苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件巩固练习

这是一份苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件巩固练习，共9页。试卷主要包含了3《确定圆的条件》课时练习，下列说法中，正确的是，三角形的外心是三角形中，有四个命题，其中正确的命题是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列说法中，正确的是( )
A.两个点确定一个圆
B.三个点确定一个圆
C.四个点确定一个圆
D.不共线的三个点确定一个圆
2.下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．一个三角形只有一个外接圆
C．和半径垂直的直线是圆的切线
D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
3.如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在( )
A.△ABC的三边高线的交点P处
B.△ABC的内角平分线的交点P处
C.△ABC的三边中线的交点P处
D.△ABC的三边垂直平分线的交点P处
4.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )
A.点P B.点Q C.点R D.点M
5.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都相等，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上.若格点D在△ABC外接圆上，则图中符合条件的格点D(点D与点A，B，C均不重合)有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6.三角形的外心是三角形中( )
A.三条高的交点
B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边垂直平分线的交点
7.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( )
A． B． C． D．
8.有四个命题，其中正确的命题是( )
①经过三点一定可以作一个圆；
②任意一个三角形有且只有一外接圆；
③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；
④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.②③
9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，－3).则经画图操作可知△ABC的外心坐标应是( )
A.(0，0) B.(1，0) C.(－2，－1) D.(2，0)
10.若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为（ ）
A.35° B.110° C.35°或145° D.35°或140°
二、填空题
11.如图所示，点A，B，C在同一直线上，点M在直线AC外，经过图中的三个点作圆，可以作________个.
12.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是l，则△ABC的外接圆的圆心坐标为 ．
13.若直角三角形两边的长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________.
14.若三角形的某一边长等于其外接圆半径,则将此三角形称为等径三角形,该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为 ．
15.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________.
三、解答题
16.如图，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线.
(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)AD是否过△ABC外接圆的圆心O？试证明你的结论.
17.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆， =，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．
（1）求证：AD=CE；
（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD.
求证：四边形AGCE是平行四边形．
18.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，E是AD延长线上一点，且AC=BC.
求证：DC平分∠BDE。
19.如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P为平面内一点，（P、A、B三点不在同一条直线上）．
（1）若点P在⊙O上，⊙O的半径为1．
①当∠APB=45°时，AB的长度为 ，
②当AB=1时，∠APB= °；
（2）若点P不在⊙O上，直线PA、PB交⊙O于点C、D（点C与点A、点D与点B均不重合），连接AD，设∠CAD=α，∠ADB=β，试用α、β表示∠APB（请直接写出答案，并画出示意图）．
参考答案
1.答案为：D.
2.答案为：B
3.答案为：D.
4.答案为：B.
5.答案为：C.
6.答案为：D
7.答案为：C.
8.答案为：D
9.答案为：C.
10.答案为：C
11.答案为：3
12.答案为：（8.5，2）．
13.答案为：10或8.
14.答案为：30°或150°．
15.答案为：eq \r(5).
16.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下：
过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DF.
又∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD.
在Rt△BDE与Rt△CDF中，
∵BD=CD，DE=DF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形.
(2)AD过△ABC外接圆的圆心O.
证明：∵AB=AC，AD是角平分线，
∴AD⊥BC.
又∵BD=CD，
∴AD过圆心O.
17.证明：（1）在⊙O中，∵=，
∴AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴AD=CE；
（2）连接AO并延长，交边BC于点H，
∵=，OA为半径，
∴AH⊥BC，
∴BH=CH，
∵AD=AG，
∴DH=HG，
∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，
∵BD=AE，
∴CG=AE，
∵CG∥AE，
∴四边形AGCE是平行四边形．
18.
19.解：（1）①∵点P在⊙O上，∠APB=45°，∴∠AOB=90°，
∵OA=OB=1，∴AB=；
②∵AB=1，OA=OB=1，∴△OAB是等边三角新，∴∠AOB=90°，
若点P在优弧上，则∠APB=30°，
若点P在劣弧上，则∠APB=180°﹣30°=150°；
综上可得：∠APB=30°或150°；故答案为：①；②30°或150°；
（2）①P在圆外时，
如图①，若点C、D分别在线段PA、PB上，则∠APB=β﹣α；
如图②，若点C在线段PA的延长线上，点D在线段PB上，则∠APB=α+β﹣180°；
如图③，若点C在线段PA上，点D在线段PB的延长线上，则∠APB=180°﹣α﹣β；
如图④，若点C、D分别在线段PA、PB的延长线上，则∠APB=α﹣β；
②P在圆内时，如图⑤，∠APB=α+β．