浙教版九年级上册第4章 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定课时训练

这是一份浙教版九年级上册第4章 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定课时训练，共5页。

一、选择题
1.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的( )
A. = B. = C. = D. =
2.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )

A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.= D.=
3.如图，在▱ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是( )
A．= B．= C．= D．=
4.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD.则图中相似三角形对数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.在等边三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,且AD:AC=1:3,AE=BE，则有( )
A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD
C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD
6.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（ ）

A.△ADE∽△ABC B.△ADE∽△ACD C.△ADE∽△DCB D.△DEC∽△CDB
8.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二、填空题
9.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 .(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽ ，△BAD∽△ACD(写出一个三角形即可).
11.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为 ．
12.如图，若△ADE∽△ACB，且eq \f(AD,AC)=eq \f(2,3)，DE=10，则CB= .
13.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有 对．

14.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP= .
三、解答题
15.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC.
(1)若AD=5，DB=7，EC=12，求AE的长；
(2)若AB=16，AD=4，AE=8，求EC的长.
16.如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=eq \f(\r(5)－1,2)，在AC边上截取AD=BC，连接BD.
(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；
(2)试说明△ABC∽△BDC.
17.如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AD·AC=AE·AB.
求证：△AED∽△ACB.
18.如图，点D，E分别为△ABC的边AC，AB上的点，BD，CE交于点O，且eq \f(EO,BO)=eq \f(DO,CO)，
试问△ADE与△ABC相似吗？请说明理由．
参考答案
1.C
2.D
3.D．
4.C；
5.B
6.B
7.C
8.C
9.答案为AB∥DE.
10.答案为：△DBA.
11.答案为：3．
12.答案为：15
13.答案为：4．
14.答案为：1或4或2.5.
15.答案为：(1)eq \f(60,7) (2)24
16.解：(1)AD2=AC·CD (2)略
17.解：
18.解：相似．理由如下：
因为eq \f(EO,BO)=eq \f(DO,CO)，∠BOE=∠COD，∠DOE=∠COB，
所以△BOE∽△COD，△DOE∽△COB.
所以∠EBO=∠DCO，∠DEO=∠CBO.
因为∠ADE=∠DCO＋∠DEO，∠ABC=∠EBO＋∠CBO，
所以∠ADE=∠ABC.
又因为∠A=∠A，
所以△ADE∽△ABC.