北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定课后复习题

这是一份北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定课后复习题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2 《矩形的性质与判定》习题2 一、选择题1．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，则∠BGE＝( )A．100° B．90° C．80° D．70°2．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是(　　)A．110° B．120° C．140° D．150°3．在分割矩形的课外实践活动中，甲、乙两人进行如下操作：甲：将矩形按图1所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的菱形；乙：将矩形按图2所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的矩形．对于这两人的操作，以下判断正确的是(    )A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确C．甲不正确、乙正确 D．甲正确、乙不正确4．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为(     )A．15° B．20° C．25° D．30°5．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，且EF丄 EC，DE =2，矩形的周长为16，则AE的长是(　　)A．3 B．4 C．5 D．76．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为(　　)A．2 B． C．2 D．7．如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为、，则的值为(    )A．10 B．4.8 C．6 D．58．如图，在中，，，，是斜边上动点，于，于，与相交于点，则的最小值是( )A． B． C． D．9.如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF，下列说法不正确的是(　　)A．四边形CEDF是平行四边形B．当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形C．当∠AEC＝120°时，四边形CEDF是菱形D．当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形10.如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是(　　)A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD B．AC＝BD，∠B＝∠C＝90°C．AB＝CD，∠B＝∠C＝90° D．AB＝CD，AC＝BD11.如图，在中，．分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点和，直线交于点，连结，则的度数为(  )A． B． C． D．12.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( )A．20 B．12 C．14 D．1313.如图，已知点P是∠AOB平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA ，M是OP的中点，DM=4 cm．若点C是OB上一个动点，则PC的最小值为( 　)cm．A．7 B．6 C．5 D．414.如图，一根木棍斜靠在与地面()垂直的墙()上，设木棍中点为，若木棍端沿墙下滑，且沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点到点的距离(    )A．变小 B．不变 C．变大 D．无法判断二、填空题1.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝________°．2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的大小为______．3.如图，矩形中，，点在上，且，连接，将沿直线翻折，点恰好落在上的点处，则_________．4.如图，D是△ABC中BC边中点，∠EDF＝60°，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，若EF＝4，则BC＝__．5.如图，在中，，点，，分别是，，的中点，若，则线段的长是__________．三、解答题1.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上，如果BF交AD于E．(1)求证：△ABE≌△FDE；(2)求AE的长．    2.如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF＝∠BCE．(1)求证：AF＝CE；(2)连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝4，求CD的长．       3.如图，矩形中，，将矩形绕点旋转得到矩形，使点的对应点落在上，交于点，在上取点，使．(1)证：．(2)的度数．(3)知，求的长．     4.如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若∠A=50°,则当∠BOD=___°时，四边形BECD是矩形.     5.如图，在平行四边形ABCD中，，E是CD的中点，连接AE、BE.(1)求证：AE平分；(2)过点A作AF∥BE，过点B作BF∥AE，AF、BF交于点F，连接EF，求证：．       6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF.求证：(1)△ODE≌△FCE;(2)四边形OCFD是矩形。       7.如图，的对角线AC， BD相交于点O，将△ABO平移到△DCE，已知AO= 1， BO=2，，求证：四边形OCED是矩形．       8.如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)当AB=AC时，判断四边形DEFG的形状．(无需证明)          9.如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)四边形ABCD是矩形．      10.已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．(1)求证：D是BC的中点；(2)如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．             答案一、选择题1．A.2．B．3．A．4．B．5．A．6．D．7．B．8．D．9.D．10.D．11.D．12.C．13.D．14.B．二、填空题1.352.75°．3.4.8．5.2．三、解答题1.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠C=90°，
由翻折的性质可知，DF=DC，∠F=∠C=90°，
∴∠A=∠F=90°，AB=FD，
∵∠AEB=∠FED，
∴△AEB≌△FED(AAS)；
(2)解：∵△AEB≌∠FED，
∴AE=EF，
根据折叠可得：BF=BC=4，
设AE=，
则EF=，BE=BF-EF=，
在Rt△AEB中，由勾股定理可得：AB2+AE2=EB2，
代入得：32+2=()2，
解得：即AE=．2.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B及AD=BC，在与中，∵，∴，∴AF=CE；(2)如图，连接AC，由(1)可知：AF=CE，∴AF=4，在中，∵∠DAF=30°，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴，∴∠FCA=∠EAC，∵AC平分∠FAE，∴∠FAC=∠EAC，∴∠FCA=∠FAC，∴AF=CF=4，∴CD=FC+DF=6.3.解：(1)证明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB∴∠ACB=∠CAD=30°，∠BAC=60°∵矩形旋转∴=∠ACB=30，∠BAC==60°∴=30°∴=30°∴(2)由(1)知∠BAC=60°∵AB=∴△为等边三角形∴∠=60°∵∠=90°∴∠=∠+∠=150°∵∴∴=∵=180°∴+150°=180°∴=15°(3)如图，连接AF，作AHBF于点H∵在Rt△ABH中，∠AHB=90°，AB=2，∠ABH==45°∴Rt△ABH是等腰直角三角形∴AH=BH=AB·sin∠ABH=2×=∵在△中，∠=90°，=AB=2∴AF=∴在Rt△AHF中，HF=∴BF=BH+HF=+4.(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO=CO，在△BOE和△COD中∴△BOE≌△COD(AAS)；∴OE=OD，∴四边形BECD是平行四边形；(2)若∠A=50°,则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形。理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=50°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=100°−50°=50°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案为：100.5.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，
∴∠EAB=∠DEA，
∵E是CD的中点，AB=2AD，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∴∠DAE=∠EAB，
∴AE平分∠DAB；
(2)证明：∵AF∥BE，BF∥AE，
∴四边形AFBE是平行四边形，
由(1)得：AE平分∠DAB，
同理：BE平分∠ABC，
∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠ABE，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴∠EAB+∠ABE=×180°=90°，
∴∠AEB=90°，
∴四边形AFBE是矩形，
∴EF=AB． 6.证明：(1)，，.E是CD中点，， 又(AAS)(2)，，.，四边形OCFD是平行四边形， 平行四边形ABCD是菱形，. 平行四边形OCFD是矩形. 7.解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=1，BO=DO=2，AB=CD=，∵将△ABO平移到△DCE，
∴AO=DE=1，BO=CE=2，
∴CO=DE，DO=CE，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵CO2+DO2=1+4=5，CD2=5，
∴CO2+DO2=CD2，
∴∠COD=90°，
∴平行四边形OCED是矩形． 8.解：(1)证明：∵BD、CE是△ABC的中线，∴AE=BE，AD=CD，∴DE∥BC，，∵F、G分别是OB、OC的中点，∴FG∥BC，，∴DE∥FG，DE=FG，∴四边形DEFG是平行四边形；(2)当AB=AC时，四边形DEFG是矩形．证明：∵AB=AC，BD、CE是△ABC的中线，∴BE=CD，∠EBC=∠DCB，又BC=CB，∴△EBC≌△DCB(SAS)，∴CE=BD，∠BCE=∠CBD，∴OC=OB，∴OE=OD，∵四边形DEFG是平行四边形，∴，∴EG=DF，∴四边形DEFG是矩形． 9.(1)∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，∴△ABF≌△DCE．(2)∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴平行四边形ABCD是矩形． 10.(1)证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE．
∵AF∥BC，
∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．
在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE(AAS)．
∴AF=BD．
∵AF=DC，
∴BD=DC．
即：D是BC的中点．
(2)解：四边形ADCF是矩形；
证明：∵AF=DC，AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC即∠ADC=90°．
∴平行四边形ADCF是矩形．