初中数学青岛版九年级上册3.2 确定圆的条件课后测评

3.2 确定圆的条件（1）

1．若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的外部，则△ABC是    (    )

　　  A．锐角三角形                B．直角三角形

  　　C．钝角三角形                D．无法确定

2．可以作圆且只可以作一个圆的条件是    (    )

　　  A．已知圆心                  B．已知半径

　　  C．过三个已知点              D．过不在同一条直线上的三个点

3．半径为R的圆内接正三角形的面积是    (    )

      A．    B． πR2     C．    D．

4．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°．AB＝4，则⊙O的半径为    (    )

第4题图

  A．                     B．4

  C．　　                 D．5

5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（　　）

　 A． 30°    B． 40°        C． 50°      D．80°

6.如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（　　）

第6题图

A.        B.         C.4        D.3

7．等腰三角形ABC内接于半径为5 cm的⊙O，若底边BC＝8 cm，则△ABC的面积是　　　　    ．

8．若等边三角形的边长为4 cm，则它的外接圆的面积为　　　　　　    ．

9．已知Rt△ABC的两条直角边长为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1＝0的两根，则Rt△ABC的外接圆面积为　　　　　　    ．

10.直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是　    　．

11.如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为   　．

第11题图

12．如图，已知两点A，B及直线l，求作经过A，B两点，且圆心在直线l的圆．

13．先阅读，再解答．

我们在判断点(－7，20)是否在直线y＝2x＋6上时，常用的方法是：把x＝－7代入y＝2x＋6中，由2×(－7)＋6＝－8≠20，判断出点(－7，20)不在直线y＝2x＋6上．小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点A(1，2)，B(3，4)，C(－1，6)三点可以确定一个圆，你认为他的推断正确吗?请你利用上述方法说明理由．

14．如图，等腰三角形ABC内接于半径为5的⊙O中，AB＝AC，且tan B＝．

 (1)求BC的长；

(2)求AB边上的高．

第14题图

参考答案

1．C　     2．D       3．D       4．A      5.B       6.D      7．8 cm2或32 cm2　8． cm2　      9． 

10. 30°或150°  【解析】连接OA、OB，如答图.∵AB=OB=OA，∴∠AOB=60°，∴∠C=30°，∴∠D=180°﹣30°=150°．

第10题答图

11. 65°  【解析】∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=25°，∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．

12．【解析】连接AB，作线段AB的垂直平分线l′交直线l于O；以O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O就是所求作的圆．图略． 

13． 解：他的推断是正确的．

 因为“两点确定一条直线”，设经过A，B两点的直线的解析式为y＝kx＋b．

 由A(1，2)，B(3，4)，得解得

 ∴经过A，B两点的直线的解析式为y＝x＋1．

 把x＝－1代入y＝x＋1中，

 由－1＋1≠6，可知点C(－1，6)不在直线AB上，

 即A，B，C三点不在同一条直线上．

 所以A，B，C三点可以确定一个圆．

14．解：(1)连接OA交BC于D，连接OB，OC，则AO垂直平分线段BC．

设AD＝x，∵tan B＝，∴BD＝3x．

在Rt△ODB中，(5－x)2＋(3x)2＝52，解得x＝1，∴BC＝2BD＝6．

 (2)过C作CE⊥AB交BA的延长线于E，

∵tan B＝，BC＝6，∴CE2＋(3CE)2＝62，

∴CE＝．