初中青岛版3.4 直线与圆的位置关系当堂达标检测题

3.4  直线与圆的位置关系

1．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（　　）

A．20°    B．25°    C．40°    D．50°

                （1题图）                          （2题图）        

2．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（　　）

A．40°       B．50°       C．60°   D．20°

3．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（　　）

A．1 个   B．2个   C．3 个   D．4个

（3题图）                     （4题图）

4．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：

（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．

其中正确的个数为（　　）

A．4个   B．3个   C．2个   D．1个

5．如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P为（　　）

A．120°   B．60°   C．30°   D．45°

                （5题图）                               （6题图）         

6．如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（　　）

A．12   B．24   C．8   D．6

7．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为　　　　　　．

（7题图）                             （8题图）

8．如图所示，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是　　　　　　．

9．PA.PB切⊙O于A.B两点，CD切⊙O于点E，交PA.PB于C.D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是　　　　　　．

10．如图，PA.PB.DE分别切⊙O于A.B.C，DE分别交PA，PB于D.E，已知P到⊙O的切线长为8CM，那么△PDE的周长为　　　　　　．

　            （9题图）                             （10题图）

11．已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．

（1）求证：AC•AD=AB•AE；

（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．

第11题图

12．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD

（1）求证：△ADO∽△ACB．

（2）若⊙O的半径为1，求证：AC=AD•BC．

第12题图

13．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

（1）求证：直线PB与⊙O相切；

（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

第13题图

14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心.OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：BC2=CD•2OE；

（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长．

第14题图

15．如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）求cos∠E的值．

第15题图

16．如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．

第16题图

17．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，且过点D的⊙O的切线DE平分BC边，交BC于E．　

（1）求证：BC是⊙O的切线．

（2）当△ABC满足什么条件时，以点O.B.E.D为顶点的四边形是正方形？

　第17题图

参考答案

1．D 2．B 3．D 4．A 5．B 6．D 　

7．1或5      8．（5，4） 9．      10．16cm

11．（1）证明：连接DE，

∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ABC，

∵∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AC•AD=AB•AE；

（2）解：连接OD，

∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，

在RT△OBD中，OE=BE=OD，∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，

同理∠BAC=30°，

在RT△ABC中，AC=2BC=2×2=4．

（11题答图）

12.（1）证明：∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠C=∠ADO=90°，

∵∠A=∠A，∴△ADO∽△ACB；

（2）解：由（1）知：△ADO∽△ACB．∴，∴AD•BC=AC•OD，

∵OD=1，

∴AC=AD•BC．

13.（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．

∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．

∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．

∴直线PB与⊙O相切；

（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．

∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．∵⊙O与PA相切于点C，

∴∠PCF=∠E．又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，

∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．

∵EF是直径，∴∠ECF=90°．

设CF=x，则EC=2x．

则x2+（2x）2=62，解得x=．则EC=2x=．

（13题答图）                         （14题答图）

14.（1）证明：连接OD，BD，

∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，

在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE=DE=BE=BC，∴∠C=∠CDE，

∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，

∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，

∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，

∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，

∴DE为⊙O的切线；

（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，

∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，∴△ABC∽△BDC，

∴=，即BC2=AC•CD．∴BC2=2CD•OE；

（3）解：∵cos∠BAD=，∴sin∠BAC==，

又∵BE=6，E是BC的中点，即BC=12，∴AC=15．

又∵AC=2OE，∴OE=AC=．

15.（1）证明：如图，

方法1：连接OD.CD．

∵BC是直径，∴CD⊥AB．

∵AC=BC．∴D是AB的中点．

∵O为CB的中点，∴OD∥AC．

∵DF⊥AC，∴OD⊥EF．∴EF是O的切线．

方法2：∵AC=BC，∴∠A=∠ABC，

∵OB=OD，∴∠DBO=∠BDO，

∵∠A+∠ADF=90°∴∠EDB+∠BDO=∠A+∠ADF=90°．即∠EDO=90°，

∴OD⊥ED，∴EF是O的切线．

（2）解：连BG．∵BC是直径，∴∠BDC=90°．∴CD==8．

∵AB•CD=2S△ABC=AC•BG，∴BG==．∴CG==．

∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF．  ∴∠E=∠CBG，

∴cos∠E=cos∠CBG==．

                （15题图）                              （16题图）

16.解：（1）连接OD，BD，

∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD．

∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．

∵E为BC的中点，∴DE=BE，∴∠EDB=∠EBD，

∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，即∠EDO=∠EBO．

∵BC是以AB为直径的⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠EBO=90°，∴∠ODE=90°，

∴DE是⊙O的切线；

（2）作EF⊥CD于F，设EF=x

∵∠C=45°，∴△CEF.△ABC都是等腰直角三角形，∴CF=EF=x，

∴BE=CE=x，

∴AB=BC=2x，

在RT△ABE中，AE==x，∴sin∠CAE==．

17.解：（1）连接OD.OE，

∵O为AB的中点，E为BC的中点，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，

∴∠DOE=∠ODA，∠BOE=∠A，∵OA=OD

∴∠A=∠ODA，∴∠DOE=∠BOE。

∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE。∴∠ODE=∠OBE

∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=∠OBE=90°

∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线．

（2）当为等腰三角形（AB=BC）时四边形OBDE是正方形，证明如下：

连接BD，

∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AC，

∵AB=BC，∴D为AC的中点，

∵E为BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，

∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴OD⊥AB，∴∠DOB=∠OBE=∠ODE=90°，

∵OD=OB，∴四边形OBED为正方形．

第17题答图