用数学方法进行研究的.从而使学生对客观世界、自然科学和社会科学的看法和认识更深入、全面,初步形成用科学的态度、辩证的思想,用随机的观念去观察、分析和研究客观世界的态度,寻求并获得认识世界的初步知识和科学方法.重点难点重点:利用频率估计概率;难点:概率的应用.教学过程基础知识点频率的稳定性一般地,对于给定的随机事件A,在相同条件下,随着试验次数的增加,事件A发生的频率会在随机事件A发生的概率P(A)的附近摆动并____趋于稳定_____.我们将频率的这个性质称为频率的稳定性.因此,若随机事件An次试验中发生了m次,则当试验次数n很大时,可以用事件A发生的频率来估计事件A的概率,即P(A)____.【思考】 (1)频率和概率的联系是什么?提示:频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.(2)频率与概率的不同点是什么?提示:频率本身是随机的,试验前不能确定;概率是一个确定的数,是客观存在的.【课前基础演练】1.多选)下列命题正确的是    (     )A. 某事件发生的频率随着试验次数的变化而变化.B. 事件发生的概率与试验的次数有关.C. 在大量重复试验中,概率是频率的稳定值.D. 频率就是概率.【答案】选AC提示:A.频率具有随机性,随试验次数的变化而变化.B×.事件发生的概率是个确定值,不随试验的次数变化而变化. C.随着试验次数的增加,频率逐渐趋于稳定,趋近于事件发生的概率.D×.频率和概率是两个不同的概念.频率本身是随机的,试验前不能确定;概率是一个确定的数,是客观存在的.2.某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了7次,则下列说法正确的是                  (     )A.正面朝上的概率为0.7                 B.正面朝上的频率为0.7C.正面朝上的概率为7                   D.正面朝上的概率接近于0.7【解析】选B.正面朝上的频率是,正面朝上的概率是0.5.题3.某公司三个分厂的职工情况为:第一分厂有男职工4 000人,女职工1 600人;第二分厂有男职工3 000人,女职工1 400人;第三分厂有男职工800人,女职工500人.如果从该公司职工中随机抽选1人,则该职工为女职工或为第三分厂职工的概率为________. 【解析】第一分厂有男职工4 000人,女职工1 600人;第二分厂有男职工3 000人,女职工1 400人;第三分厂有男职工800人,女职工500人.记事件A为该职工为女职工或为第三分厂职工,由等可能事件概率公式得:,则该职工为女职工或为第三分厂职工的概率为.答案: 关键能力·合作学习类型一 利用频率估计概率(数学运算)【题组训练】题4.某市为创建文明城市,试运行生活垃圾分类处理,将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类,分别记为a,b,c;并且设置了相应的垃圾箱:厨余垃圾箱可回收垃圾箱其他垃圾箱,分别记为A,B,C.为调查居民生活垃圾分类投放情况,随机抽取某小区三类垃圾箱中共计500 kg生活垃圾,数据统计如表,则估计生活垃圾投放错误的概率为              (  ) ABCa2001040b1512020c155030 A.         B.             C.         D.  【解析】选D.根据题意,投放正确的概率为,故投放错误的概率为.题5.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000辆汽车的信息,时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日,发现共有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似为________. 【解析】根据题意,可用频率估计概率,所以概率.答案:0.03题6.国家乒乓球比赛用球有严格的标准,下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测,结果如表所示: 抽取球数目501002005001 0002 000优等品数目45921944709541 902优等品频率      (1)将表中优等品频率补全.(2)从这批产品中任取一个乒乓球,质量检测为优等品的概率约是多少? 【解析】(1)优等品频率如表: 抽取球数目501002005001 0002 000优等品数目45921944709541 902优等品频率0.90.920.970.940.9540.951(2)根据频率与概率的关系,可以认为从这批产品中任取一个乒乓球,质量检测为优等品的概率约是0.95. 【解题策略】 概率的频率估计(1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,利用此公式可求出频率.频率本身是随机变量,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近摆动,这个稳定值就是概率.(2)解此类题目的步骤:先利用频率的计算公式依次计算频率,然后用频率估计概率.类型二 概率的应用(逻辑推理、数学建模)【典例】题7.某转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下两种方案中选一种:方案A.猜是奇数是偶数;方案B.猜是4的整数倍数不是4的整数倍数.请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你会选哪种猜数方案?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案?   【解题策略】 判断游戏规则公平性的关键及步骤(1)关键:一种游戏对每个人来说是否公平,关键是看这一游戏规则下,每个人获胜的概率是否相等.(2)步骤:先借助概率计算公式,计算每个人获胜的概率;根据计算的结果判断.【跟踪训练】题8.下面有三个游戏规则,袋子中分别装有球.若从袋中无放回地取球,则其中不公平的游戏是________. 游戏1游戏2游戏33个黑球和1个白球1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球取1个球,再取1个球取1个球取1个球,再取1个球取出的两个球同色甲胜取出的球是黑球甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的球是白球乙胜取出的两个球不同色乙胜【解析】游戏1中,取两球的所有可能情况是(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3),(黑1,白),(黑2,白),(黑3,白),所以甲胜的概率为,游戏是公平的.游戏2中,显然甲胜的概率为,游戏是公平的.游戏3中,取两球的所有可能情况是(黑1,黑2),(黑1,白1),(黑2,白1),(黑1,白2),(黑2,白2),(白1,白2),甲胜的概率为,游戏是不公平的.答案:游戏3课堂检测·素养达标题9.某厂产品的次品率为2%,估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为   (     )A.160         B.7 840         C.7 998         D.7 800【解析】选B.可以用频率估计,即8 000-8 000×2%=7 840.题10.给出下列三个结论,其中正确的个数是        (     )设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率为;随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.A.0                B.1                C.2                D.3【解析】选A.概率指的是可能性,故错误;频率为而不是概率,故错误;频率不是概率,故错误.题11.老师讲一道数学题,李峰能听懂的概率是0.8,是指         (     )A.老师每讲一题,该题有80%的部分能听懂,20%的部分听不懂B.老师在讲的10道题中,李峰能听懂8道C.李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%D.以上解释都不对【解析】选C.概率的意义就是事件发生的可能性大小,即李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%.题12.一个样本的容量为70,分成五组,已知第一组、第三组的频数分别是8,12,第二组、第五组的频率都为   ,则该样本第四组的频率为________. 【解析】因为样本的容量为70,根据题意可得:第一组和第三组的频率分别为.根据频率之和为1,即可求得:第四组的频率为.答案:题13.某篮球队队员在今年的联赛上多次罚球,在最近的几次比赛中罚球投篮的结果如表: 投篮次数81012916进球次数689712进球频率     (1)计算表中进球的频率;(2)这位运动员罚球投篮1次,进球的概率大约是多少? 【解析】(1)投篮8次,投进6次的频率为,同理投篮10次,12次,9次,16次的频率分别为0.8,0.75,0.78,0.75.(2)频率的值稳定在0.75,由此可知,进球的概率大约是0.75.   

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