数学沪科版第3章 一次方程与方程组3.4 二元一次方程组的应用精品教案

这是一份数学沪科版第3章 一次方程与方程组3.4 二元一次方程组的应用精品教案，共4页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，变式训练，变式训练一，变式训练二，变式训练三，拓展提升，当堂训练等内容，欢迎下载使用。


课题
3.4.1比赛得分和行程问题
授课人
教学目标
知识技能
1．了解列二元一次方程组解应用题的一般步骤．
2．结合实际问题，寻找相等关系列方程（组），掌握二元一次方程组解决实际问题的思路.
数学思考
通过列一元一次方程和列二元一次方程组解应用题的两种不同方法，体会列二元一次方程组的简洁性。
在运用二元一次方程组解决实际问题过程中，初步体会数学建模思想，培养学生应用意识.
问题解决
根据具体问题找到一组相等关系，列出二元一次方程组.
情感态度
在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣，是学生乐于参与数学活动。
在探究、讨论和合作交流中，鼓励学生发表自己的见解，获得解决问题成功的体验，树立学号数学的自信心。
教学重点
经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程
教学难点
实际问题转化为二元一次方程组，建立数学模型的能力
授课类型
新授课
2课时
教具
PPT（多媒体）
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
复习
提问：解二元一次方程组的方法有哪些？列一元一次方程解决实际问题的一般步骤有哪些？
通过复习提问，熟悉解二元一次方程组的思路和方法.对实际问题转化为方程，数学建模
活动一：
创设情境
导入新课
【课堂引入】
用多媒体展示足球精彩镜头，精彩画面.
导入语：同学们，你喜欢踢足球吗？你知道足球联赛中球队的积分怎样计算的？

在学生掌握解二元一次方程组的方法和列方程解应用题的步骤后，指出数学来源于生活，生活中很多例子都可列二元一次方程组解决.
活动二：
小组探究
交流，归纳总结新知
【探究1】
投影出示例1.
某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分.试问该队胜几次，平几场？
（1）找出题目中的未知量，找出题目中的所有等量关系。
（2）如果设一个未知数，如何表示另一个未知数，根据哪个等量关系列方程解答.
(3)列出一元一次方程；
（4）解出方程并检验结果的合理性
（5）正确作答
通过学生探究、讨论、交流，教师给出示范性解答。
再提出追问：还有其他方法解决吗？
如果设出两个未知数，想想要找几个等量关系，建立几个方程；
本题可以根据“足球比赛该队共赛11场”和“该队共得27分”两个等量关系，列出两个二元一次方程，从而建立方程组。
【探究2】（1）在行程问题中有哪几个量？它们之间有什么关系？
（2）请画线段图表示相遇问题的路程关系、追赶问题的路程关系.
利用投影展示教材P108例2
甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇，试问两人的速度各是多少？
本例中如果设出两人的速度，能否画出线段示意图表示出“追及问题、相遇问题”？
根据线段图找出等量关系列出方程组解答。
先通过学生熟悉的列一元一次方程解答此题.为列二元一次方程组提供经验效仿.
如果学生没有提到用二元一次方程组解决时，教师要适时提出
有几个未知数？如果直接设出两个未知数？能找到几个等量关系？
学生通过列出方程组解决此题，和列一元一次方程解决此题进行比较，体会列方程组相对要简单些.
先复习了行程问题中几个量之间的关系。
然后通过画出线段示意图分析相遇或追及问题的等量关系关系。积累解答行程一类问题的经验。引导学生获得研究问题的方法和经验，同时发展学生的思维能力。
活动三：
变式训练
与提高
【应用举例】教材P112第2题
例1 甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步。如果同时同地出发，相向而行，每隔2 min相遇一次；如果同向而行，每隔6min相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲、乙每分各跑多少圈？
【变式训练】
变式 甲、乙在周长400米的操场跑道上散步，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲乙20分钟再次相遇；如果相向而行，两人5分钟后相遇，试问两人的速度各是多少？
例2 （P109 练习T3）一艘轮船航行在相距72千米的两个港口之间，顺流需4 h，逆流航行需4 h48 min，求江轮在静水中的速度.
【变式训练一】一架飞机顺风飞行，每小时飞行500km，逆风飞行，每小时飞行460km，求飞机无风时飞行速度和风速.
【变式训练二】一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时．已知水流速度为3千米/时，该船在静水中速度和两个码头之间的距离.
【变式训练三】A地至B地的航线长975km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机无风时的平均速度与风速．
通过应用举例使学生熟练掌握行程问题中数量之间的关系，提供分析问题、解决问题的能力。
在行程问题中顺水航行速度=船在静水中的速度+水速；逆水航行速=船在静水中的速度-水速.
设置变式训练使学生能灵活地解决关于直道（圆形跑道）相遇、追及问题。锻炼学生的表达能力，培养学生的思维能力，树立他们的自信心。
【拓展提升】
例3 甲、乙两人从同一地点出发，同向而行．甲骑自行车，乙步行．如果乙先行12千米，甲用1小时就追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用小时就追上乙，则甲乙的速度各是多少？
例4 （2014•呼伦贝尔）从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？
加强巩固，提升应用能力．
活动四：课堂总结反思
【当堂训练】
1．现在父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子的年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是（ ）
A、42岁，14岁 B、48岁，16岁 C、36岁，12岁 D、39岁，13岁
2. 小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？
3．蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现这两种小虫共有腿108条和20对翅膀，则蜻蜓有__________只，蝉有________只．
4. 用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？
巩固提高，熟练应用．
板书设计
提纲挈领，重点突出
教学反思：
= 1 \* GB3 ①[授课流程反思]
在引入新课时无论通过复习引入，还是通过悬念设疑，都让学生知道数学来源于生活，又服务于生活，这样用所学知识解决实际问题，带着一定的目的和认为进行探究，容易激发学生的兴趣.
= 2 \* GB3 ②[讲授效果反思]
通过所给问题情境，分析题中数量关系，学会分析问题、建立数学模型的方法，不断积累.提高解决问题的能力。
= 3 \* GB3 ③[师生互动反思]

= 4 \* GB3 ④[习题反思]
好题题号
错题题号
通过反思，为更进一步提升．