初中数学人教版八年级上册本节综合随堂练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册本节综合随堂练习题，共11页。试卷主要包含了如图的伸缩门，其原理是等内容，欢迎下载使用。
1．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．108°B．90°C．72°D．60°
2．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
3．五边形ABCDE中，∠A、∠B、∠C、∠D对应的邻补角和等于215°，则∠E的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
4．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（ ）
A．75B．65C．60D．55
5．三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（ ）根木条．
A．1B．2C．3D．4
6．将一个四边形用刀截去一个角后，它不可能是（ ）
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
7．如图的伸缩门，其原理是（ ）
A．三角形的稳定性B．四边形的不稳定性
C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线
8．如图，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将它沿GH折叠，使点D落在AB边上的点E处，点C落在点Q处，若∠GHB＝80°，则∠AGE的度数为（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
9．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（ ）
A．280°B．285°C．290°D．295°
10．如图，图1是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图2，再将图2沿DF折叠得到图3，若在图3中，∠FEM＝25°，则∠EFC的度数为（ ）
A．75°B．105°C．100°D．80°
11．如图，四边形ABCD中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝137°，∠BCD＝43°，则∠ADB的度数为（ ）
A．54°B．50°C．47°D．46°
12．若一个多边形的内角和与外角和之差是720°，则此多边形是（ ）边形．
A．6B．7C．8D．9
13．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）
A．10B．11C．12D．10或11或12
14．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．
15．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，则∠B＝ ．
16．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠CDE相邻的外角，则∠1+∠2等于 度．
17．一个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和恰为500°，那么这个多边形的边数是 或 ．
18．五角星的五个顶角分别是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，剪掉∠E．若∠E＝30°，则∠BMN+∠MNC＝ °．
19．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．
（1）求证：BE∥DF；
（2）若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．
20．如图1，已知∠A+∠E+∠F+∠C＝540°．
（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由
（2）如图2，∠PAB＝3∠PAQ，∠PCD＝3∠PCQ，试判断∠APC与∠AQC的数量关系，并说明理由．
21．若一个正多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求这个正多边形的边数与它每个内角的度数．
参考答案
1．解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）＝540，
解得：n＝5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．
故选：C．
2．解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得，（n﹣2）•180°＝360°×2+180°，
解得n＝7．
故选：A．
3．解：∵∠A、∠B、∠C、∠D对应的邻补角和等于215°，
即∠A、∠B、∠C、∠D各自相邻的五边形外角和等于215°，
∵五边形的外角和是360°，
∴∠E相邻的五边形的外角度数为：360°﹣215°＝145°，
∴∠E＝180°﹣145°＝35°．
故选：B．
4．解：∵AB∥CD，
∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°，
∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
∴在五边形ABCDE中，∠E＝540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°＝75°．
故图中x的值是75．
故选：A．
5．解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．
故选：B．
6．解：一个四边形沿对角线截一刀后得到的多边形是三角形，
一个四边形沿平行于边的直线截一刀后得到的多边形是四边形，
一个四边形沿除上述两种情况的位置截一刀后得到的多边形是五边形，
故选：A．
7．解：如图的伸缩门，其原理是四边形的不稳定性，
故选：B．
8．解：∵AD∥BC，∠GHB＝80°，
∴∠DGH＝∠GHB＝80°，
由折叠的性质可得，∠EGH＝∠DGH＝80°，
∴∠AGE＝180°﹣∠EGH﹣∠DGH＝180°﹣80°﹣80°＝20°．
故选：A．
9．解：
∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，
∴∠2+∠3＝180°﹣∠D＝150°，
∵∠α＝∠1+∠A，∠β＝∠4+∠C，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠C＝∠A+∠C+∠2+∠3＝45°+90°+150°＝285°，
故选：B．
10．解：如图②，由折叠得：∠B'EF＝∠FEM＝25°，
∵AE∥DF，
∴∠EFM＝25°，∠BMF＝∠DME＝50°，
∵BM∥CF，
∴∠CFM+∠BMF＝180°，
∴∠CFM＝180°﹣50°＝130°，
由折叠得：如图③，∠CFM＝130°，
∴∠EFC＝∠CFM﹣∠EFM＝130°﹣25°＝105°，
故选：B．
11．解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DF＝DE，
又∵∠ACD＝137°，∠BCD＝43°，
∴∠ACB＝95°，∠DCF＝43°，
∴CD平分∠BCF，
又∵DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，
∴DF＝DG，
∴DE＝DG，
∴BD平分∠CBE，
∴∠DBE＝∠CBE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC，
∴∠ADB＝∠DBE﹣∠BAD＝（∠CBE﹣∠BAC）＝∠ACB＝（∠ACD﹣∠BCD）＝×（137°﹣43°）＝47°，
故选：C．
12．解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，
∴这个多边形的内角和为720°+360°＝1080°，
设多边形的边数为n，
则（n﹣2）×180°＝1080°，
解得：n＝8，
即多边形是八边形，
故选：C．
13．解：设多边形截去一个角的边数为n，
则（n﹣2）•180°＝1620°，
解得n＝11，
∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，
∴原来多边形的边数是10或11或12．
故选：D．
14．解：连接BE．
∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，
∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F＝∠A+∠ABC+∠MBE+∠BEM+∠DEF+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．
故答案为：360°．
15．解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，
∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，
∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，
∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，
故答案为：95°．
16．解：连接BD，
∵BC⊥CD，
∴∠C＝90°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，
∵AB∥DE，
∴∠ABD+∠EDB＝180°，
∴∠1+∠2＝（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠EDC）
＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）
＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）
＝360°﹣（90°+180°）
＝90°，
故答案为：90．
17．解：设边数为n，这个内角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得
（n﹣2）•180°﹣x+（180°﹣x）＝500°
解得n＝3+．
∵n为正整数，
∴140+2x必为180的倍数，
又∵0＜x＜180，
∴n＝4或5．
故答案为：4，5．
18．解：如图，
∠BMN+∠MNC
＝∠1+∠E+∠2+∠E
＝180°+∠E
＝180°+30°
＝210°．
故答案为：210．
19．（1）证明：∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC，
∴∠1+∠3＝（∠ABC+∠ADC）＝×180°＝90°，
又∠1+∠AEB＝90°，
∴∠3＝∠AEB，
∴BE∥DF；
（2）解：∵∠ABC＝56°，
∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝124°，
∵DF平分∠CDA，
∴∠ADF＝∠ADC＝62°．
20．解：（1）AB∥CD，
理由是：
分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，
∵EM∥AB，FN∥AB，
∴EM∥FN∥AB，
∴∠1+∠A＝180°，∠3+∠4＝180°，
∵∠A+∠E+∠F+∠C＝540°，
∴∠2+∠C＝540°﹣180°﹣180°＝180°，
∴FN∥CD，
∵FN∥AB，
∴AB∥CD；
（2）
设∠PAQ＝x，∠PCQ＝y，
∵∠PAB＝3∠PAQ，∠PCD＝3∠PCQ，
∴∠PAB＝3x，∠BAQ＝2x，
∠PCD＝3y，∠QCD＝2y，
过P作PG∥AB，过Q作QH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PG∥GH，
∴∠AQH＝∠BAQ＝2x，∠QCD＝∠CQH＝2y，
∴∠AQC＝2x+2y＝2（x+y），
同理可得：∠APC＝3x+3y＝3（x+y），
∴＝，
即∠AQC＝∠APC．
21．解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°+360°＝900°，
解得n＝5．
正五边形的每个内角度数为：＝108°，
答：这个正多边形的边数为5，每个内角度数是108°