初中数学4.2 用配方法解一元二次方程综合训练题

4.2  用配方法解一元二次方程

1．用配方法解方程x2﹣6x﹣7=0，下列配方正确的是（　　）

A．（x﹣3）2=16 B．（x+3）2=16 C．（x﹣3）2=7 D．（x﹣3）2=2

2．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（　　）

A．（x﹣4）2=19 B．（x+4）2=19 C．（x+2）2=7  D．（x﹣2）2=7

3．把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（　　）

A．4，13  B．﹣4，19   C．﹣4，13   D．4，19

4．用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（　　）

A．加  B．加    C．减    D．减

5．已知a2﹣2a+1=0，则a2010等于（　　）

A．1   B．﹣1    C．    D．﹣

6．一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是（　　）

A．   B． 

C．   D．

7．将方程3x2+6x﹣1=0配方，变形正确的是（　　）

A．（3x+1）2﹣1=0    B．（3x+1）2﹣2=0

C．3（x+1）2﹣4=0    D．3（x+1）2﹣1=0

8．已知方程x2﹣6x+q=0可以配方成（x﹣p）2=7的形式，那么x2﹣6x+q=2可以配方成下列的（　　）

A．（x﹣p）2=5 B．（x﹣p）2=9 C．（x﹣p+2）2=9 D．（x﹣p+2）2=5

9．一元二次方程x2﹣2x+1=0的根为______．

10．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到方程______．

11．将方程x2﹣4x﹣1=0化为（x﹣m）2=n的形式，其中m，n是常数，则m+n=______．

12．如果一个三角形的三边均满足方程x2﹣10x+25=0，则此三角形的面积是______．

13．已知点（5﹣k2，2k+3）在第四象限内，且在其角平分线上，则k=______．

14．方程（x﹣1）（x﹣3）=1的两个根是______．

15．当x=______时，代数式的值是0．

16．方程4x2﹣4x+1=0的解x1=x2=______．

17．解方程：9x2﹣6x+1=0，

解：9x2﹣6x+1=0，

所以（3x﹣1）2=0，

即3x﹣1=0，

解得x1=x2=______．

18．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，变形为（x+h）2=k，则h=______，k=______．

19．用配方法解方程

（1）x2﹣6x﹣15=0

（2）3x2﹣2x﹣6=0

（3）x2=3﹣2x

（4）（x+3）（x﹣1）=12．

20．证明：不论x为何实数，多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣3的值．

21．分别按照下列条件，求x的值：分式的值为零．

22．观察下列方程及其解的特征：

（1）x+=2的解为x1=x2=1；

（2）x+=的解为x1=2，x2=；

（3）x+=的解为x1=3，x2=；

…

解答下列问题：

（1）请猜想：方程x+=的解为______；

（2）请猜想：关于x的方程x+=______的解为x1=a，x2=（a≠0）；

（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．

解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．

（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）

参考答案

1．A        2．D        3．C        4．A         5．A       6．B         7．C

8．B  【解析】∵x2﹣6x+q=0，∴x2﹣6x=﹣q，∴x2﹣6x+9=﹣q+9，∴（x﹣3）2=9﹣q

据题意得p=3，9﹣q=7，∴p=3，q=2，∴x2﹣6x+q=2是x2﹣6x+2=2，∴x2﹣6x=0，∴x2﹣6x+9=9，∴（x﹣3）2=9，即（x﹣p）2=9，故选B．

9． x1=x2=1

10．（x﹣2）2=5

11．7   【解析】x2﹣4x﹣1=0，移项得：x2﹣4x=1，配方得：x2﹣4x+4=1+4，（x﹣2）2=5，∴m=2，n=5，∴m+n=5+2=7．

12．   【解析】由方程x2﹣10x+25=0，得该方程有两个相等的实数根，即5．则此三角形的三边都是5．则该三角形的面积为S=×5×5×sin60°=×5×5×=．

13．﹣2  【解析】∵点（5﹣k2，2k+3）在第四象限内，∴，解得﹣＜x＜﹣；又∵点（5﹣k2，2k+3）在第四象限的角平分线上，∴5﹣k2=﹣2k﹣3，即k2﹣2k﹣8=0，∴k1=4（不合题意，舍去），k2=﹣2．　

14． x1=2+，x2=2﹣  【解析】由原方程，得x2﹣4x+2=0，移项，得x2﹣4x=﹣2，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+4=﹣2+4，配方，得（x﹣2）2=2，∴x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣．

15．﹣1  【解析】由分式的值为零的条件得（x+2）2﹣1=0，x+3≠0，由（x+2）2﹣1=0，得（x+2）2=1，∴x=﹣1或x=﹣3，由x+3≠0，得x≠﹣3．综上，得x=﹣1．　

16．

17．　

18． ，    【解析】原方程可以化为，移项，得x2+x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+x+=﹣+，配方，得（x+）2=，比较对应系数，有

19．【解】（1）移项得：x2﹣6x=15，

配方得：x2﹣6x+9=15+9，

（x﹣3）2=24，

开方得：x﹣3=±，

x1=3+2，x2=3﹣2；

（2）移先得：3x2﹣2x=6，

x2﹣x=2，

配方得：x2﹣x+（）2=2+（）2，

（x﹣）2=，

开方得：x﹣=±，

，；

（3）x2+2x=3，

配方得：x2+2x+1=3+1

（x+1）2=4，

开方得：x=﹣1±2，

x1=1，x2=﹣3；

（4）整理得：x2+2x=15，

配方得：x2+2x+1=15+1，

（x+1）2=16，

开方得：x=﹣1±4，

x1=3，x2=﹣5．

20．【证明】2x4﹣4x2﹣1﹣（x4﹣2x2﹣3）=x4﹣2x2+2=（x2﹣1）2+1

∵（x2﹣1）2≥0，

∴（x2﹣1）2+1＞0，

∴不论x为何实数，多项式2x4﹣4x2﹣1的值总大于x4﹣2x2﹣3的值．

21．【解】根据题意得，x2﹣5x﹣6=0，

即（x+1）（x﹣6）=0，

∴x+1=0，x﹣6=0，

解得x=﹣1或x=6，

又x+1≠0，

解得x≠﹣1，

∴x的值是6．

22．【解】（1）x1=5，；

（2）（或）；

（3）方程二次项系数化为1，

得．

配方得，

，即，

开方得，

，

解得x1=5，．

经检验，x1=5，都是原方程的解．