初中数学青岛版九年级上册1.2 怎样判定三角形相似同步练习题

1.2 怎样判定三角形相似（2）　　　　　　　　　

1．下列说法错误的是（    ）

A．有一个角是30°的两个等腰三角形相似

B．有一个角是60°的两个等腰三角形相似

C．有一个角是90°的两个等腰三角形相似

D．有一个角是120°的两个等腰三角形相似

2、已知△MNP如图所示，则下列四个三角形中与△MNP相似的是（     ）

      A、    B、    C、    D、

(第2题)

3. 如图，矩形ABCG(AB<BC)与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点在线段BD上移动，则能使∠APE为直角的点P有(    )

A. 0个　　B. 1个　　C. 2个　　D. 3个

（第3题）                   (第4题)

4．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，有下列条件：①∠AED＝∠B；②＝；③＝.其中能够判断△ADE与△ACB相似的有(    )

A．①②　          B．①③

C．①②③　        D．①

5．在△ABC中，E是AB上一点，AE＝2，BE＝3，AC＝4.在AC上取一点D，使△ADE与△ABC相似，则AD的值是(    )

A.　　B.　　C.或　　D.或

6．如图，BC平分∠ABD，AB＝4，BD＝6，当BC＝         时，△ABC∽△CBD.

(第6题)

7. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连结DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件：                                              (只需写一个)．

(第7题)                    　(第8题)

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，BF＝DC，CE＝2BD.若∠A＝40°，则∠FDE＝        .

9．如图，在平面直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，点C在x轴上(C与A不重合)．当点C的坐标为                   时，以B，O，C为顶点的三角形与△AOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标)．

(第9题)

10．已知下列条件：∠A＝100°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A′＝100°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm.试判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．

11. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3.在线段AB上是否存在一点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点P有几个？

                                                                (第11题)

12. 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝4，AC＝3.点P在边BC上运动(不含点B)，过点P作∠DPB＝∠A，PD交AB于点D，设PB＝x，AD＝y.

(1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；

(2)当x取何值时，y最小？最小值是多少？

                                                             (第12题)

13．如图，已知BD∥AC，AB＝3AC，BD＝3AE，点B，A，E在同一条直线上．

(1)求证：△ABD∽△CAE；

(2)若AC＝BD，AD＝2 BD，设BD＝a，求BC的长．

                                                              (第13题)

参考答案　　　　　　　　

1．A     2．C      3. C       4．A

5．C   【解析】　如解图．(1)当△ADE∽△ABC时，有＝.∵AE＝2，BE＝3，∴AB＝5.∴＝，∴AD＝.(2)当△AED∽△ABC时，有＝，∴＝，∴AD＝.

(第5题解)

6． 2

7. 此题答案不唯一，如∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B或AD·AB＝AE·AC或AD∶AC＝AE∶AB等

8．70°

9． (1，0)或(－1，0)或(－4，0)

10．【解】　相似，理由如下：

∵＝，＝＝，

∴＝.

又∵∠A＝∠A′＝100°，

∴△ABC∽△A′B′C′.

11. 【解】　存在点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似，这样的点P有3个．理由如下：

要使△PAD和△PBC相似，因为∠A＝∠B＝90°，根据两边成比例，夹角相等的两个三角形相似，应有＝或＝.

设AP＝x(0<x<7)，则BP＝7－x.

代入已知数据，可得＝或＝，

解得x1＝2.8，x2＝1，x3＝6.

∴PA＝1或2.8或6.

即这样的点P共有3个．

12. 【解】　(1)∵∠B＝∠B，∠DPB＝∠A，

∴△BPD∽△BAC，

∴＝，即＝，

∴y＝6－x(0＜x≤4)．

(2)当x＝4时，y最小，最小值是.

13．【解】　(1)∵BD∥AC，且点B，A，E在同一条直线上，

∴∠DBA＝∠CAE.

又∵＝＝3，

∴△ABD∽△CAE.

(2)∵AB＝3AC，AC＝BD，AD＝2 BD，

∴AB＝3BD，∴AB2＝(3BD)2＝9BD2，AD2＋BD2＝8BD2＋BD2＝9BD2，

∴AB2＝AD2＋BD2，∴∠D＝90°.

由(1)得△ABD∽△CAE，

∴∠E＝∠D＝90°，EC＝AD＝ BD.

在Rt△BCE中，

∵AE＝BD，AB＝3BD，

∴BC2＝BE2＋EC2＝(AB＋AE)2＋EC2

＝＋

＝12BD2＝12a2，

∴BC＝2 a.