初中数学第2章 整式加减2.1 代数式精品教案

这是一份初中数学第2章 整式加减2.1 代数式精品教案，共9页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，课堂总结，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。


课题
第1课时 列代数式
授课人
教
学
目
标
知识与
技能
能说出代数式的意义及列出有“规律问题”的代数式．
数学思考
在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象、类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质．
问题解决
经历探索数量关系，运用符号表示规律，掌握通过验算验证规律的能力．
情感态度与价值观
渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性．
教学重点
探索实际问题中蕴涵的关系和规律.
教学难点
用字母、运算符号表示一般规律．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图2－1－16中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，…，请问数字20落在哪个手指上？
图2－1－16
处理方式：先让学生自己独立思考，预测学生会用数手指的方式解决，然后教师再鼓励学生采用画图、列表等方法进行思考、讨论，最终引导他们概括规律，并说出理由.
大拇指
食指
中指
无名指
小指
1
2
3
4
5
9
8
7
6
10
11
12
13
17
16
15
14
…
当学生说出数字20刚好落在无名指上后，教师继续追问：你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？预测学生的答案：除了第一排5个数字以外，其他的可先按从右到左、再从左到右的顺序，每8个数一组，故我们只需把要数的数字减去5，再除以8，将得到的余数从无名指开始先向左数、再向右数就可以知道落在哪个手指上了．比如：数字200，先计算(200－5)÷8＝24……3，所以只需从无名指开始向左数3就可以了，数到3时刚好落在食指上，即数字200落在食指上．采取类似的办法：(2000－5)÷8＝249……3，所以数字2000也落在食指上．
通过游戏创设问题情境，目的一方面是调动学生的积极性，活跃课堂气氛，另一方面是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课做好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】 两位数、三位数的问题
整数23读作“二十三”，应是2×10＋3.如果一个整数的个位和十位上的数字分别是a1，a2，那么这个两位数用代数式表示为__10a2＋a1__．
对于任何一个三位数，设它个位、十位和百位上的数字分别为a1，a2，a3，那么这个三位数用代数式表示为__100a3＋10a2＋a1__．
处理方式：引导学生分析数位上的数字并不都是代表它本身，如在十位，就表示多少个10，在百位就表示多少个100，….特别要强调ab表示a与b的积，并不能表示两位数．
变式练习
1．一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数可表示为__10a＋b__．
2．若a是一个两位数，b是一个一位数，将b放在a的前面组成一个三位数，则这个三位数可表示为__100b＋a__．
【探究2】 式子变化的规律
松手释放一个小球，让它从高处自由落下，测得它下落的高度h与时间t的有关数据如下表：
t/s
1
2
3
h/m
eq \f(1,2)×9.8×1
eq \f(1,2)×9.8×4
eq \f(1,2)×9.8×9
t/s
4
5
…
h/m
eq \f(1,2)×9.8×16
eq \f(1,2)×9.8×25
…
观察表中的数据，你发现有什么规律？
(2)用含t的式子表示h，并求出t＝10时的h值.
处理方式：引导学生分析表中时间从1依次增加到5时，小球下落的高度是怎样变化的．在这个式子中，哪些部分没有变化？哪些部分变化了？1，4，9，16，25，…和对应的时间有什么关系？这个关系能否用字母表示？
通过具体的数过渡到用字母表示数，渗透从特殊到一般的思想.
1.变式练习训练学生用代数式表示数字问题，及时检验学生是否掌握该知识点.
2.通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索式子变化规律、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感，让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 把长与宽分别为2，1的小长方形纸片，一个紧接着前一个排在一条直线上，形成一个大长方形，如图2－1－17.
图2－1－17
(1)分别算出各个大长方形的周长(填在表内)：
小长方形个数
1
2
3
4
5
6
…
大长方形周长
__6__
__8__
__10__
__12__
__14__
__16__
…
(2)当小长方形有n个时，求大长方形的周长.
处理方式：让学生动手摆一摆，在摆的过程中思考每增加一个小长方形，大长方形的周长增加多少？然后找到大长方形的周长与小长方形个数之间的关系.
图2－1－18
A.196 cm2 B．200 cm2 C．216 cm2 D．256 cm2
2.如图2－1－19，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中第1个黑色“┗”形由3个正方形组成，第2个黑色“┗”形由7个正方形组成，…，那么组成第n个黑色“┗”形的正方形个数是__4n－1__(用含n的代数式表示).
图2－1－19
本题通过学生动手实践，提高学生学习的兴趣，然后根据数形结合，找到变化规律．在这里设计的变式练习是对此类问题的进一步加深，同时给予学生足够的巩固时间，综合利用所学知识，使知识点都得到充分的落实.
【拓展提升】
例2 用棋子按如图2－1－20的方式摆正方形：
图2－1－21
(1)照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要多少颗棋子？
(2)探究：摆第n个正方形需要多少颗棋子？
例3 用棋子摆成以下图案，并填写表格：
图2－1－21
(1)填写下表：
图案编号
①
②
③
④
⑤
…
棋子个数
__5__
__11__
__17__
__23__
__29__
…
(2)摆第n个图案需要__(6n－1)__颗棋子.
例4 [金华改编] 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图2－1－22的方式进行拼接.
图2－1－22
(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周可坐多少人？
(2)若n张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
让学生经历从感性到理性的思维上升过程，从而从图形的摆放方式上探索数量关系，运用符号表示规律，通过计算验证规律，进一步发展其符号感.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.观察eq \f(5,3)，eq \f(7,5)，eq \f(9,7)，eq \f(11,9)，eq \f(13,11)，…，第n个数是( C )

A.eq \f(2n－1,2n＋1) B.eq \f(2n＋1,2n－1)
C.eq \f(2n＋3,2n＋1) D.eq \f(2n＋1,2n＋3)
2.根据图2－1－23中图形的排列规律，第2015个图形是( C )
图2－1－23
图2－1－24
3.计算：21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，…，归纳各计算结果中个位数字的规律，猜测224－1的个位数字是( C )
A.1 B．3 C．5 D．7
4.图2－1－25是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n是正整数)个图案由__(3n＋1)__个基础图形组成.
图2－1－25
5.儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图2－1－26所示：
图2－1－26
图①表示1条金鱼，图②表示2条金鱼，图③表示3条金鱼，…，按照上面规律，摆n个“金鱼”需要火柴棒的根数为__6n＋2__.
学以致用，通过当堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
【课堂总结】
(1)这节课你有什么收获？你觉得探索规律的一般步骤有哪些？
(2)在探索规律中遇到困难，你是怎么解决的？
由师生共同归纳总结，一是通过反思提高学生的思维水平；二是给学生准确、全面表述自己观点的机会；三是培养学生及时总结、归纳知识的良好习惯.
【板书设计】
第2课时 列代数式
一、数字问题
二、式子变化规律
三、图形变化规律
例题
投
影
区
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过游戏创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课做好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法.
②[讲授效果反思]
课堂上教学活动开放，体现了民主的教学意识，教师放手让学生自主探究、自由探究、独立作业、归纳总结，学生参与面广，较好地落实了学生的主体地位．从游戏引入开始、到归纳小结结束，做到了问题力求让学生自己解决，规律力求让学生自己总结，作业力争让学生独立完成．学生自始至终参与观察、分析、思考、归纳、猜想、判断、验证数学规律的全过程，这一教学过程实质上就是学生自主建构知识的过程.
③[师生互动反思]
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.