初中青岛版2.5 解直角三角形的应用同步测试题

2.5　解直角三角形的应用

第1课时　与仰角、俯角有关的应用问题

1．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上)．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为(     )

第1题图

  A．100 m        B．50 m

  C．50 m        D. m

2．如图，从热气球C处测得地面两点A、B的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为80米，点A、D、B在同一直线上，那么A、B两点的距离是(    )

  A．160米                    B．80米

  C．100米                  D．80(1＋)米

第2题图                        第3题图

3．如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16 m，到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物M的高度等于(    )

  A．8(＋1)m                B．8(－1)m

  C．16(＋1)m             D．16(－1)m　　　

4．如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6 m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为(    )

(结果精确到0.1 m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)

  A．6.7 m              B．7.2 m              C．8.1 m        D．9.0 m

第4题图                第5题图   

5．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为(    )

  A.米                     B.米

  C.米                     D.米　　　

6．如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为             米．

第6题图

7．小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法．如图，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋房间的距离为9米．请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．(结果保留到整数，参考数据：≈1.4，≈1.7)

                                                                        第7题图

8．某兴趣小组借助无人机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人机的飞行速度为4米/秒，求这架无人机的飞行高度．(结果保留根号)

第8题图

9．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如图)，图乙是从图甲中引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端的距离AD为20米，请求出立柱BH的长．(结果精确到0.1米，≈1.732)

                                               第9题图

10．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．(结果保留小数点后两位，参考数据：sin22°≈0.374 6，cos22°≈0.927 2，tan22°≈0.404 0)

第10题图

11．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27 m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′.已知山高BE为56 m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75)

第11题图

参考答案

1．A      2．D       3．A        4．C         5．A

6．100

7．解：过点C作CD⊥AB于点D，如答图.

由题意可知CD＝9，

在Rt△ADC中，∵tan30°＝，

∴AD＝CD·tan30°＝9×＝3.

在Rt△CDB中，∵tan45°＝＝1，

∴BD＝CD＝9.

∴AB＝AD＋DB＝9＋3≈14(米)．

答：楼房AB的高度约为14米．

第7题答图                         第8题答图

8．解：作AD⊥BC，BH⊥水平线，垂足分别为D、H，如答图.

则∠ADB＝∠ADC＝∠BHC＝90°，

由题意知∠ACH＝75°，∠BCH＝30°，AB∥CH，

∴∠ABC＝30°，∠ACB＝45°.

∵AB＝4×8＝32，∴在Rt△ABD中，

BD＝AB·cos∠ABC＝32cos30°＝16，

AD＝AB·sin∠ABC＝32sin30°＝16.

在Rt△ACD中，∵∠ACB＝45°，

∴CD＝AD＝16.

∴BC＝CD＋BD＝16＋16.

在Rt△BCH中，∵∠BCH＝30°，

∴BH＝BC＝8＋8.

∴这架无人机的飞行高度为(8＋8)米．

9．解：设DH＝x米，∵∠CDH＝60°，∠H＝90°，

∴CH＝DH·tan60°＝x米．

∴BH＝BC＋CH＝(2＋x)米．

∵∠A＝30°，

∴AH＝BH＝(2＋3x)米．

∵AH＝AD＋DH，

∴2＋3x＝20＋x，解得x＝10－.

∴BH＝2＋×(10－)＝10－1≈16.3(米)．

答：立柱BH的长约为16.3米．

10．解：∵∠BAE＝22°，∠ABC＝90°，∠CED＝∠AEC＝90°，

∴∠BCE＝158°.

∴∠DCE＝22°.

又∵tan∠BAE＝，

∴BD＝AB·tan∠BAE.

又∵cos∠BAE＝cos∠DCE＝，

∴CE＝CD·cos∠BAE

＝(BD－BC)·cos∠BAE

＝(AB·tan∠BAE－BC)·cos∠BAE

＝(10×0.404 0－0.5)×0.927 2

≈3.28(m)．

答：CE的长度为3.28 m.

11．解：过点C作CF⊥AB，垂足为F，如答图. 则∠AFC＝90°.

在Rt△ABD中，tan45°＝，

∴AB＝BD.

设AE＝x m，

则AF＝x＋56－27＝(x＋29)m，

CF＝BD＝AB＝(x＋56)m.

∵在Rt△ACF中，tan36°52′＝，

∴tan36°52′＝.

∵tan36°52′≈0.75，

∴＝0.75.解得x＝52.

经检验x＝52是原方程的根，且符合题意．

答：该铁塔的高AE为52 m．

第11题答图