北师大版第四章 图形的相似综合与测试单元测试同步练习题

这是一份北师大版第四章 图形的相似综合与测试单元测试同步练习题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第四单元测试卷一、选择题1．已知，则的值为(　　)A． B． C． D．2．有以下命题：①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有；②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB．BC的比例中项；③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC=-1．其中正确的判断有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，直线l1l2l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F．若AB∶BC＝5∶3，DE＝15，则EF的长为(　　)A．6 B．9 C．10 D．254．如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，路板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，原来捣头点着地，现在踏脚着地，则捣头点E上升了(          )A．1.2米 B．1米 C．0.8米 D．1.5米5．如图，在中，，若，则等于(  )A． B． C． D．6．如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为(　　)A．2：1                       B．3：1          C．：1                                                 D．4：17．如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是(    )A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁8．如图，点E在▱ABCD的边BC延长线上，连AE，交边CD于点F，在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有(     )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对9．如图，，，以下结论成立的是(    )A． B．C． D．以上结论都不对10．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于( )A． B． C． D．11．平面直角坐标系中，直线和x、y轴交于A、B两点，在第二象限内找一点P，使△PAO和△AOB相似的三角形个数为(    )A．2 B．3 C．4 D．512．如图，在平面直角坐标系中，点、、、的坐标分别为、、、，若线段和是位似图形，位似中心在轴上，则位似中心的坐标为(   )A． B． C． D．13．有一等腰三角形纸片ABC，AB＝AC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是(    )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化的情况是(　　)A．一直减小 B．一直增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大二、填空题1.已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为       .2.如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC上一点，且BP＝1，点D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为________.3.如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部(点O)5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，则小方行走的路程AC=________．4.已知∠BAC=36°， 都是顶角36”的等腰三角形，即°，点在射线AC上，在射线AB上，若，则线段的长为_________；三、解答题1.如图，已知，它们依次交直线、于点、、和、、．若，＝．(1)求的长；(2)如果＝，＝，求的长．        2.如图，四边形与四边形相似，求的大小和的长度．       3.如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．(1)判断这两个三角形是否相似？如果相似，请说明理由．(2)在网格内再画一个三角形△D1E1F1，使它与△DEF相似，使其相似比为．    4.如图，四边形ABCD是菱形，点E在AB延长线上，联结AC，DE，DE分别交BC，AC于点F，G，且．求证：(1)∽；(2)     5.如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形的顶点均为格点．(1)请以点O为位似中心，在网格中作出四边形，使四边形与四边形位似，且．(2)线段的长为______．(3)求出的面积．      6.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120 mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上．(1)当矩形的边PN=PQ时，求此时矩形零件PQMN的面积；(2)求这个矩形零件PQMN面积S的最大值．     7.已知，如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，交AB于F，连结FC(AB>AE)．(1)求证： (2)与是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由．(3)设，是否存在这样的值，使得与相似？若存在，证明你的结论并求出的值；若不存在，说明理由．     8.(1)(问题发现)如图①，正方形的两边分别在正方形的边和上，连接．填空：①线段与的数量关系为______；②直线与所夹锐角的度数为_______．(2)(拓展探究)如图②，将正方形绕点逆时针旋转，在旋转的过程中，(1)中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．(3)(解决问题)如图③，在正方形中，，点M为直线上异于B，C的一点，以为边作正方形，点N为正方形的中心，连接，若，直接写出的长．                    答案一、选择题1．D．2．C．3．B．4．C5．B．6．C．7．C．8．C.9．C．10．A．11．C．12．D．13．D．14．D．二、填空题1.8．2.．3.7.5米4.．三、解答题1.解：(1)∵AD∥BE∥CF∴，即，又∵，即，AC=14，∴AB=4； (2)过A作AG∥DF交BE于H，交CF于G，如图所示：∵AD∥BE∥CF，AD=7，∴AD=HE=GF=7，又∵CF=14，∴CG=7，又∵BE∥CF，∴ ，故BH=2，∴BE=BH+HE=9．2.∵四边形与四边形相似，．在四边形中，．∵四边形与四边形相似，，解得3.(1)相似，理由如下：由题意得：△ABC∽△EDF(2)如图所示：4.证明：(1)∵，∴，∵四边形ABCD是菱形，∴， ∴，∵，∴；(2)∵，∴，∵四边形ABCD是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．5.(1)如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求：(2)．(3)，，，∴，．∴为等腰直角三角形，∴．即的面积为10． 6.解：(1)设PQ=xmm，
易得四边形PQDE为矩形，则ED=PQ=x，
∴AE=AD-ED=80-x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，，即，，∵PN=PQ，，解得x=48．
故正方形零件PQMN面积S=48×48=2304(mm2)．(2)当时，S有最大值==2400(mm2)．所以这个矩形零件PQMN面积S的最大值是2400mm2.7.解：(1)∵EF⊥EC，
∴∠FEC=90°，即∠AEF+∠DEC=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠DEC=∠AFE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△AEF∽△DCE；(2)△AEF∽△ECF．证明如下：
延长FE与CD的延长线交于G，
∵E为AD的中点，
∴AE=DE，
∵∠AEF=∠GED，∠A=∠EDG，
∴Rt△AEF≌Rt△DEG(ASA)．
∴EF=EG．
∵CE=CE，∠FEC=∠CEG=90°，
∴Rt△EFC≌Rt△EGC(SAS)．
∴∠AFE=∠EGC=∠EFC．
又∵∠A=∠FEC=90°，
∴△AEF∽△ECF；(3)存在k值，使得△AEF与△BFC相似．
理由如下：
假定△AEF与△BFC相似，则有两种情况：
当∠AFE=∠BCF，则有∠AFE与∠BFC互余，于是∠EFC=90°，因此此种情况是不成立的；
当∠AFE=∠BFC，使得△AEF与△BFC相似，
设BC=a，则AB=ka，
∵△AEF∽△BCF，
∴，
∴AF=ka，BF=ka，
∵△AEF∽△DCE，
∴，即，
解得，k=．8.解：(1)【问题发现】如图①中，①线段与的数量关系为；②直线与所夹锐角的度数为．理由：如图①中，连接．易证，，三点共线．∵．，∴．故答案为，．(2)【拓展探究】结论不变．理由：连接，，延长交的延长线于点，交于点．∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴．(3)【解决问题】①当点M在线段BC上时，如图，连接AB，AN，∵四边形ADBC，四边形AMEF为正方形，∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，∴∠BAC-∠MAC=∠MAN-∠MAC，即∠BAM=∠CAN，∵，∴△ABM∽△CAN，∴，∴CN=BM，∵，∴BM=AC-CM=2，∴CN=BM=；②当点M在线段BC的延长线上时，如图，连接AB，AN，∵四边形ADBC，四边形AMEF为正方形，∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，∴∠BAC+∠MAC=∠MAN+∠MAC，即∠BAM=∠CAN,∵,∴△ABM∽△CAN，∴，∴CN=BM，∵，∴BM=AC+CM=2=6，∴CN=BM=．