北师大版九年级上册3 反比例函数的应用同步测试题

6.3 《反比例函数的应用》习题2

一、选择题

1．反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(     )

A． B．C． D．

2．如图，一次函数与反比例函数分别交于两点，则不等式的解集是(  )

A． B． C．或 D．

3.探究课上，老师给出问题“一艘轮船上装有吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为吨/小时，卸完这批货物所需的时间为小时．若要求不超过小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？”．如图，小华利用计算机先绘制出反比例函数的图象，并通过观察图象发现:当时，．所以小华得出此题答案为；平均每小时至少要卸货吨．小华的上述方法体现的数学思想是(  )

A．公理化 B．数形结合 C．分类讨论 D．由特殊到一般

4.如图，点A、B在双曲线y(x)＝(x＞0)上，点C在双曲线g(x)＝(x＞0)上．若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝4BC．则S△ABC＝(　　)

A． B． C．9 D．

5.如图，在直角坐标系内，正方形OABC的顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B，C在第一象限内，对角线OB的中点为D，且点D，C在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，若点B的纵坐标为4，则k的值为(　　)

A．1+ B．3﹣ C．2﹣2 D．2+2

6.如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，∥轴，且点C的坐标为，，．将矩形向右平移，得矩形使点，恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为(    )

A． B． C． D．

7.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形的顶点，B在轴的正半轴上，点A坐标为，点D的坐标为，反比例函数的图象恰好经过点C，则的值为(    )

A．12 B．15 C．16 D．20

8.如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD＝5：3，则k＝(　　)

A．6 B．12 C．24 D．36

二、解答题

1.已知平面直角坐标系中，点，若直线与双曲线交于点，与轴交于点 ．探究：由双曲线与线段、、 围成的区域内(不含边界) 整点的个数． (点的横、纵坐标都是整数的点称为整点)

①当时，如图，区域 内的整点的个数为几个？

②当 时，若区域内恰好有个整点，则的取值范围.

2.如图，一次函数(，为常数，)的图象与反比例函数()的图象交于点与点；

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)根据图象直接写出当为何值时，；

(3)求出的面积．

3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，与轴交于，与轴交于，且．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)直接写出不等式：的解集；

(3)是轴上一动点，直接写出叫的最大值和此时点的坐标．

4.如图，一次函数y1＝x+b的图象与与反比例函数y2＝(k≠0，x＜0)的图象交于点A(﹣2，1)，B两点．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)求△AOB的面积．

5.如图，已知A(−4，2)，B(n，−4)是一次函数的图象与反比例函数的图像的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

(3)求不等式的解集(请直接写出答案)．

6.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点A在第二象限内，点C在x轴的负半轴上，且AC=AO，∆ACO的面积为12．

(1)求k的值；

(2)求点A，点B的坐标；

(3)根据图象，当>时，请直接写出x的取值范围．

7.如图，在平面直角坐标系中有三点(1，3)，(3，2)，(﹣2，﹣)，其中两点同时在反比例函数y＝的图象上，将两点分别记为A，B，另一点记为C．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求直线AB对应的一次函数的解析式；

(3)连接AC、BC，求△ABC的面积．

8.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴交于点，与轴交于点．过点作轴于点，的面积是3，连接．

(1)求一次函数和反比例函数的函数表达式；

(2)求的面积．

9.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴相交于点与轴相交于点,且,直线的反比例函数的图象交于。两点,点的纵坐标为,连接．

(1)求直线和反比例函数的表达式；

(2)求的面积；

(3)观察图象,直接写出的解集．

答案

一、选择题

1．D.2．C．3.B．4.B．5.C．6.C．7.C.8.B.

二、解答题

1.解：∵A(4，1)，
∴直线OA为y=x，
∵直线y1=x+b
∴直线y1与OA平行，
①当b=-1时，直线解析式为y1=x-1，
解方程得x1=2-2(舍去)，x2=2+2，则B(2+2，)，
而C(0，-1)，
∴区域M内的整点有(1，0)，(2，0)，(3，0)，有3个，
故答案为3；
②直线y1在OA的下方时，当直线y1=x+b过(1，-1)时，b=-，
且经过(5，0)，
∴区域M内恰有4个整点，b的取值范围是-≤b＜-1．
直线l在OA的上方时，
∵点(2，2)在函数y2=(x＞0)的图象上，
当直线y1=x+b过(1，2)时，b=，
当直线y1=x+b过(1，3)时，b=，
∴区域M内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．
综上所述，区域M内恰有4个整点，b的取值范围是或＜b≤．
故答案为或＜b≤．

2.解(1)把点B(4，2)代入反比例函数得，k2=4×2=8

∴反比例函数的解析式为

将点A(m，8)代，解得m=1

∴A(1，8)

将A、B的坐标代入，得

，解得

∴一次函数的解析式为y1=-2x+10；

(2)如图；∵A(1，8)，B(4，2)

∴，即的解集为0＜x＜1或x＞4；

(3)如图：连接AO、BO

∵y1=-2x+10

∴C(0,10)，D(5，0)，即OD=10,OC=5

∴S△ACD= , S△AOC= S△BOD=

∴S△AOB=S△ACD-S△AOC-S△BOD=25-5-5=15．

3.(1)过作轴于，

∴轴，

∴，

∴

∵，

∴，

∴，

即：，

将代入得：，

∴直线的解析式为：

把代入得：

把代入得：，

∴

故答案为：，

(2)由图象可知当时，

故答案为：

(3)作点关于轴的对称点，的延长线于轴的交点即为所求点

∵

∴

∵

设直线的解析式为y=kx+b

∴

解得

∴直线的解析式为y=2x+6

当x=0时，y=6

∴

的最大值为

故答案为：的最大值为，此时P点坐标为

4.解：(1)把A(﹣2，1)代入y1＝x+b得﹣2+b＝1，解得b＝3；

把A(﹣2，1)代入y2＝(k≠0，x＜0)得k＝﹣2×1＝﹣2，

∴一次函数的表达式是y1＝x+3，反比例函数的表达式y2＝；

(2)由，解得或，

∴B点坐标为(﹣1，2)，

设直线y＝x+3与x轴的交点为C，

把y＝0代入求得x＝﹣3，

∴C(﹣3，0)，

∴△AOB的面积＝△BOC的面积﹣△AOC的面积＝＝．

5.(1)∵A(－4，2)在上，

∴m=－8．

∴反比例函数的解析式为．

∵B(n，﹣4)在上，    ∴n=2．    ∴B(2，－4)．

∵y=kx+b经过A(﹣4，2)，B(2，﹣4)，

，解得

∴一次函数的解析式为．

(2)∵C是直线AB与x轴的交点，

∴当y=0时，x=－2．∴点C(－2，0)．

∴OC=2．

∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=

(3)不等式的解集为0＜x＜2或x＜－4．

6.解：(1)过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示：

∵AC=AO，

∴DO=CD，

设点，则有OD=-a，AD=-3a，OC=-2a，

∵△ACO的面积为12，

∴，即，

把点代入反比例函数解析式得：

，解得：；

(2)由(1)可得：，

联立正比例函数及反比例函数解析式得：

，解得：，

把代入正比例函数得：，

∴；

(3)由(2)及图像可得：当>时，x的取值范围为：

或．

7.(1)∵反比例函数y＝的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，

∴1×3＝(﹣2)×()＝3≠3×2，

∴点(1，3)，(﹣2，)，在同一反比例函数的图象上，且k＝3；

∴反比例函数的解析式为y＝；

(2)设直线AB的解析式为y＝mx+n，则，

解得，

∴直线AB的解析式为y＝x+；

(3)S△ABC＝5×4.5﹣×2×1﹣×3.5×5﹣×3×4.5＝6．

8.解：(1)∵轴，点，

∴点，，

∵点，

∴，

∴，

∴，

∴点，

∵点在反比例函数的图象上，

∴，

∴反比例函数的函数表达式为，

将，代入，

得，解得，

∴一次函数的函数表达式为；

(2)当时，，

∴点，

∴，

∴

9.解：(1)∵

∴OB=1

即点B的坐标为(0,1)

将点A、B的坐标代入中，得

解得：

∴直线的表达式为

将y=2代入中，解得：x=-2

∴点D的坐标为(-2，2)

将点D的坐标代入中，得

解得：m=-4

∴反比例函数的表达式为；

(2)联立

解得：或(符合点D坐标)

∴点C的坐标为(4，-1)

过点D作DE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F

∴DE=2，CF=1，OA=2

∴；

(3)由图象可知：的解集为x＜-2或0＜x＜4．