高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.3 等比数列优质导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.3 等比数列优质导学案，共7页。学案主要包含了题组一 定义的运用，题组二 中项性质，题组四 实际运用等内容，欢迎下载使用。

1．已知数列满足（，），且，．证明：数列是等比数列；
2．在数列中，，，且对任意的N*，都有.证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
3．已知数列满足若数列满足，求证：是等比数列；
4．已知数列中，，，．设．证明：数列是等比数列；

5．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=1-an.证明：{an}是等比数列，并求其通项公式；
6．已知数列满足，设．证明数列为等比数列；
【题组二 中项性质】
1．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是 。
2．设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则= 。
3．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝ ，ac＝ 。
4．设，，若是与的等比中项，则的最小值为 。
5．已知正项等比数列（）满足，若存在两项， 使得，则的最小值为 。
6．已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则= 。
7．已知数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列则公比等于 。
8．的内角的对边分别为，若既是等差数列又是等比数列，则角的值为 。
9．若等比数列中，且，则与的等比中项等于______.
10．已知实数列成等比数列，则等于 。
11．在中，角的对边分别为，若为等比数列，且，则______.
【题组三---前n项和的性质】
1．若等比数列的前项和为，已知，，则 。
2．设等比数列中，前n项和为，已知，则等于 。
3．等比数列的前项和为，若，，则 。
4．等比数列的前项和为，公比为，若，，则 。
5．各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，，则_________．
6．在等比数列中，，，则的值是 .
7．等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的最大值与最小值的比值为 .
8．已知等比数列的前n项和为，，，且，则满足不等式成立的最小正整数n为________.
9．已知为正项等比数列的前n项和，若，则的最小值为________．
【题组四 实际运用】
1．《九章算术》中有一题：今有牛、马羊食人苗，苗主贵之粟五斗，羊主日：“我羊食半马，”马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各出几何？其意：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说： “我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”，打算按此比例偿还，则牛主人比羊主人多赔偿 斗粟
2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天走的路程为 .
3．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载填发明的．明万历十二年（公元1584年)，他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列．依此规则，插入的第四个数应为 .
4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第5天和第6天共走了 .
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5．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 .