数学1.2 怎样判定三角形相似同步测试题

1.2 怎样判定三角形相似（1）

一．选择题

1.已知下列命题：①含有角的直角三角形都相似；②所有等腰直角三角形都相似；③有一个角是的等腰三角形都相似；④有一个角是的等腰三角形都相似.其中真命题有（    ）

A. 1个   B.2个   C.3个     D.4个  

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为(　　　)

A.　　　B.　 　　　C.　 　　　D.　

3．点Ｅ是□ABCD的边BC延长线上的一个点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（    ）

A. 2对    B. 3对    C. 4对    D. 5对

4.如图，在△ABC中，∠ABC=，BD⊥AC， DE⊥BC，垂足分别为D，E，则图中与△ABC相似的三角形共有（    ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

   (第2题)                      (第3题)                        (第4题)

5．如图，已知点E，F分别是△ABC中AC，AB边的中点，BE，CF相交于点G，FG=2，则CF的长为 （     ）

A. 4     B. 4.5      C. 5      D. 6

二．填空题

6.已知，如图四边形ABCD是平行四边形，则图中相似三角形有_________对

7. 如图，在锐角△ABC中，高CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：_______________________(用相似符号连结)

(第5题)                     (第6题)                       (第7题)             

8.如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE

9．如图，∠BAC=，AD⊥BC，则△ABC∽________∽_________

10.如图，点D和E分别在△ABC的边AB和AC上，且∠AED=∠ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为__________，

     (第8题)                     (第9题)                    (第10题)

三．解答题

11.如图，已知□ABCD中，EF//AB，DE:EA=2：3，EF=4，求CD的长

（第11题图）

12.如图，△PMN是等边三角形，∠APB=，求证：

（第12题图）

13. 如图，在△ABC中，AD是中线，EF//BC，EF交AD于H，求证：EH=FH

（第13题图）

14.如图，M为线段AB的中点，AE于BD交于C， ∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G，写出图中三对相似三角形，并证明其中一对。

（第14题图）

15．小丽参加数学兴趣小组活动，提出了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：

（第15题图）

（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：AE=DF；
（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且EF⊥GH，求的值；
（3）如图3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E，F分别在AD，BC上，且EF⊥GH，求的值。

参考答案

1~5 CBCAD

6. 3   7. 略   8.略  9. △ABD， △ACD   10. 4   11.    12.略    13.略   

14. △AMF∽△BGM  △DMG∽△DBM   △EMF∽△EAM  理由略

15. （1） 正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：AE=DF
因为DF⊥AE，所以角AFD=90-角FAE=角AEB
而正方形ABCD中，AB=AD
所以，直角三角形AFD与直角三角形BEA全等，所以AE=DF
（2） 如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且EF⊥GH，求EF/GH的值
分别过A、D作EF、GH的平行线AN、DM，
因为AE//FN，AN//EF，所以EF=AN
同理，GH=DM.
根据（1）题结论，AN=DM
于是，EF/GH=AN/DM=1
（3） 如图3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E，F分别在AD，BC上，且EF⊥GH，求EF/GH的值.
分别过A、D作EF、GH的平行线AN、DM，
与（2）题同样理由，EF=AN，GH=DM.
与（1）题同样理由，角AMD=角AMB
所以，直角三角形ABN与三角形DAM相似
所以，AN/DM=AB/AD=a/b
所以，EF/GH=AN/DM=a/b