初中数学苏科版九年级上册2.6 正多边形与圆综合训练题

这是一份初中数学苏科版九年级上册2.6 正多边形与圆综合训练题，共5页。试卷主要包含了6《正多边形与圆》课时练习等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A．3 B．9 C．18 D．36
2.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \r(2) D.eq \r(3)
3.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( )
A.(2，－3) B.(2，3) C.(3，2) D.(3，－2)
4.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
5.若正方形的边长为6，则其内切圆半径的大小为( )
A.3 eq \r(2) B.3 C.6 D.6 eq \r(2)
6.如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是( )
A.240° B.120° C.60° D.30°
7.若正六边形的半径为4，则它的边长等于( )
A.4 B.2 C.2 eq \r(3) D.4 eq \r(3)
8.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形( )
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
9.一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ）
A．12mm B．12mm C．6mm D．6mm
10.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是( )
A.S3>S4>S6 B.S6>S4>S3 C.S6>S3>S4 D.S4>S6>S3
二、填空题
11.正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长为 ．
12.半径为1的圆内接正三角形的边心距为 ．
13.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．
14.如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有 个．
15.如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为 ．
16.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为 ．
三、解答题
17.如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形.
18.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 eq \r(3)，试求正六边形的周长.
19.如图①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.
(1)求图①中∠MON的度数；
(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案).
参考答案
1.答案为：C
2.答案为：A；
3.答案为：C；
4.答案为：B.
5.答案为：B
6.答案为：B；
7.答案为：A.
8.答案为：C
9.答案为：A
10.答案为：B
11.答案为：2．
12.答案为：0.5．
13.答案为：72°．
14.答案为：8．
15.答案为：（，﹣）
16.答案为：π．
17.证明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°.
又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°，
即∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE，
∴eq \(BC,\s\up8(︵))=eq \(AD,\s\up8(︵))=eq \(CD,\s\up8(︵))=eq \(BE,\s\up8(︵))=eq \(AE,\s\up8(︵))，
∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分点，
∴五边形AEBCD是正五边形.
18.解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH=30°.
在Rt△OAH中，设OA=R，则OH=eq \f(1,2)R，
由勾股定理可得AH=eq \r(OA2－OH2)=eq \r(R2－（\f(1,2)R）2)=eq \f(1,2) eq \r(3)R.
而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，
即6×eq \f(1,2)×eq \f(1,2) eq \r(3)R×eq \f(1,2)R=48 eq \r(3)，解得R=8，
即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.
19.解：(1)如图，连接OB，OC.
∵正三角形ABC内接于⊙O，
∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.
又∵BM=CN，OB=OC，
∴△OBM≌△OCN，
∴∠BOM=∠CON，
∴∠MON=∠BOC=120°.
(2)90°，72°
(3)∠MON=eq \f(360°,n).