高中1 周期变化优秀课件ppt

周期变化

【学习目标】

1．了解现实生活中的周期现象．

2．了解周期函数的概念．

【学习重难点】

了解周期函数的概念．

【学习过程】

一、初试身手

1．下列变化是周期现象的是(    )

A．地球自转引起的昼夜交替变化

B．随机数表中数的排列

C．某交通路口每小时通过的车辆数

D．某同学每天打电话的时间

2．如图所示是某人的心电图，根据这个心电图，请你判断其心脏跳动是否正常．

二、合作探究

【例1】  （1）下列变化中不是周期现象的是(    )

A．“春去春又回”

B．钟表的分针每小时转一圈

C．天干地支表示年、月、日的时间顺序

D．某交通路口每次绿灯通过的车辆数

（2）水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升．

【例2】  若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x＋π)＝f(x)，当x∈时，f(x)已知，求f＋f的值．

[思路探究]  利用周期函数及奇函数的定义将角转化到，再利用特殊角的三角函数求值．

1．(变条件)在例2中把条件“f(x＋π)＝f(x)”改为“f(x＋π)＝－f(x)”，求f＋f的值．

2．(变条件、变结论)在例2中把条件“f(x＋π)＝f(x)”改为“f(x＋π)＝”，则函数f(x)的周期为________．

3．(变条件)把例2中的条件“函数f(x)是定义在R上的奇函数．且满足f(x＋π)＝f(x)”改为“函数f(x)是定义在R上的偶函数且满足f(x－π)＝f(x＋π)”，求f＋f的值．

【规律方法】

常见周期函数的形式

周期函数除常见的定义式fx＋T＝fx外，还有如下四种形式：

1fx＋a＝－fx.2fx＋a＝.

3fx－a＝－.4fx－a＝fx＋a.

以上四种形式的函数都是以2a为周期的周期函数.

【学习小结】

1．周期现象

（1）以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象．

（2）要判断一种现象是否为周期现象，关键是看每隔一段时间，这种现象是否会重复出现，若出现，则为周期现象；否则，不是周期现象．

思考1：“钟表上的时针每经过12小时运行一周，分针每经过1小时运行一周，秒针每经过1分钟运行一周．”这样的现象，具有怎样的特征？

[提示]  周而复始，重复出现．

2.周期函数

(1)一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T，对定义域内的任意x值，都有f(x＋T)＝f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为这个函数的周期．

(2)如果所有周期中存在一个最小的正数，称为最小正周期.

【精炼反馈】

1．下列现象不是周期现象的是(    )

A．钟摆摆心偏离铅垂线角度的变化

B．游乐场中摩天轮的运行

C．抛一枚骰子，向上的数字是奇数

D．太阳的东升西落

C  [A，B，D所述都是周期现象，而C中“向上的数字是奇数”不是周期现象．]

2．已知函数y＝f(x)是周期函数，周期T＝6，f(2)＝1，则f(14)＝________.

1  [f(14)＝f(2×6＋2)＝f(2)＝1.]