初中数学青岛版九年级上册第3章 对圆的进一步认识3.3 圆周角综合训练题

3.3  圆周角

1．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（　　）

　 A．32° B． 38° C． 52° D． 66°

                   （1题图）                        （2题图）        

2．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（　　）

　 A．25° B． 30° C． 40° D． 50°　

3．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（　　）

　 A．50° B． 20° C． 60° D． 70°

                （3题图）                           （4题图）

4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（　　）

　 A．∠A=∠D B． = C． ∠ACB=90° D． ∠COB=3∠D

5．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（　　）

　 A．80° B． 90° C． 100° D． 无法确定

（5题图）                          （6题图）       

6．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（　　）

　 A．25° B． 50° C． 60° D． 30°

7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）

　 A．45° B． 50° C． 60° D． 75°

（7题图）                    （8题图）

8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（　　）

　 A．60° B． 90° C． 100° D． 120°

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（　　）

　 A．80° B． 100° C． 60° D． 40°

                     （9题图）                  （10题图） 

10．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BAC的大小是（　　）　

　 A．60° B． 48° C． 30° D． 24°　

11．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B=　　　　　　．

（11题图）                   （12题图）

12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD=　　　　　　°．

13．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为　　　　　　．

　                （13题图）                       （14题图）     

14．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为　　　　　　．

15．如图所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB=　　　　　　°．

（15题图）                         （16题图）

16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=　　　　　　度．

17．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为　　　　　　．

（17题图）                      （18题图）   

18．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=　　　　　　．

19．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于　　　　　　．

20．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=　　　　　　°．

　                  （19题图）                   （20题图）

21．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且=．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．

（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．

　第21题图

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．

（1）求BE的长；

（2）求△ACD外接圆的半径．

　                                                           第22题图

23．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AC为直径画⊙O交BC于点D，交AB于点E，连接CE．

（1）求证：BD=CD；

（2）求CE的长．

                                                                  第23题图

24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．

（1）求证：CB∥PD；

（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．

　                                                                第24题图

25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．

（1）求证：AD=CD；

（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．

　                                                               第25题图

参考答案

1．B 2．D 3．D 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．D

11．40° 12．100      13．110°    14．   15．40   16．70  17．61°              18．50°               19．130°                 20．215

21．解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：连结AE，如答图，

∵=，

∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC，

∵AB为直径，

∴∠AEB=90°，

∴AE⊥BC，

∴△ABC为等腰三角形.

（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，

∴BE=CE=BC=×12=6，

在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6，

∴AE==8，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∴AE•BC=BD•AC，

∴BD==，

在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=，

∴AD==，

∴sin∠ABD===．

第21题答图

22．解：（1）∵∠ACB=90°，且∠ACB为圆O的圆周角（已知），

∴AD为圆O的直径（90°的圆周角所对的弦为圆的直径），

∴∠AED=90°（直径所对的圆周角为直角），

又AD是△ABC的角平分线（已知），

∴∠CAD=∠EAD（角平分线定义），

∴CD=DE（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等），

在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AC=AE（全等三角形的对应边相等）；

∵△ABC为直角三角形，且AC=5，CB=12，

∴根据勾股定理得：AB==13，

∴BE=13﹣AC=13﹣5=8；

（2）由（1）得到∠AED=90°，则有∠BED=90°，

设CD=DE=x，则DB=BC﹣CD=12﹣x，EB=AB﹣AE=AB﹣AC=13﹣5=8，

在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD2=BE2+ED2，

即（12﹣x）2=x2+82，

解得：x=，

∴CD=，又AC=5，△ACD为直角三角形，

∴根据勾股定理得：AD==，

根据AD是△ACD外接圆直径，

∴△ACD外接圆的半径为：×=．

23．（1）证明：连结AD，如答图，

∵AC为直径，∴∠ADC=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，∴BD=CD；

（2）解：在Rt△ADC中，∵AC=13，CD=BC=5，

∴AD==12，

∵AC为直径，

∴∠AEC=90°，

∴CE•AB=AD•BC，

∴CE==．

第23题答图

24．（1）证明：∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，

∴∠D=∠BCD，

∴CB∥PD；

（2）解：连接AC，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，

∵CD⊥AB，∴=，

∴∠BPD=∠CAB，

∴sin∠CAB=sin∠BPD=，

即=，

∵BC=3，∴AB=5，

即⊙O的直径是5．

第24题答图

25．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，

∴OD⊥AC，

∴=，∴AD=CD；

（2）解：∵AB=10，∴OA=OD=AB=5，

∵OD∥BC，∴∠AOE=∠ABC，

在Rt△AEO中，

OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×=3，

∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2，

∴AE===4，

在Rt△AED中，

tan∠DAE===，

∵∠DBC=∠DAE，

∴tan∠DBC=．