人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.2 直线的方程优秀学案

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.2 直线的方程优秀学案，共15页。
基础过关练
题组一 直线的点斜式方程
1.已知直线的点斜式方程为y-3=3(x-4),则这条直线经过的定点、倾斜角分别是( )
A.(4,3),60° B.(-3,-4),60°
C.(4,3),30° D.(-4,-3),60°
2.若原点在直线l上的射影是P(-2,1),则直线l的方程为( )
A.x+2y=0 B.y-1=-2(x+2)
C.y=2x+5 D.y=2x+3
3.若直线y=x+1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得到直线l,则直线l的点斜式方程为 .
4.已知△ABC的三个顶点都在第一象限内,A(1,1),B(5,1),∠A=45°,∠B=45°,求:
(1)直线AB的方程;
(2)直线AC和BC的方程.
题组二 直线的斜截式方程
5.已知直线的倾斜角为60°,在y轴上的截距为-2,则此直线的方程为( )
A.y=3x+2 B.y=-3x+2
C.y=-3x-2 D.y=3x-2
6.若k0,b>0.故选D.
5.A y=x+a(a>0)表示斜率为1,在y轴上的截距为a(a>0)的直线,y=a|x|表示关于y轴对称的两条射线.根据题意画出大致图形,如图.若y=a|x|与y=x+a的图形有两个交点,且a>0,则根据图形可知a>1.故选A.
6.答案 y=3x-6或y=-3x-6
解析 由直线与y轴相交成30°角知,直线的倾斜角为60°或120°,从而斜率为±3.
又知直线在y轴上的截距为-6,因此直线的方程为y=±3x-6.
7.答案 y=-3x+4
解析 由条件知所求直线的斜率为-3,在y轴上的截距为4,所以其直线方程为y=-3x+4.
8.解析 (1)8+22=5,-6+22=-2,
∴AB的中点坐标为(5,-2),
∵kAB=-6-28-2=-43,
∴线段AB的中垂线的斜率为34,
设线段AB的中垂线方程为y=kx+b.
∵k=34,AB的中点坐标为(5,-2),
∴-2=34×5+b,解得b=-234.
∴线段AB的中垂线方程为y=34x-234.
(2)设直线l的方程为y=k'x+b'.
由题意知k'=-43,且直线l过点P(2,-3),
∴-3=-43×2+b',解得b'=-13,
∴直线l的方程为y=-43x-13.
(3)设B(2,2)关于直线l的对称点为B'(m,n),
则n-2m-2=34,4×m+22+3×n+22+1=0,
解得m=-145,n=-85,
∴B'-145,-85,kB'A=-6+858+145=-1127.
∴反射光线所在的直线方程为y+6=-1127(x-8),即11x+27y+74=0.
9.答案 4x-3y=0或x+y-7=0
解析 由题意知,所求直线的斜率存在,且不为0.
设所求直线方程为y-4=k(x-3).
令x=0,得y=-3k+4;
令y=0,得x=-4k+3.
依题意得-3k+4=-4k+3,
化简,得3k2-k-4=0,解得k=43或k=-1.
∴直线方程为y-4=43(x-3)或y-4=-(x-3),
即4x-3y=0或x+y-7=0.
10.答案 x-y+1=0
解析 依题意知,直线l是线段AB的垂直平分线.
又线段AB的中点坐标为2a-12,2a+12,斜率kAB=a-(a+1)a-(a-1)=-1,则直线l的斜率kl=1,
从而直线l的方程为y-2a+12=1×x-2a-12,化简,得x-y+1=0.
11.答案 -2或1
解析 由l1∥l2得-a2=-1a+1且12≠-4a+1,解得a=-2或a=1.经检验,均满足题意.
12.解析 (1)直线l的方程可化为y=kx+2+4k,则直线在y轴上的截距为4k+2,
要使直线l不经过第四象限,需满足k≥0,4k+2≥0,解得k≥0,故k的取值范围是k≥0.
(2)依题意,直线l在x轴上的截距为-4k+2k,在y轴上的截距为4k+2,且k>0,
所以A-4k+2k,0,B(0,4k+2),
故S=12|OA|×|OB|=2(2k+1)2k=24k+1k+4≥2×(4+4)=16,
当且仅当4k=1k,即k=12时取等号,故S的最小值为16,此时直线l的方程为y=12x+4.