苏科版八年级上册3.1 勾股定理课后复习题

苏科版数学八年级上册

3.1《勾股定理》课时练习

一、选择题

1.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A、B都是格点,则线段AB的长度为（    ）

  A.5           B.6           C.7          D.25

2.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（  ）

  A.0            B.1                C.2                 D.3

3.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为（  ）

  A.5            B.6                  C.8             D.10

4.直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（　　）

A.10                        B.2                       C.10或2                      D.无法确定

5.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（　　）

A.1         B.          C.            D.2  

6.如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（　　）

A．2.2      B．        C．        D．

7.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有(    )．

A.1个    B.2个          C.3个      D.4个

8.以面积为9 cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（    ）

A.9 cm2      B.13 cm2       C.18cm2      D.24 cm2

9.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC+BC=14cm，AB=10cm，则Rt△ABC的面积是(　　)

A.24cm2      B.36cm2      C.48cm2      D.60cm2

10.直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3.把一块含有45°角的直角三角板如图放置,顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（     ）

A.                         B.                            C.12                            D.25

二、填空题

11.直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为　　.

12.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为　   　.

13.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪(通“斜”)七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是　   　．

14.一个直角三角形的两直角边为8，15，则斜边上的高为_______

15.一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为　      ．

16.某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为　　    ．

三、解答题

17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E．

（1）若BC=3，AC=4，求CD的长；

（2）求证：∠1=∠2．

18.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求△ABC的面积．

19.已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=15,BD=25,求AC的长.

20.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=15,AC=17,D是AC的中点,过点D作DE⊥BC,交BC于点E,连接AE,已知DE=7.5．

（1）求CE的长度；

（2）求△ABE的面积；

（3）求AE的长度．

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.C

5.D

6.D．

7.B．

8.C.

9.A

10.B

11.答案为：2或

12.答案为：(1，).

13.答案为：1.4

14.答案为：

15.答案为：          

16.答案为：10．

17.（1）解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，

∵CD是AB边上的中线，∴CD=AB=2.5；

（2）证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠1=90°，∴∠B=∠1，

∵CD是AB边上的中线，∴BD=CD，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2．

18.解：作AH⊥BC于H.∵AB=AC，∴BH=CH=5，∴AH=12，∴S△ABC=0.5BC×AH=60

19.解:过D作DE⊥AB,垂足为E,

∵∠1=∠2,∴CD=DE=15,在Rt△BDE中,BE=20,

∵CD=DE,AD=AD,∴Rt△ACD≌Rt△AED,∴AC=AE.

在Rt△ABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2,即(AC+20)2=AC2+(15+25)2,解得AC=30.

20.解：（1）∵∠B=90°，AB=15，AC=17，

∴BC=8，

∵D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，∠B=90°，

∴DE∥AB，则DE平分BC，

∴EC=BE=0.5BC=4；

（2）△ABE的面积为：0.5×BE×AB=0.5×4×15=30；

（3）在Rt△ABE中，AE===．