初中数学青岛版九年级上册1.4 图形的位似一课一练

1.4　图形的位似

1．在平面直角坐标系中，已知点A(－3,6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(    )

A．(－1,1)　　　　　　 B．(－9,18)

C．(－9,18)或(9，－18) D．(－1,2)或(1，－2)

2．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝OD′，则A′B′∶AB为(    )

A．2∶3 B．3∶2 　　

C．1∶2 D．2∶1

第2题图                    第3题图　

3．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1,0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是(    )

A．－a B．－(a＋1) 

C．－(a－1) D．－(a＋3)

4．如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1∶2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是__   __.

第4题图                第5题图

5．如图，△ABC与△A′B′C ′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝__     __.

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3,0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(－1,0)，则点B′的坐标为          .

第6题图

7．已知：如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)．(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)

(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；

(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2∶1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．

（第7题图）

8．如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，A为位似中心，已知矩形ABCD周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的长．

                                                             （第8题图）

9．如图，在△ABC的内部任取一点O，连结AO，BO，CO，并在AO，BO，CO这三条线段的延长线上分别取点D，E，F，使＝＝＝，连结DE，EF，FD，于是得到△DEF.你认为△DEF与△ABC相似吗？为什么？你认为它们也具有位似图形的特征吗？

                                                           (第9题)

10．数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA，OB和上，有一部分同学是过样画的，如图①，若在扇形OAB内画出正方形CDEF，使得点C，D在OA上，点F在OB上，连结OE并延长，交于点G，过点G作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于点H，再过点H作HI⊥OA于点I.

(1)请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由．

(2)还有一部分同学是用另外一种不同于图①的方法画出的，请你参照图①的画法，画出这个正方形(保留痕迹，不要求证明)．

                                                           (第10题)

参考答案

1．D

2．D

3．D    【解析】把图形向右平移1个单位长度，则点C的坐标与原点O重合，与B对应点的B′的横坐标变为a＋1，此时△ABC以原点为位似中心的位似图形是△A′B′C，则与点B′对应的点的横坐标为－(a＋1)，把该点的横坐标向左平移一个单位长度则得到点B的横坐标为－(a＋1)－1，即为－(a＋3)．

4．12

5．18    【解析】△ABC与△A′B′C′是位似图形且由OA＝2AA′.可得两位似图形的位似比为2∶3，所以两位似图形的面积比为4∶9，又由△ABC的面积为8，得△A′B′C′的面积为18.

6． (，－4)　【解析】如答图，过点B′作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，D两点，过点B作x轴的垂线，垂足为E，∴BE∥B′C，∴＝＝.∵△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，∴OB∥B′O′.∴＝，∴＝＝.∵A(3,0)，O′(－1,0)，B(2，－3)，∴AO＝3，AO′＝4，BE＝3，AE＝1，∴＝，＝，∴B′C＝4，AC＝，∴OC＝AO－AC＝3－＝，又∵B′在第四象限， ∴B′(，－4)．

第6题答图

7．【解】(1)如答图，△A1B1C1即为所求，

C1(2，－2);

(2)如答图，△A2BC2即为所求，C2(1,0)，△A2BC2的面积等于10.

第7题答图

8．【解】∵矩形ABCD的周长＝24，

∴AB＋AD＝12，设AB＝x，则AD＝12－x，AB′＝x＋4，AD′＝14－x.

∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，

∴＝，即＝，

解得x＝8，∴AB＝8，AD＝12－8＝4.

9．【解】　△DEF∽△ABC.理由如下：

∵＝＝，∠EOF＝∠BOC，∠DOE＝∠AOB，∠FOD＝∠COA，

∴△DOE∽△AOB，△EOF∽△BOC，△FOD∽△COA，

∴＝＝＝＝，

∴△DEF∽△ABC.

它们具有位似图形的特征，且它们是以点O为位似中心的位似图形．

10．【解】　(1)四边形GHIJ是正方形．证明如下：

∵GJ⊥OA，GH⊥GJ，HI⊥OA，

∴∠GJI＝∠JIH＝∠JGH＝90°，

∴四边形GHIJ是矩形．

易知FC∥HI，EF∥GH，

∴△FOC∽△HOI，△EFO∽△GHO，

∴＝，＝，

∴＝.

又∵FC＝EF，

∴HI＝GH.

∴矩形GHIJ是正方形．

(2)如答图，正方形MNGH即为所求．

第10题答图