苏科版九年级上册1.3 一元二次方程的根与系数的关系同步测试题

这是一份苏科版九年级上册1.3 一元二次方程的根与系数的关系同步测试题，共5页。试卷主要包含了一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列的一元二次方程中,有实数根的是( )
A.x2-x+1=0 B.x2=-x C.x2-2x+4=0 D.(x-2)2+1=0
2.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
3.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是( )
A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1
4.已知a是实数，则一元二次方程x2+ax﹣4=0的根的情况是（ ）
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.根据a的值来确定
5.一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2 B．k＜2 C．k＜2且k≠1 D．k＞2且k≠1
6.若x1，x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5=0的两根，则x1•x2的值为( )
A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4
7.若方程x2﹣(m2﹣4)x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（ ）
A.﹣2 B.2 C.±2 D.4
8.已知实数x1，x2满足x1＋x2=11，x1x2=30，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )
A.x2－11x＋30=0 B.x2＋11x＋30=0
C.x2＋11x－30=0 D.x2－11x－30=0
9.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，则m＋n的值是( )
A.－10 B.10 C.－6 D.2
10.若方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为( )
A．12 B．10 C．4 D．﹣4
二、填空题
11.在x2+ +4=0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根．
12.若一元二次方程x2-(m2-7)x+m=0的两根之和为2,则m= .
13.若关于x的方程x2＋5x＋m=0的两个根分别为为x1，x2，且 SKIPIF 1 < 0 =1，则m= .
14.如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．
15.若a，b分别是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则a2 +3a+b=_____________．
16.设α，β是方程x2﹣x﹣2019=0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为 ；
三、解答题
17.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，求k的最小整数值．
解：因为原方程有两个不相等的实数根，
所以Δ>0，即(-2)2-4k·(-1)>0，
解得k>-1.
所以k的最小整数值是0.
以上解答是否正确？若不正确，请指出错误并给出正确答案．
18.当k为何值时，关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x=-k2＋2k＋3：
(1)有两个不相等的实数根；
(2)有两个相等的实数根；
(3)无实根．
19.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0.
(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.
20.关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m﹣1)x2+x+m﹣3=0与方程x2﹣3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值．
参考答案
1.B.
2.D.
3.B.
4.C．
5.C．
6.A.
7.A
8.A
9.A
10.A.
11.答案为：±4x
12.答案为：-3
13.答案为：-5；
14.答案为：k＜1．
15.答案为：2015；
16.答案为：2018.
17.解：不正确．
错误原因：∵当k=0时，原方程不是一元二次方程，
∴k≠0.
∴k的最小整数值为1.
18.解：原方程整理为x2-(2k-1)x＋k2-2k-3=0，
Δ=(2k-1)2-4(k2-2k-3)=4k＋13.
(1)当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，即
4k＋13>0，解得k>-eq \f(13,4).
(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，即
4k＋13=0，解得k=-eq \f(13,4).
(3)当Δ<0时，方程没有实数根，即
4k＋13<0，解得k<-eq \f(13,4).
19.(1)证明：△=(m+2)2﹣8m=m2﹣4m+4=(m﹣2)2，
∵不论m为何值时，(m﹣2)2≥0，
∴△≥0，
∴方程总有实数根；
(2)解：解方程得，x=，x1=，x2=1，
∵方程有两个不相等的正整数根，
∴m=1或2，m=2不合题意，
∴m=1.
20.解：(1)根据题意得△=(﹣3)2﹣4k≥0，解得k≤；
(2)k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k=0变形为x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，
∵一元二次方程(m﹣1)x2+x+m﹣3=0与方程x2﹣3x+k=0有一个相同的根，
∴当x=1时，m﹣1+1+m﹣3=0，解得m=；
当x=2时，4(m﹣1)+2+m﹣3=0，解得m=1，
而m﹣1≠0，∴m的值为．