北师大版九年级上册2 平行线分线段成比例测试题

这是一份北师大版九年级上册2 平行线分线段成比例测试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 《成比例线段、平行线分线段成比例》习题1 一、选择题1．已知线段是线段、的比例中项，，，那么的长度等于(    )A． B． C． D．2．已知3x＝7y(y≠0)，则下列比例式成立的是(　　)A．＝ B．＝ C．＝ D．＝3．如图，在中，，若，则线段的长为(     )A．3 B．4 C． D．4．已知，则的值是(　　)A． B． C．1 D．5．已知，下列等式中正确的是(   )A． B．C． D．6．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是(　　)A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km7．如果点是线段的黄金分割点，那么下列线段比中比值不可为的是(    )A． B． C． D．8．已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是(    )A．l B．2.25 C．4 D．29．下列各组线段的长度成比例的是(    )A．6cm、2cm、1cm、4cm B．4cm、5cm、6cm、7cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．6cm、3cm、8cm、4cm10．如图l1∥l2∥l3，若，DF＝10，则DE＝(　　)A．4 B．6 C．8 D．911．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=6，则CD的长为(　　)A．14 B．17 C．8 D．1212．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．某女老师上身长约61.8cm，下身长约96cm，为尽可能达到黄金比的美感效果好，她应穿的高跟鞋的高度大约为(精确到1cm)(    )A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm13．如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC的面积是7，求四边形DCEF的面积(    )A．1 B． C． D．214．如图，在矩形ABCD中，将△ABE沿着BE翻折，使点A落在BC边上的点F处，再将△DEG沿着EG翻折，使点D落在EF边上的点H处． 若点A，H，C在同一直线上，AB=1，则AD的长为(    )A． B． C． D．二、填空题 15．如图，直线AB∥CD∥EF，已知AC＝3，CE＝4，BD＝3.6，则DF的长为_____．16．如图所示，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点是靠近点的黄金分割点(即是与的比例中项)，支撑点是靠近点的黄金分割点，则______，______．17．线段a，b，c，d成比例，即，其中a=2cm，b=4cm，c=5cm，则d=______．18．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为3和2，且B、C、E在一直线上，AE与CF交于点P，则__________．三、解答题19．已知．(1)求的值；  (2)若，求、、．   20．已知线段a＝0.3m，b＝60cm，c＝12dm．(1)求线段a与线段b的比．(2)如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．(3)b是a和c的比例中项吗？为什么？    21．如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2．(1)求下列各线段的比：，，；(2)指出AB，BC，CF，CD，EF，FB这六条线段中的成比例线段(写一组即可)   22．如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．(1)求AM，DM的长；(2)求证：AM2＝AD·DM；(3)根据(2)的结论你能找出图中的一个黄金分割点吗？    23．如图，已知∥∥，它们依次交直线、于点、、和点、、，，；(1)求、的长；(2)如果，，求的长；      24．如图是6×6的方格纸，点A、B、C都在格点上，按要求画图：(1)在图1中找到一个格点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形；(2)在图2中仅用无刻度直尺，在线段AC取一点P，使得AP＝AC．(保留作图痕迹，不写画法)      25．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是　   　．26．已知正方形ABCD的对角线相交于O，点P在射线AO上，∠MPN=90°．(1)如图1，当P与点O重合，M、N分别在AD、AB上，AM=2DM，则=__________；(2)如图2，点P在CO上，AP=2CP，M为AD的中点，求的值．(3)如图3，P在AC的延长线上，M为AD的中点，AP=nCP，则=____________(用含n的式子表示)                答案一、选择题1．C．2．B．3．C．4．D．5．C．6．D．7．C．8．D9．D．10．B.11．A.12．A．13．B.14．B二、填空题15．4.816．        17．1018．三、解答题19．(1)设，； (2)将代入，得，解得所以20．(1)∵a＝0.3m＝30cm；b＝60cm，∴a：b＝30：60＝1：2；(2)∵线段 a、b、c、d 是成比例线段，∴，∵c＝12dm＝120cm，∴，∴d＝240cm；(3)是，理由：b2＝3600，ac＝30×120＝3600，∴b2＝ac，∴b是a和c的比例中项．21．(1)∵四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB=3，AD=6.5，BF=2，∴CD=EF=AB=3，BC=AD=6.5，CF=BC-BF=4.5，∴，，；(2)成比例线段有．22．解：(1)∵P为边AB的中点，∴AP＝AB＝1，∴PD＝＝＝，∴PF＝PD＝，从而AF＝PF－AP＝－1，∴AM＝AF＝－1，∴DM＝AD－AM＝3－．(2)证明：∵AM2＝(－1)2＝6－2，AD·DM＝2(3－)＝6－2，∴AM2＝AD·DM．(3)图中的点M为线段AD的黄金分割点．理由如下：∵AM2=AD•DM，∴，∴点M是AD的黄金分割点．23．(1)∵AD∥BE∥CF∴∴ ∵AC＝14    ∴AB=4∴BC=(2)过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G又∵AD∥BE∥CF，AD=7∴AD=HE=GF=7∵CF=14     ∴CG=147=7∵BE∥CF∴∴BH=2∴BE=2+7=924．解：(1)如图，点D，D′，D″即为所求．(2)如图，取格点M，N，连接MN交AC于点P，点P即为所求．25．(1)过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，∵CE∥AD，∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，∵AD平分∠BAC∴∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，∴＝；(2)∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝5，∵AD平分∠BAC，∴＝，即＝，∴BD＝，∴AD＝＝＝，∴△ABD的周长＝+3+＝．故答案为：．26．(1)∵正方形ABCD的对角线相交于O，∴OA=OD，∠ODM=∠OAN=45°，∠AOD=90°，∵∠MPN=90°，∴∠MOD+∠AOM=∠NOA+∠AOM=90°，∴∠MOD=∠NOA，∴∆MOD≅∆NOA(ASA)，∴DM=NA，同理：∆MOA≅∆NOB(ASA)，∴AM=BN，∵AM=2DM，∴BN=2 NA∴=，故答案是：；(2)过点P作PF∥AD，PE∥AB，∴，∵AP=2CP，∴AE=2ED，设ED=a，则AE=2a，AD=2a+a=3a，∵M为AD的中点，∴MD=AD=×3a=，ME=- a=a，∵FG∥AD，PE∥AB，∴PF⊥AB，PE⊥AD，∵AC是∠BAD的平分线，∴PF=PE，∵∠BAD=90°，∴四边形AEPF是正方形，即：∠EPF=90°，∵∠MPN=90°，∴∠EPM+∠MPF=∠FPN+∠MPF=90°，∴∠EPM=∠FPN，又∵∠MEP=∠NFP=90°，∴∆MEP≅∆NFP(ASA)，∴ME=NF=a，又∵AF=AE=2a，∴AN=2a+a=，∵AB=AD=3a，∴BN=3a-=a，∴=5；(3)过点P作PK⊥AD交AD的延长线于点K，过点P作PH⊥AN于点H，∵PK∥CD，AP=nCP，∴，设DK=a，则AK=na，AD=(n-1)a，∵M为AD的中点，∴MD=，∴MK=MD+DK=，由(2)题的方法得：∆MKP≅∆NHP(AAS)，四边形AKPH是正方形，∴HN=MK=，AH=AK=na，∴AN=+na=，BN=-(n-1)a=，∴=．故答案是：．