高中北师大版 (2019)第一章 三角函数2 任意角本节综合与测试课文ppt课件

任意角

【学习目标】

1．了解现实生活中的周期现象．

2．了解任意角的概念，理解象限角的概念．

3．掌握终边相同角的含义及其表示．

4．会用集合表示象限角．

【学习重难点】

1．了解任意角的概念，理解象限角的概念．

2．掌握终边相同角的含义及其表示．

【学习过程】

一、初试身手

1．下列变化是周期现象的是(    )

A．地球自转引起的昼夜交替变化

B．随机数表中数的排列

C．某交通路口每小时通过的车辆数

D．某同学每天打电话的时间

2．下列说法正确的是(    )

A．三角形的内角一定是第一、二象限角

B．钝角不一定是第二象限角

C．相差180°整数倍的角为终边相同的角

D．钟表的时针旋转而成的角是负角

3．－378°是第________象限角．(    )

A．一 B．二

C．三 D．四

4．把－936°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式为________．

二、合作探究

1.角的概念

【例1】下列结论：

①锐角都是第一象限角；

②第二象限角是钝角；

③小于180 °的角是钝角、直角或锐角．

其中，正确结论的序号为______．

2.象限角的表示

[探究问题]

（1）任意角都是象限角吗？为什么？

[提示]  不是．一些特殊角终边可能落在坐标轴上．如果角的终边在坐标轴上，这个角就不是象限角．

（2）象限角的表示．

【例2】已知α为第二象限角，问2α，分别为第几象限的角？

3.终边相同的角

[探究问题]

（3）在同一坐标系中作出390°，－330°，30°的角并观察这三个角终边之间的位置关系，角的大小关系．

（4）对于任意一个角α，与它终边相同的角的集合应如何表示？

【例3】已知α＝－1 910°.

（1）把α写成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角；

（2）求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°.

【学习小结】

1．角的概念

（1）角的有关概念

（2）角的概念的推广

2．象限角的概念

（1）前提条件

①角的顶点与原点重合．

②角的始边与x轴的非负半轴重合．

（2）结论

角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．

（3）终边相同的角及其表示

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k×360°， k∈Z}．

如图所示：

注意以下几点：

①k是整数，这个条件不能漏掉．

②α是任意角．

③k·360°与α之间用“＋”号连接，如k·360°－30°应看成k·360°＋(－30°)(k∈Z)．

④终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍．

【精炼反馈】

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

（1）某同学每天上学的时间是周期现象．(    )

（2）第三象限角一定比钝角大．(    )

（3）始边相同，终边不同的角一定不相等．(    )

（4）始边相同，终边也相同的角一定相等．(    )

2．下列现象不是周期现象的是(    )

A．钟摆摆心偏离铅垂线角度的变化

B．游乐场中摩天轮的运行

C．抛一枚骰子，向上的数字是奇数

D．太阳的东升西落

3．下面各组角中，终边相同的是  (    )

A．390°，690° B．－330°，750°

C．480°，－420° D．3 000°，－840°

4．从13：00到14：00，时针转过的角度为________，分针转过的角度为________．

－30°  －360°  [经过1小时，时针顺时针转过了30°，分针顺时针转过了360°.]

5．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．

（1）－150°；（2）650°.