初中数学浙教版九年级上册1.2 二次函数的图象综合训练题

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浙教版数学九年级上册1.2《二次函数的图象 y=ax2+bx+c图象》课时练习一、选择题1.抛物线y=(m-1)x2-mx-m2+1的图象过原点，则m的值为(    ).A.±1         B.0        C.1      D.-12.二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点(    ).A.(-1，-1)          B.(1，-1)      C.(-1，1)       D.(1，1)3.抛物线y=2x2-5x＋6的对称轴是(     )A.直线x=      B.直线x=     C.直线x=-     D.直线x=-4.将二次函数y=x2-2x＋3化为y=(x-m)2＋k的形式，结果为(     )A.y=(x＋1)2＋4     B.y=(x＋1)2＋2    C.y=(x-1)2＋4     D.y=(x-1)2＋25.二次函数y=-2x2＋4x-9的图象的最高点的纵坐标是(     )A.7　　　B.-7　　　C.9　　　D.-96.已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(    )A.a＞0B.c＜0C.x=3是方程ax2＋bx＋c=0的一个根D.abc>07.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2＋5x＋6，则原抛物线的函数表达式是(     )A.y=-（x-2.5）2-       B.y=-（x-2.5）2- C.y=-（x-2.5）2-       D.y=-（x-2.5）2＋8.如图，二次函数y=ax2＋bx＋c(a＞0)的图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为-1和3，则下列结论正确的是(     )A.2a-b=0B.a＋b＋c＞0C.3a-c=0D.当a=时，△ABD是等腰直角三角形二、填空题9.如果二次函数y=(x-h)2+k的图象经过点(-2，0)和(4，0)，那么h的值为       ．10.已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0，5)，B(4，5)，则此抛物线的对称轴是       ．11.已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表所示：该二次函数图象向左平移     个单位，图象经过原点.12.把抛物线y=-x2向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间距离是       .13.把二次函数y=-14x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式是y=-（x+2）2+4，该二次函数图象的顶点坐标是          ．14.小颖想用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值(如下表).由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x=       ．三、解答题15.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点B(-1，0)和点C(2，3).(1)求此抛物线的函数表达式.(2)如果此抛物线沿y轴平移一次后过点(-2，1)，试确定这次平移的方向和距离.  16.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA，OC分别在坐标轴上，OA=2，OC=1，以点A为顶点的抛物线经过点C.(1)求抛物线的函数表达式.(2)将矩形ABCO绕点A旋转，得到矩形AB′C′O′，使点C′落在x轴上，抛物线是否经过点C′？请说明理由.    17.已知抛物线y=ax2＋x＋2经过点(-1，0)．(1)求a的值，并写出这条抛物线的顶点坐标．(2)若点P(t，t)在抛物线上，则点P叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有不动点的坐标．      18.如图，二次函数y=ax2＋bx的图象经过点A(2，4)，B(6，0)．(1)求a，b的值．(2)若C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，请写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
参考答案1.答案为：D.2.答案为：D.3.答案为：A.4.答案为：D.5.答案为：B.6.答案为：C.7.答案为：A.8.答案为：D.9.答案为：1.10.答案为：直线x=2.11.答案为：3.12.答案为：2.13.答案为：（-2，4）.14.答案为：2.15.解：(1)由题可得：,解得.∴抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3.(2)设沿y轴平移m个单位，则此抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3+m.由题意可知1=-4-4+3+m，解得m=6＞0，∴抛物线向上平移了6个单位.16.解：(1)∵OA=2，∴抛物线的顶点A的坐标是(0，2)，C(-1，0).∴设抛物线的函数表达式为y=ax2+2，把点C(-1，0)代入，得0=a+2，解得a=-2.∴抛物线的函数表达式为y=-2x2+2.(2)如答图所示，连结AC，AC′.根据旋转的性质得到AC=AC′，OA⊥CC′，即点C与点C′关于y轴对称.又∵该抛物线的对称轴是y轴，点C在该抛物线上，∴抛物线经过点C′.17.解：(1)把点(-1，0)的坐标代入y=ax2＋x＋2中，得a=-1.∴此抛物线的函数表达式为y=-x2＋x＋2=-（x-0.5）2＋，其顶点坐标是（0.5，）.(2)把点P(t，t)的坐标代入y=-x2＋x＋2中，得t=-t2＋t＋2，解得t1=，t2=-.∴此抛物线上的不动点有两个，即点P1(，)，P2(-，-)．18.解：(1)将点A(2，4)，B(6，0)的坐标分别代入y=ax2＋bx，得解得(2)如图，过点A作x轴的垂线，垂足为D(2，0)，过点C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，连结AC，BC，CD.则S△OAD=OD·AD=×2×4=4，S△ACD=AD·CE=×4×(x-2)=2x-4，S△BCD=BD·CF=×(6-2)×（-x2+3x）=-x2＋6x，∴S=S△OAD＋S△ACD＋S△BCD=4＋2x-4-x2＋6x=-x2＋8x，∴S关于x的函数表达式为S=-x2＋8x(2＜x＜6)．∵S=-x2＋8x=-(x-4)2＋16，∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16.