初中数学4.3 用公式法解一元二次方程课时作业

4.3　用公式法求解一元二次方程

1．方程x2－4x＝0中，b2－4ac的值为(　　)

A．－16     B．16     C．4     D．－4

2．方程x2＋x－1＝0的一个根是(　　)

A．1－       B.     

C．－1＋     D.

3．下列关于x的方程有实数根的是(　　)

A．x2＋1＝0            B．x2＋x＋1＝0

C．x2－x＋1＝0         D．x2－x－1＝0

4. 一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(　　)

A．有两个不相等的实数根         B．有两个相等的实数根

C．无实数根                     D．无法确定

5. 若关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是(　　)

A．k≥1     B．k＞1     C．k＜1     D．k≤1

6. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)

A．k＜5                    B．k＜5，且k≠1

C．k≤5，且k≠1              D．k＞5

7. a，b，c为常数，且(a－c)2>a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(　　)

A．有两个相等的实数根           B．有两个不相等的实数根

C．无实数根                     D．有一根为0

8. 用求根公式法解得某方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根互为相反数，则(　　)

A．b＝0        B．c＝0        C．b2－4ac＝0        D．b＋c＝0

9. 若关于x的一元二次方程x2－2x－k＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx－k的大致图象是(　　)

                 A                  B                  C                   D

10．已知关于x的方程x2＋(1－m)x＋＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是________．

11．若实数范围内定义一种运算“*”，使a*b＝(a＋1)2－ab，则方程(x＋2)*5＝0的解为__________．

12. 已知等腰三角形的一腰长x满足方程x2－12x＋31＝0，其周长为20，则腰长x的值为________．

13. 已知一元二次方程(m－3)x2＋2mx＋m＋1＝0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)当m在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根．

14. 如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长10 m)，另三边用木栏围成，中间隔有一道木栏，木栏的总长为23 m.

(1)请你设计一个鸡场，使该鸡场的面积达到40 m2；

(2)你能设计一个面积为50 m2的鸡场吗？请说明理由．

15. 已知一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

参考答案

1~9   BADBD   BBAB

10.  0

11.  x1＝，x2＝

12.  6＋

13. 【解】 (1)∵方程有两个不相等的实数根，

∴Δ＝b2－4ac＝4m2－4(m－3)(m＋1)＞0，

解得m＞－，∴m＞－且m≠3.

(2)当m在取值范围内取最小正偶数，即m＝2时，

方程是－x2＋4x＋3＝0，

解得x1＝2＋，x2＝2－.

14.  【解】(1)设鸡场的宽为x m，则另一边长为(23－3x)m，依题意得

x(23－3x)＝40，解得x1＝5，x2＝，

当x＝5时，23－3x＝8<10；

当x＝时，23－3x＝15>10，不符合题意，舍去．

∴鸡场的宽为5 m，就能使该鸡场的面积达到40 m2.

(2)不能，理由：依题意得x(23－3x)＝50，

整理得3x2－23x＋50＝0，

∵b2－4ac＝529－600＝－71<0，

∴该方程无解，

∴不能设计出面积为50 m2的鸡场．

15.  (1)【证明】∵Δ＝b2－4ac＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1>0，

∴方程有两个不相等的实数根．

(2)【解】∵方程有两个不相等的实数根，∴AB＝AC不成立，

∴要使△ABC是等腰三角形，

则AB与AC其中一条边与BC相等，即方程必有一根为5，

∴52－5(2k＋1)＋k2＋k＝0，解得k＝4或k＝5，

经检验k＝4或k＝5符合题意，则k的值为4或5.