初中数学青岛版九年级上册第1章 图形的相似综合与测试课时训练

第1章单元检测

                        【本检测题满分100分，时间90分钟】

一、              选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是(    )

A.                   B.

C.                  D.

2.若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（   ）

A. 1∶2        B. 2∶1

C. 1∶4        D. 4∶1

3.已知四条线段是成比例线段，即，下列说法错误的是（    ）

4.已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F，点D为BC边上一点，连接DE，DF，设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（   ）

5.若，且，则的值是（     ）

A.14     B.42                    C.7         D.

6.如图，已知//，//，分别交于点，则图中共有相似三角        形（      ）

A.4对                B. 5对              C. 6对            D.7对

7.如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（    ）

  A.                  B.               C.              D.

8.下列四组图形中，不是相似图形的是（     ）

9.已知两个相似多边形的面积比是9︰16，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为(    )

A.48 cm          B.54 cm          C.56 cm          D.64 cm

10.（2013·陕西中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的     是（     ）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为       .                                                        

第11题图

12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．

13.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是           ．

14.若，则      .

15.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得AB=1.2 m，BP=1.8 m，PD=12 m，那么该古城墙的高度是_____.   

16.已知五边形∽五边形A′B′C′D′E′，∠A=120°，∠B′=130°,∠C=105°,∠D′=85°,则∠E=         .

17.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，∠AED=∠C,AB=6,AD=4,AC=5,则_______．

18.如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心， 将△缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.

三、解答题（共46分）

19.(6分)如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）.

（1）将向上平移3个单位得到，请画出；

（2）请画出一个格点，使∽，且相似比不为1.

20.（6分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．

求证：（1）△∽△；（2）

21.（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点

（1）求证：；

（2）若正方形的边长为4，求的长．

22.（7分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.

（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为12；

（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.

23.（8分）已知：如图所示，正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB于点F，EG⊥AD

于点G，AB=6，AE∶EC=2∶1，求S四边形AFEG．

24.（8分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点

，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.

25.（8分）（2014·呼和浩特中考）如图，已知反比例函数（k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C.

（1）写出反比例函数解析式；

（2）求证：△ACB∽△NOM；

（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.

第1章   参考答案

1. B   解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B正确.

2.C   解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质直接得出结果△ABC与   △A′B′C′的面积的比为1∶4.故选C.

3.C   解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确.

4.D  解析：由EF∥BC得到△AEF∽△ABC,所以，即，解得EF=10-2x,则，即S与x的函数解析式是二次函数,其中x的取值范围是0<x<5,因此，只有选项D符合题意.

5.D   解析：设，则所以所以.

6.C    解析：△∽△∽△∽△.

7. B    解析：在△中，∠由勾股定理得

因为所以.又因为所以

△∽△所以，所以，所以.

8.D    解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.

9. A  解析：两个相似多边形的面积比是9︰16，则相似比为3︰4，所以两图形的周长比为3︰4，即36︰48，故选A.

10.D  解析：选项A中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似；B中，由于任意两个等边三角形相似，因此B中两三角形相似；同理C中两正方形相似；D中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似.

11.18  解析：∵ DE∥BC,∴ △ABC∽△ADE，∴∵ △ADE的面积为8，∴解得=18.

12.90，270   解析：设另一三角形的其他两边长为由题意得，所以 又因为所以此三角形是直角三角形，所以周长为

13.或2  解析：设，由折叠的性质知，

当△∽△时，，∴ ，解得.

当△∽△时,，∴ ，解得.∴ 的长度是或2.

14.   解析：设，则，，，

∴ .

15.8    解析：由反射角等于入射角知∠∠，所以△ ∽△所以，所以，所以CD=8 m.

16.    解析：因为五边形∽五边形所以.又因为五边形的内角和为所以.

17.  解析：在△和△中，∵, ,∴ △∽△.

 ∴∴ ∴ .

18.或    解析：∵ （2，2），（6，4），∴ AC中点坐标为（4，3）.又以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，∴ 线段的中点变换后对应点的坐标为或.

19.解：（1）作出如图所示.

（2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的满足条件即可.

第19题答图

20.证明：（1）∵ ，∴ ∠．

∵ ∥，∴ ，．

∴ ．       

∵ ，∴ △∽△．

 （2）由△∽△，得，∴ ．

由△∽△，得．

∵ ∠∠，∴ △∽△．∴ ． ∴ ．

  ∴ ．

21.（1）证明：在正方形中，，.

∵ ∴ ，

∴ ，∴ .

（2）解：∵ ∴ .

又由（1）得，，

∴ .

由∥，得，∴ △∽△，

∴ ，∴ .

22. 解：（1）如图.

（2）四边形的周长=4+6.

23.分析：通过观察可以知道四边形是正方形，的值与的值相等，从而可以求出的长；根据相似多边形的面积比等于相似比的平方可以求出四边形的面积.

解:已知正方形ABCD，且EF⊥AB，EG⊥AD,∴ EF∥CB，EG∥DC.

∴ 四边形AFEG是平行四边形.

∵ ∠1=∠2=45°,∴ .

又∵ ∠，∴ 四边形AFEG是正方形，

∴ 正方形ABCD∽正方形AFEG，

∴ S正方形ABCD∶S正方形AFEG=AB2∶AF2（相似多边形的面积比等于相似比的平方）.

在△ABC中，EF∥CB ,∴ AE∶EC=AF∶FB=2∶1.

又,∴ .∴ S正方形ABCD∶S正方形AFEG=36∶16，

∴ .

24.解：. 理由如下：

∵ ∠∠，∴ .

又∵ ∴ △∽△，

∴ ，即.

25.（1）解：∵ 函数的图象经过（1，4）点，

∴ 反比例函数解析式为

（2）证明：∵ B（m，n），A（1，4），

∴ AC = 4–n，BC = m–1，ON = n，OM = 1，

∴

而B（m，n）在函数的图象上，∴ ∴

而 ∴

又∵ ∠ACB =∠NOM = 90°，∴ △ACB∽△NOM.

（3）解：∵ △ACB与△NOM的相似比为2，

∴ ∴

∴ B点坐标为

设AB所在直线的解析式为y = kx＋b，

∴ ∴

∴ AB所在直线的解析式为