初中数学浙教版九年级上册3.2 图形的旋转一课一练

这是一份初中数学浙教版九年级上册3.2 图形的旋转一课一练，共8页。试卷主要包含了2《图形的旋转》课时练习等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）
A．B．C．D．
2.将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 ( )
A.120° B.60° C.45° D.30°
3.如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.

则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形.
其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是( )

A.∠BCB′=∠ACA′ B.∠ACB=2∠B
C.∠B′CA=∠B′AC D.B′C平分∠BB′A′
5.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为(﹣1，0)，AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是( )

A.(2，2) B.(1，2) C.(﹣1，2) D.(2，﹣1)
6.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(3，0)，B(0，4)，把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是( )

A.(5，0) B.(8，0) C.(0，5) D.(0，8)
7.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的( )

A. B. C. D.
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A′与点A是对应点,点B′与点B是对应点，连接AB′,且A、B′、A′在同一条直线上,则AA′的长为（ ）

A．4 B．6 C．3 D．3
二、填空题
9.如图，已知在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为 度．

10.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF位置，如果AB=，∠EAD=30°，那么点E与点F之间的距离等于 ．
11.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 .
12.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为a （0°＜a＜90°）．若∠1=110°，则a=______．
13.如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1= ．
14.如图所示，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是 ．
三、作图题
15.已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的位置如图所示(方格小正方形的边长为1).
(1)把△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得△A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1.请画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标：A1 ，B1 ，C1 ；
(2)线段AB、A1B1的中点分别为M、N，则△OMN的面积为 平方单位.
四、解答题
16.如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.
(1)线段DC= ；
(2)求线段DB的长度.




17.如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.
(1)求证：△AEC≌△ADB；
(2)若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.





18.如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：
(1)EA是∠QED的平分线；
(2)EF2=BE2+DF2.



参考答案
1.答案为：D
2.答案为：B
3.答案为：D.
4.答案为：C.
5.答案为：A.
6.答案为：B.
7.答案为：A.
8.答案为：B
9.答案为：40°．
10.答案为：2．
11.答案为：90°；
12.答案为:20°．
13.答案为：40°．
14.答案是：（5，0）．
15.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；由图可知：A1(﹣5，1)、B1(﹣1，5)、C1(﹣1，1).
(2)由图知：M(3，3)、N(﹣3，3)；∴△OMN的面积：S=0.5×6×3=9.
16.解：(1)∵AC=AD，∠CAD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴DC=AC=4.
故答案是：4；
(2)作DE⊥BC于点E.
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
又∵AC⊥BC，
∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，
∴Rt△CDE中，DE=DC=2，
CE=DC•cs30°=4×=2，
∴BE=BC﹣CE=3﹣2=.
∴Rt△BDE中，BD===.

17.解：(1)由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，
∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，
在△AEC和△ADB中，
，
∴△AEC≌△ADB(SAS)；
(2)∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，
∴∠DBA=∠BAC=45°，
由(1)得：AB=AD，
∴∠DBA=∠BDA=45°，
∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，
∴BD2=2AB2，即BD=2，
∴AD=DF=FC=AC=AB=2，
∴BF=BD﹣DF=2﹣2.
18.证明：(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，
∴QB=DF，AQ=AF，∠BAQ=∠DAF，
∵∠EAF=45°，
∴∠DAF+∠BAE=45°，
∴∠QAE=45°，
∴∠QAE=∠FAE，
在△AQE和△AFE中
，
∴△AQE≌△AFE(SAS)，
∴∠AEQ=∠AEF，
∴EA是∠QED的平分线；
(2)由(1)得△AQE≌△AFE，
∴QE=EF，
在Rt△QBE中，
QB2+BE2=QE2，
又∵QB=DF，
∴EF2=BE2+DF2.