初中数学3.8 弧长及扇形的面积课时训练

这是一份初中数学3.8 弧长及扇形的面积课时训练，共6页。试卷主要包含了8《弧长及扇形的面积》课时练习等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为( )
A．π B．2π C．3π D．6π
2.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（ ）
A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm
3.如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC=BD=4，∠A=45°，则的长度为( )
A．π B．2π C．2π D．4π
4.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是( )
A.90° B.120° C.180° D.135°
5.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为( )
A.1.5π B.π C.2π D.3π
6.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为( )

A.10π B. C.π D.π
7.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到BD．无法确定
8.如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（ ）

A.3 B.6 C.3π D.6π
二、填空题
9.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为 ．
10.扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为 cm2．
11.已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为 cm．
12.如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=4cm．则图中阴影部分面积为 ．（结果保留π）
13.挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是 cm．
14.如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题
15.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC的垂线，交于点D，连接AD.
(1)求证：∠CAD=∠BAD；
(2)若⊙O的半径为1，∠B=50°，求的长.

16.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.
(1)求证：AE=ED；
(2)若AB=10，∠CBD=36°，求弧AC的长.
17.如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别于BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作⊙O的切线交边AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．
18.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．

参考答案
1.答案为：C.
2.答案为：D
3.答案为：B.
4.答案为：C；
5.答案为：A
6.答案为：C；
7.答案为：C
8.答案为：A
9.答案为：3π．
10.答案为：6π×9÷2=27πcm2．
11.答案为：4π．
12.答案为：πcm2．
13.答案为：15π．
14.答案是：6π．
15.（1）证明：∵点O是圆心，OD⊥BC，
∴，
∴∠CAD=∠BAD；
(2)连接CO，
∵∠B=50°，
∴∠AOC=100°，
∴的长为：L=.
16.解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.
∵OC∥BD，
∴∠AEO=∠ADB=90°，
即OC⊥AD，
∴AE=ED.
(2)∵OC⊥AD，
∴eq \(AC,\s\up8(︵))=eq \(CD,\s\up8(︵))，
∴∠ABC=∠CBD=36°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，
∴eq \(AC,\s\up8(︵))=eq \f(72π×5,180)=2π.
17.（1）证明：连接OD，如图所示．
∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．
∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，
∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．
（2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．
∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，
∴的长===π．
18.（1）证明：连接OD，如图所示．

∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．
∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，
∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．
（2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．
∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴的长===π．