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    青岛版九年级数学上册3.1 圆的对称性 同步练习附答案解析
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    青岛版九年级上册3.1 圆的对称性练习题

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    这是一份青岛版九年级上册3.1 圆的对称性练习题,共5页。试卷主要包含了下列语句中不正确的有等内容,欢迎下载使用。

    3.1  圆的对称性

    1.如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为E,且CDBD,则AB的长为    (    )

        A.2             B.3        C.4          D.5

                            

    第1题图                               第2题图

    2. 如图,⊙O的直径AB垂直弦CDP,且P是半径OB的中点,CD=6 cm,则直径AB的长是(    )

          A.cm             B.cm

          C.cm              D.cm

    3.下列命题:①圆心不同,直径相等的两圆是等圆;②长度相等的两弧是等弧;③圆中最长的弦是直径;④圆的对称轴是圆的直径;⑤圆不是旋转对称图形.其中正确的有(    )

           A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

    4.如图,在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D,已知AB=2CD,AB的弦心距等于CD长的一半,那么大圆与小圆的半径之比是    (    )

    第4题图

         A.3∶2                    B.∶2

         C.                D.5∶4

    5.下列语句中,不正确的有    (    )

    ①直径是弦;②弧是半圆;③经过圆内一定点可以作无数条弦;④长度相等的弧是等弧.

        A.①③④     B.②③     C.②      D.②④

    6.下列语句中不正确的有

    ①平分弦的直径垂直于弦 ②圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴③长度相等的两条弧是等弧

    A.3个                B.2个             

    C.1个             D.以上都不对

    7.如图,在⊙O中,弦AB的长为6 cm.圆心O到AB的距离为4 cm,则⊙O的半径长为 (    )

           A.3 cm     B.4 cm     C.5 cm     D.6 cm

    第7题图            第8题图

    8.如图3-38所示,C为的中点,CN⊥OB于N,弦CD⊥OA于M.若⊙O的半径为5 cm,ON=4 cm,则CD的长等于        

    9.如图3-39所示,在⊙O中,AB和AC是互相垂直的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.且AB=8 cm,AC=6 cm,那么⊙O的半径OA的长为         

    第9题图

    10.P为⊙O内一点,且OP=8 cm,过P的最长弦长为20 cm,则过P的最矩弦长为       

    11.如图,⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则线段OM的长的最小值

    为____最大值为______.

    12.如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A.B两点,M.N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB=45°,则四边形MANB面积的最大值是  

               

       第11题图                       第12题图

    13.如图,AB是直径,弦CD⊥AB,垂足为P,AC=CD=,求OP的长.

    第13题图

     

    14.如图4,⊙O的直径是4 cm,C是的中点,弦AB,CD相交于P,CD=cm,求∠APC的度数.

    第14题图

     

    15.如图,A.B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是AB弧的中点.

    (1)求证:AB平分∠OAC;

    (2)延长OA至P使得OA=AP,连接PC,若圆O的半径R=1,求PC的长.

    第15题图

     

     

     

     

     

    参考答案

    1B        2D         3.B          4.C       5.C       6.B 

    7.C   【解析】 作OC⊥AB于点C,连接AO,则OC=4,AC=3,所以在Rt△AOC中,AO==5(cm).故选C.

    8.6 cm  【解析】提示:由题意可知CD=CE=2CN,又CN==3,所以CD=2CN=6(cm). 

    9.5 cm 

    10.12 cm   【解析】过P的最长弦为直径,即直径等于20 cm,最短弦为过P且垂直OP的弦,利用勾股定理可求最短弦的一半长为6 cm,则弦长为12 cm. 

    11.解:当OM垂直于AB时OM最小,这时AM=1/2AB=4,

    连AO得直角三角形AOM,

    由勾股定理得,0M=3,当M于A或B重合时,OM最大为半径5

    12.  4

    13.解:连接OC,∵AB是直径,CD⊥AB,∴CP=CD=

    在Rt△ACP中,AP==3,

    ∴OP=AP-AO=3-AO=3-OC.在Rt△COP中,OC2=OP2+CP2

    即OC2=(3-OC)2

    解得OC=2.∴OP=3-2=1. 

    14.解:连接OC,交AB于E.

    ∵C是的中点,∴OC⊥AB,∴∠PEC=90°.

    作OF⊥CD,垂足为F,∴CF=CD=(cm).

    ∵⊙O的直径是4 cm,∴OC=2 cm.

    在Rt△COF中,cosC=,∴∠C=30°,

    ∴∠APC=90°-30°=60°. 

    15.(1)证明:连接OC,

    ∵∠AOB=120°,C是AB弧的中点,

    ∴∠AOC=∠BOC=60°,

    ∵OA=OC,

    ∴△ACO是等边三角形,

    ∴OA=AC,同理OB=BC,

    ∴OA=AC=BC=OB,

    ∴四边形AOBC是菱形,

    ∴AB平分∠OAC;

    (2)解:连接OC,如答图.

    ∵C为弧AB中点,∠AOB=120°,

    ∴∠AOC=60°,

    ∵OA=OC,

    ∴OAC是等边三角形,

    ∵OA=AC,

    ∴AP=AC,

    ∴∠APC=30°,

    ∴△OPC是直角三角形,

    第15题答图

     

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