数学必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直优秀导学案及答案

23  空间几何体垂直问题

【题组一 线面垂直】

1．如图，在直四棱柱中，底面是矩形，与交于点，,证明：平面

2．如图所示，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，E为棱的中点，F为棱上的动点,求证：平面

3．如图，在五棱锥中，平面，，，，，，,求证：平面

4．如图，平面平面，且为正方形，，，为的中点,求证：平面

5．如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，,求证：平面

6．如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，AB∥CD，，,求证：平面

【题组二  面面垂直】

1．如图，已知四棱锥的底面是菱形，，，为边的中点，点在线段上,证明：平面平面

2．如图，在平面图形中，为菱形，，为的中点，将沿直线向上折起，使,求证：平面平面

3．如图，在四棱锥中，平面，，，,求证:平面平面

4．如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面ABC，D，E分别是ABC，的中点,求证：面面

5．梯形中，，，，，过点作，交于（如图1）.现沿将折起，使得，得四棱锥（如图2）求证：平面平面

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【题组三 线线垂直】

1．如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，为底面的对角线，为的中点,求证：

2．如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面,证明：