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    北师大版(2019)高中数学必修第二册6.4.1直线与平面平行-课件+教案+学案
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    高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.1 直线与平面平行教课内容ppt课件

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    这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.1 直线与平面平行教课内容ppt课件,文件包含北师大版2019高中数学必修第二册第六章课件41直线与平面平行pptx、高中数学必修第二册第六章41直线与平面平行-教案-北师大版2019docx、高中数学必修第二册第六章41直线与平面平行-学案-北师大版2019docx等3份课件配套教学资源,其中PPT共26页, 欢迎下载使用。

    直线与平面平行

     

    【教学目标】

    借助直线与平面平行的性质与判定的学习,提升数学抽象、逻辑推理的数学核心素养。

    【教学重难点】

    1.掌握直线与平面平行的性质定理和判定定理,并能利用这两个定理解决空间中的平行关系问题。

    2.利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题。

    【教学过程】

    直接导入

    前面我们已经通过几何体,直观地认识了直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交,其中直线与平面平行是比较特殊的一种位置关系。因为直线与平面都可以无限延伸,所以要判定一条直线与一个平面有没有公共点,并不是一件容易的事情,因此我们有必要寻求其他判定直线与平面平行的方法。

    合作探究

    1.直线与平面的位置关系

    【例】  下列说法:

    若直线a在平面α外,则aα②若直线ab,直线bα,则aα若直线abbα,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线。

    其中说法正确的个数为(    )

    A.0个     B.1个     C.2个   D.3个

    B  [对于,直线a在平面α外包括两种情况:aαaα相交,∴aα不一定平行,∴说法错误。

    对于②,∵直线abbα,则只能说明ab无公共点,但a可能在平面α内,∴a不一定平行于α,∴说法错误。

    对于,∵abbα,∴aαaα,∴a与平面α内的无数条直线平行,∴说法正确。]

    【教师小结】空间中直线与平面只有三种位置关系:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。

    在判断直线与平面的位置关系时,这三种情形都要考虑到,避免疏忽或遗漏。另外,我们可以借助空间几何图形,把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中,以便于正确作出判断,避免凭空臆断。

    2.直线与平面平行的性质判定

    [探究问题]

    (1)如图,一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内,把这块木板绕AB转动,在转动过程中,AB的对边CD(不落在α)是否都和平面α平行?

    [提示]  平行。

    (2)若直线l平面α,则l平行于平面α内的所有直线吗?

    [提示]  不是。

    (3)aα,过aα相交的平面有多少个?这些平面与α的交线与直线a有什么关系?

    [提示]  aα,则过a且与α相交的平面有无数个。这些平面与α的交线与直线a之间相互平行。

    【例】  如图,用平行于四面体ABCD的一组对棱ABCD的平面截此四面体,求证:截面MNPQ是平行四边形。

    [思路探究]  应用线面平行的性质定理。

    [解]  因为AB平面MNPQ

    平面ABC∩平面MNPQMN,且AB平面ABC

    所以由线面平行的性质定理,

    ABMN

    同理ABPQ

    所以MNPQ。同理可得MQNP

    所以截面MNPQ是平行四边形。

    【母题探究】

    1.若本例条件不变,求证:

    [解]  由例题解知:PQAB

    QMDC,∴

    2.若本例中添加条件:ABCDAB=10,CD=8,且BPPD=1∶1,求四边形MNPQ的面积。

    [解]  由例题解知,四边形MNPQ是平行四边形,

    ABCD,∴PQQM

    ∴四边形MNPQ是矩形。

    BPPD=1∶1,∴PQ=5,QM=4,

    ∴四边形MNPQ的面积为5×4=20.

    【教师小结】判定定理与性质定理常常交替使用,即先通过线线平行推出线面平行,再通过线面平行推出线线平行,复杂的题目还可以继续推下去,我们可称它为平行链,如下:

    线线平行线面平行线线平行。

    课堂总结

    1.直线与平面的平行

    位置

    关系

    直线a

    平面α

    直线a与平

    α相交

    直线a与平

    α平行

    公共点

    有无数个

    公共点

    有且只有一

    公共点

    没有公共点

    符号表示

    aα

    aαA

    aα

    图形表示

    2.直线与平面平行的判定及性质

    定理

    条件

    结论

    图形语言

    符号语言

    不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行

    这条直线和这个平面平行

    ________l

    lα

    性质

    一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交

    这条直线和这两个平面的交线平行

    lm

    四、课堂检测

    1.判断(正确的打,错误的打×”)

    (1)若直线与平面不相交,则直线与平面平行。 (    )

    2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 (    )

    3直线l上有无数多个点在平面α外,则lα        (    )

    4过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行。 (    )

    [答案]  1×  2×  3×  4×

    [提示]  1错误。若直线与平面不相交,则直线在平面内或直线与平面平行。

    2错误。当点在已知直线上时,不存在过该点的直线与已知直线平行,故(2)错。

    3错误。直线l也可能与平面α相交。

    4错误。在棱柱的上底面内,过一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行,所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条,故(4)错。

    2.如图所示,在三棱锥S­MNP中,EFGH分别是棱SNSPMNMP的中点,则EFHG的位置关系是(    )

    A.平行     B.相交

    C.异面 D.平行或异面

    A  [∵EF分别是SNSP的中点,

    EFPN。同理可证HGPN

    EFHG。]

    3.已知角α和角β的两边分别平行且一组边方向相同,另一组边的方向相反,若α=45°,则β=________。

    135°  [由等角定理可知β=135°。]

    4.证明:若两个相交平面分别过两条平行直线,则它们的交线和这两条平行直线平行。

    [解]  已知:abaαbβαβl。求证:abl

    证明:如图所示,∵abbβ,∴aβ

    aααβl,∴al,又ab

    abl

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