数学2.4 解直角三角形测试题

2.4 解直角三角形

1.菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（　　）

①DE=3cm； ②BE=1cm； ③菱形的面积为15cm2； ④BD=2cm．

第1题图

A.1个     B.2个    C.3个     D.4个

2.如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=， 则下列结论中正确的个数为（ 　　）
①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2

第2题图

A.3个     B.2个    C.1个     D.0个

3.如图，在直角坐标平面内，点P与原点O的距离OP=3，线段OP与X轴正半轴的夹角为a，且cosα＝， 则点P的坐标是（     ）

第3题图

A.（2，3）   B.（2，）   C.（， 2）   D.（2，）

4.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（     ）

第4题图

A.2     B.4    C.8    D.8

5.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（     ）

第5题图

A.10米    B.15米    C.25米    D.30米

6.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=8，OC=4，则点A1的坐标为（　　）

第6题图

A.（4.8，6.4）       B.（4，6）
C.（5.4，5.8）       D.（5，6）

7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，则AB长为（    ）

第7题图

A.2    B.    C.5    D.

8.如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M.N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（      ）          

第8题图

A.    B.     C.    D.

9.小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的破面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º 角，且此时测得1米杆的影长为2米，则 电线杆的高度为（       ）

第9题图

A.9米         B.28米
C.（7+）米       D.（14+）米

10.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（       ）    

第10题图

A.cm    B.cm   C.cm   D.2cm

11.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA= ，BC＝10，则AB的值是（        ）

第11题图

A.3     B.6     C.8     D.9

12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D  ， DC=4，BC=9，则AC为（　　） 

第12题图

A.5     B.6     C.7     D.8

13.在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA=， cosB=， AC=40，则△ABC的面积是（　　）       

A.800     B.800   C.400    D.400

14.如图，AB是⊙O的直径，C.D是圆上的两点．若BC=8，cosD=， 则AB的长为（　　）

第14题图

A.    B.    C.    D.12

15.一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（      ）

第15题图

A.75cm2       B.（25+25）cm2
C.（25+）cm2    D.（25+）cm2

16.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2，若sinC=， 则BC的长度为________    

17.如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=， 则cos∠ADC=________．

第17题图                        第18题图

18.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=， 则AD的长为________．

19.如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=________．

第19题图                             第20题图

20.如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6cm.BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tan∠CAE=________

21.如图，矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O  ， 过点O作OE⊥AC交AD于E  ， 若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值 ．

​  

第21题图

22.如图，AD是△ABC的中线，tanB=， cosC=， AC=． 求：

（1）BC的长；

（2）sin∠ADC的值．

第22题图

23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．

（1）求cos∠ADE的值；

（2）当DE=DC时，求AD的长．

第23题图

24.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．

第24题图

25.已知，如图，△ABC中．AD⊥BC于D，AC=10，BC=21，△ABC面积为84，求sinBcosC+cosBsinC的值．

第25题图

答案部分

1. C         2. A        3. D         4. B        5. B         6. A        7. B

8. A         9. D        10. B        11. B       12. B        13. D       14. D

15. C        16. 10                     

17. 18. 2                    19. 20.

21.【解】连接EC  ， 如答图

第21题答图

∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC  ， ∠ABC=90°，
利用勾股定理得：AC= =10，即OA=5，
∵OE⊥AC  ， ∴AE=CE  ，
在Rt△EDC中，设EC=AE=x  ， 则有ED=AD-AE=8-x  ， DC=AB=6，
根据勾股定理得：x2=（8-x）2+62，
解得：x= ，
∴AE= ，
在Rt△AOE中，sin∠OEA= ． ​                      

22.【解】（1）过点A作AE⊥BC于点E，如答图.
∵cosC=，∴∠C=45°，
在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，
∴AE=CE=1，
在Rt△ABE中，tanB=，即=，
∴BE=3AE=3，
∴BC=BE+CE=4；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴CD=BC=2，
∴DE=CD﹣CE=1，
∵AE⊥BC，DE=AE，
∴∠ADC=45°，
∴sin∠ADC=．

第22题答图

23.【解】（1）∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°，
∴∠A+∠ADE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠ADE=∠B，
在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，
∴AB=13，
∴，
∴；
（2）由（1）得，
设AD为x，则，
∵AC=AD+CD=12，
∴，
解得，
∴．                   
24.【解】∵AD∥BC，∴∠2=∠3
又AB=AD，∴∠1=∠3∠ABC=∠C=60°
∴∠1=∠2=30°
在Rt△ABE中，AE=1，∠1=30°，
∴AB=2
作AF⊥BC垂足为F，如答图.
在Rt△ABF中，AF=AB•sin∠ABC=AB•sin60°=2×=
∴梯形ABCD的高为．

第24题答图

25.【解】∵AD⊥BC，S△ABC=84，BC=21，
∴BC•AD=84，即×21×AD=84，解得，AD=8                       
∵AC=10，
∴在直角△ACD中，由勾股定理得到：CD==6
∴在直角△ABD中，BD=15，AB==17               
∴sinB==，cosB==，sinC==，cosC==
∴sinBcosC+cosBsinC=×+×=．