初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗课后作业题

北师大版数学八年级上册

1.2《一定是直角三角形吗》课时练习

一、选择题

1.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是(   ）

A．BC=8，AC=15，AB=17          B．BC：AC：AB=3：4：5

C．∠A+∠B=∠C                D．∠A：∠B：∠C=3：4：5

2.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是(　　）

A．三个角的比为1：2：3  

B．三条边满足关系a2=b2﹣c2

C．三条边的比为1：2：3  

D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A

3.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是(　　）

A．a=3，b=4，c=6    B．a=5，b=6，c=7    C．a=6，b=8，c=9    D．a=7，b=24，c=25

4.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ab=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是(　　)

A.钝角三角形   B.锐角三角形     C.直角三角形   D.等边三角形

5.△ABC的三边为a、b、c，且(a+b)(a﹣b)=c2，则(  )

A.△ABC是锐角三角形

B.c边的对角是直角

C.△ABC是钝角三角形

D.a边的对角是直角

6.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是(　　)

A.锐角三角形    B.直角三角形    C.钝角三角形    D.等腰三角形

7.有下面的判断：

①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；

②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；

③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形；

④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c2.

其中判断正确的有(　　)

A.4个        B.3个        C.2个        D.1个

8.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　　)

A.∠A：∠B：∠C=l：2：3

B.三边长为a，b，c的值为1，2，

C.三边长为a，b，c的值为，2，4

D.a2=(c+b)(c﹣b)

二、填空题

9.有四个三角形，分别满足下列条件：

(1)一个内角等于另外两个内角之和；

(2)三个内角之比为3：4：5；

(3)三边之比为5：12：13；

(4)三边长分别为7、24、25.

其中直角三角形有      个.

10.如图,AD=13,BD=12,∠C=90°,AC=3,BC=4.则阴影部分的面积=            ．

11.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是     ．

12.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为　　     ．

13.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________；

14.已知a、b、c是△ABC三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC形状为　　 ．

三、解答题

15.如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9．

(1）求△ABC的周长．

(2）判断△ABC的形状并加以证明．

16.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.

17.已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,

求证：△ACD是直角三角形．

18.公园里有块草坪，其平面图如图所示，∠A=90°，其比例尺为1∶2000，根据图中标注的数据(单位：cm)，求该草坪的实际周长和面积．

答案解析

1.答案为：D.

2.答案为：C.

3.答案为：D.

4.答案为：C

5.答案为：D.

6.答案为：B

7.答案为：C　

8.答案为：C.

9.答案为：3.

10.答案为：24．

11.答案为：120 cm2.

12.答案为：60．

13.答案为：6cm、8cm、10cm    

14.答案为：等腰直角三角形.

15.解：(1）∵CD是AB边上高，∴∠CDA=∠CDB=90°，

∴AC===20，BC===15，

∵AB=AD+BD=25，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60；

(2）△ABC是直角三角形，理由如下：202+152=252，

即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．

16.解：如图，连接BE.　

因为AE2=12＋32=10，AB2=12＋32=10，

BE2=22＋42=20，所以AE2＋AB2=BE2.

所以△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°，即AB⊥AE.

17.

18.解：640 m　14400 m2