青岛版九年级上册1.2 怎样判定三角形相似课后测评

1.2 怎样判定三角形相似（3）

1．下列命题中正确的是(    )

A．所有的等腰三角形都相似

B．所有的直角三角形都相似

C．所有的等边三角形都相似

D．所有的矩形都相似

2．下列四组三角形中，相似的一组是(    )

A．在Rt△ABC中，直角边AC＝6，斜边AB＝10；在Rt△A′B′C′中，两条直角边A′C′＝16，B′C′＝12

B．在△ABC中，∠A＝42°，∠B＝118°；在△A′B′C′中，∠A′＝118°，∠B′＝15°

C．在△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105°；在△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝4，∠A′＝100°

D．在△ABC中，AB＝8，BC＝20，CA＝35；在△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝75

3．下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是(    )

A．∠A＝∠D，∠B＝∠F             B.＝，∠B＝∠D

C.＝＝                      D.＝，∠B＝∠D

4．下列四组三角形中，根据条件不能判断△ABC与△DEF相似的是(    )

5．如图，在正方形网格上，若△ABC∽△PBD，则点P应在(    )

A．P1处         B．P2处       C．P3处         D．P4处

(第5题)                    (第6题)

6．如图，若点A，B，C，D，E，F，G，P，Q都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应与D，E，F，G四点中的点__ __重合．

7．下列五幅图均是由16个边长为1的小正方形组成的正方形网格，网格中三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么下列右边四幅图中的三角形与左图中的△ABC相似的有____个．

(第7题)

8. 现要制作两个形状为三角形的框架，其中甲三角形框架的三边长分别为4，5，6，乙三角形框架的一边长为2，要使这两个三角形相似，则乙三角形框架的另外两边可以是                 ．

9. 如图，△ABC与△DEF的顶点均在方格纸中的小正方形方格(边长为一个单位长)的顶点处，则△ABC与△DEF         (填“相似”或“不相似”).

(第9题)                       (第10题)

10．如图， △PQR在边长为1个单位的方格纸中，它的各个顶点都在小正方形的顶点位置，其中A，B，C，D也是小正方形的顶点，那么以P，Q，____(填“A”“B”“C”或“D”)为顶点的三角形与△PQR相似．

11．在△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长度为何值时，△ADP和△ABC相似？

12．如图，已知O为△ABC内一点，A′，B′，C′分别为OA，OB，OC的中点．求证：△A′B′C′∽△ABC.

                                                          (第12题)

13．在方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，在如图5×5的方格中，已知点A(0，－2)，B(－1，0)，作格点△ABC，使它和△OAB相似(相似比不为1)，求点C的坐标．

                                                           (第13题)

参考答案

1．C        2．A         3．D        4．B

5．C   【解析】　设每个小正方形的边长为1，则AC∶AB∶BC＝∶1∶，要使PD∶PB∶BD＝∶1∶，点P只能在P3处，故选C.

6． F

7．2

8. ，3或，或，．

9. 相似

10． B 【解析】　由勾股定理，得QR＝，BP＝，PQ＝.又∵PR＝2，QB＝5，∴＝＝，＝＝，＝，∴＝＝，∴△QBP∽△PQR.

11．【解】　当△ADP∽△ACB时(如解图，此时P在P1处)，

则有＝，即＝，

解得AP＝9.

当△ADP∽△ABC时(如解图，此时P在P2处)，

则有＝，即＝，解得AP＝4.

∴当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．

12．【解】　∵A′，B′分别为OA，OB的中点，

∴A′B′是△OAB的中位线，

∴＝.

同理，＝，＝，

∴＝＝，

∴△A′B′C′∽△ABC.

13．【解】　由题意，得OA＝2，OB＝1.

在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB＝.

∵相似比不为1，∴△OAB∽△CAB或△OAB∽△CBA不合题意，

∴△ABC和△OAB相似应分两种情况讨论：

(第13题解)

①当∠ABC为直角时，

当△OAB∽△BCA时，＝＝，

即＝＝.

解得AC＝5，BC＝2 .

分别以点A，B为圆心，5，2 为半径作圆，两圆的交点C的坐标是(3，2)．

同理，当△OAB∽△BAC时，可知不存在这样的格点．

②当∠BAC＝90°时，

当△OAB∽△ACB时，＝＝，

即＝＝，

解得AC＝2 ，BC＝5.

易得点C的坐标是(4，0)．

同理，当△OAB∽△ABC时，可知不存在这样的格点．

综上所述，点C的坐标为(4，0)或(3，2)．