初中数学2 矩形的性质与判定同步达标检测题

这是一份初中数学2 矩形的性质与判定同步达标检测题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2 《矩形的性质与判定》习题1一、选择题1．矩形不具备的性质是(　　)A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直2．下列命题中，真命题是(　　)A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是矩形3．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(﹣2，﹣1)(﹣2，2)和(4，﹣1)，则第四个顶点的坐标为(　　)A．(﹣2，2) B．(4，2) C．(4，4) D．(4，3)4．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是(    )    
A． B． C． D．5．如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是(    )A． B． C． D．6．如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过O的直线EF分别交AB,CD于点E,F,若图中阴影部分的面积为6,则矩形ABCD的面积为(　　     )A．12 B．18 C．24 D．307．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具(如图1)：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC(如图2)观察所得到的四边形，下列判断正确的是(　　)A．∠BCA＝45° B．AC＝BDC．BD的长度变小 D．AC⊥BD8．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH．若AB＝4，BC＝6，且AH＜DH，则AH的长为(    )A．3- B．4- C．-2 D．6-9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 (    )A．2 B．3 C．4 D．510．矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE、DE，以AE、DE为边作▱AEDF．在点E从点B移动到点C的过程中，▱AEDF的面积(     )A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变11．如图，在矩形中，，点分别在上，则的最小值是()A． B． C． D．12．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是(　　)A．∠BAC=90° B．BC=2AE C．DE平分∠AEB D．AE⊥BC13．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为(　　)A． B． C．3 D．214．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，，分别是，，的中点，交于点，下列4个结论中说法正确的有(    )①；②；③；④．A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空题1.如图，一块长为a(cm)，宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂痕(如图甲)，若把裂痕右边的一块向右平移1cm(如图乙)，则产生的裂缝的面积是____cm2．2.如图，将矩形纸片折叠，两点恰好重合落在边上点处，已知，PM=3,，那么矩形纸片的面积为________.3.如图，在长方形ABCD中，AB＝12，BC＝9，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP＝_____________．4.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x－1与矩形OABC的边BC、OC分别交于点E、F，已知OA＝3，OC＝4，则的面积是_________．三、解答题1.如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线，将剩下图形的面积平分．(保留作图痕迹)     2.如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，AD⊥CD，点E在对角线CA的延长线上，连接BD，BE．(1)求证：AC＝BD；(2)若BC＝2，BE＝6，∠ABE＝30°，求EC的长．      3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．(1)求证：四边形BCFD为平行四边形；(2)连接BF，求证：四边形BCAF是矩形．     4.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．(1)求的周长；(2)若为的中点，试确定与的关系；(3)若点在线段上运动，是否存在点，使的长最短？若不存在，请说明理由；若存在，请求出的长；确定长的取值范围．      5.如图，▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°．(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)连接BF，若AB＝4，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求AD的长．        6.如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，(1)判断OE与OF的大小关系．并说明理由；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由．      7.如图，△ABC 的中线 AD、BE、CF 相交于点 G，H、I 分别是 BG、CG 的中点．(1)    是△ABC 的中位线，EF 与 BC 位置关系是     、数量关系是     ；    是△GBC 的中位线，HI 与 BC 位置关系是     、数量关系是     ；(2)求证：四边形 EFHI 是平行四边形；(3)当 AD 与 BC 满足条件     时，四边形 EFHI 是矩形；(直接写出结论)当 AD 与 BC 满足条件         时，四边形 EFHI 是菱形．(直接写出结论)               8.如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4 ，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转，得到矩形BEFG.(1)当点E落在BD上时，则线段DE的长度等于       ；(2)如图2，当点E落在AC上时，求BCE的面积；(3)如图3，连接AE、CE、AG、CG，判断线段AE与CG的位置关系且说明理由，并求CE 2+AG 2的值；(4)在旋转过程中，请直接写出的最大值．                               答案一、选择题1．D．2．C．3．B．4．D.5．D．6．C．7．B．8．A．9．B10.D．11．B．12．D．13．D．14．B．二、填空题1.b．2.28.83.7.24.．三、解答题1.如图所示：2.(1)证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD；(2)解：过E作EF⊥BC，交CB的延长线于F，如图，则∠F＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠F＝∠ABC，∴AB∥EF，∴∠ABE＝∠FEB＝30°，∵BE＝6，∴，由勾股定理得：，∵BC＝2，∴FC＝2+3＝5，在Rt△EFC中，由勾股定理得：EC＝．3.(1)证明：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴BC＝AB，∠ABC＝60°，∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠BAD＝60°，AB＝AD，∴∠ABC＝∠BAD，∴BC∥DA，∵点E是线段AB的中点，∴CE＝AB＝BE＝AE，∵∠ABC＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC＝60°＝∠ABD，∴BD∥CF，∴四边形BCFD为平行四边形；(2)证明：如图所示：∵BD∥CF，BE＝AE，∴AF＝DF＝AD，∴BC＝AF，又∵BC∥DA，∴四边形BCAF是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴四边形BCAF是矩形．4.解：(1)由勾股定理得： (2)如图，连接， 为的中点， (3)过C作CP⊥AB， 的最小值为： 当与重合时最长，＜＜  5.(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴又∵∴，即∴四边形AECF为平行四边形又∵∴四边形AECF是矩形；(2)在中，∴∵四边形AECF是矩形∴∵BF平分∴在中，∴． 6.解：(1)OE=OF，理由如下：∵CE，CF分别是∠ACB和∠ACB外角的平分线，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB，∠ACF=∠GCF=∠ACG.∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=∠ACB+∠ACG=(ACB+∠ACG)=∠BCG=90°.∵MN∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠FEC=∠ACE，∴OE=OC同理OF=OC，所以OE=OF(2)由(1)得，OC=OE=OF，所以当OA=OC时，对角线AC与EF互相平分且相等，而对角线相等的平行四边形是矩形，则当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形． 7.(1)证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=BC.∵H、I分别是BG、CG的中点。，∴HI是△BCG的中位线，∴HI∥BC且HI=BC，故答案为：EF，，；，，(2)证明：由(1)得：，，，∴∵四边形是平行四边形，(3)当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是矩形，理由如下：∴FH∥AG,FH=AG，∴FH∥AD，∵EF∥BC，AD⊥BC，∴EF⊥FH，∴∠EFH=90∘，∴平行四边形EFHI是矩形；当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是菱形；理由如下：∵△ABC的中线AD，BE与CF交于点G，∴，∵∴，∵∴∵四边形EFHI为平行四边形，∴四边形EFHI为菱形；故答案为：，．8.(1)解：当落在上时，如图所示：∵四边形是矩形，∴每个内角都等于90°，∵，由勾股定理得：，由旋转的性质可知：，∴，故答案为：2；(2)解：当点E落在AC上时，过点B作BM⊥AC于点M，在中，由勾股定理得：,∵是直角三角形，BM⊥AC，∴,∴，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴，∴；(3)线段AE与CG的位置关系是垂直，理由如下：证明：连接AC、EG，设AE与CG相交于点N，AE与BC相交于点P，由旋转的性质知：，，∴在等腰和等腰中得到：，，∴，∵，∴，即；∵，∴，由矩形的性质可以得到：，∴；(4)过点C作CH⊥直线BE于点H，过点G作EQ⊥直线AB于点Q， ∴，，∵∴，∴当最大时，最大，在旋转过程中，，∴，∴当点三点共线时，，此时最大，∴的最大值为：．