初中数学青岛版九年级上册4.4 用因式分解法解一元二次方程同步测试题

4.4  用因式分解法解一元二次方程

1．方程x2﹣2x=0的解为（　　）

A．x1=1，x2=2     B．x1=0，x2=1 

C．x1=0，x2=2     D．x1=，x2=2

2．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（　　）

A．﹣1    B．2    C．1和2   D．﹣1和2

3．若实数x，y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）=0．则x2+y2的值为（　　）

A．1    B．2    C．2 或﹣1   D．﹣2或﹣1

4．已知x2﹣5xy﹣6y2=0（y≠0且x≠0），则的值为（　　）

A．6    B．﹣1    C．1或﹣6   D．﹣1或6

5．已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0，则代数式x2﹣x+1的值为（　　）

A．﹣1    B．7    C．﹣1或7   D．以上全不正确

6．已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根为x1=3，x2=﹣4，则二次三项式x2﹣px+q可分解为（　　）

A．（x+3）（x﹣4）     B．（x﹣3）（x+4）

C．（x+3）（x+4）     D．（x﹣3）（x﹣4）

7．方程x（x﹣2）=0的解为______．

8．方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的解是______．

9．一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是______．

10．若方程x2﹣x=0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x2﹣x1=______．

11．若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则nm的值为______．

12．方程（x﹣2）2﹣25x2=0用______法较简便，方程的根为x1=______，x2=______．

13．用因式分解法解方程x2﹣kx﹣16=0时，得到的两根均整数，则k的值可以是______ （只写出一个即可）

14．a※b是新规定的一种运算法则：a※b=a2﹣b2，则方程（x+2）※5=0的解为______．

15．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是______．

16．用因式分解法解下列方程；

①（x+2）2﹣9=0       ②（2x﹣3）2=3（2x﹣3）

③x2﹣6x+9=0          ④（x+5）（x﹣1）=7．

17．用适当方法解下列方程：

①x2﹣2x=99

②x2+8x=﹣16

③x2+3x+1=0                      

④5x（x+2）=4x+8．

18．已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，…（n）x2+（n﹣1）x﹣n=0．

（1）请解上述一元二次方程①、②、③、（n）；

（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

参考答案

1．C        2．D        3．B         4．D        5．B        6．A

7． 0或2      8． x1=2，x2=5       9．6        10．1         11．25

12．因式分解， ，﹣

13．　6（答案不唯一）　

14． x1=﹣7，x2=3　【解析】由题中的新定义得：（x+2）※5=（x+2）2﹣52=0，可得（x+7）（x﹣3）=0，即x+7=0或x﹣3=0，解得：x1=﹣7，x2=3．

15． 6或12或10  【解析】由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或4．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．

16【解】①分解因式，得

（x+2+3）（x+2﹣3）=0，

∴x+5=0或x﹣1=0

∴x1=﹣5，x2=1；

②移项，得

（2x﹣3）2﹣3（2x﹣3）=0

提公因式，得

（2x﹣3）（2x﹣3﹣3）=0，

∴2x﹣3=0或2x﹣6=0

∴x1=，x2=3；

③由公式法，得

（x﹣3）2=0，

∴x﹣3=0

∴x1=x2=3

（4）变形为：

x2+4x﹣5=7，

移项，得

x2+4x﹣5﹣7=0，

x2+4x﹣12=0

∴（x+6）（x﹣2）=0，

∴x+6=0或x﹣2=0

∴x1=﹣6，x2=2．

17．【解】①x2﹣2x=99，

x2﹣2x﹣99=0，

（x﹣11）（x+9）=0，

x﹣11=0，x+9=0，

x1=11，x2=﹣9；

②x2+8x=﹣16，

x2+8x+16=0，

（x+4）2=0，

x+4=0，

x=﹣4，

即x1=x2=﹣4；

③x2+3x+1=0，

b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5，

x=，

x1=，x2=；

④5x（x+2）=4x+8

5x（x+2）﹣4（x+2）=0，

（x+2）（5x﹣4）=0，

x+2=0，5x﹣4=0，

x1=﹣2，x2=．

18．【解】（1）①（x+1）（x﹣1）=0，

所以x1=﹣1，x2=1

②（x+2）（x﹣1）=0，

所以x1=﹣2，x2=1；

③（x+3）（x﹣1）=0，

所以x1=﹣3，x2=1；

（n）（x+n）（x﹣1）=0，

所以x1=﹣n，x2=1

（2）共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等等．