初中数学青岛版九年级上册2.2 30°，45°，60°角的三角比课时作业

4.5　一元二次方程根的判别式

1．一元二次方程x2－x－1＝0的根的情况为(    )

  A．有两个不相等的实数根

  B．有两个相等的实数根

  C．只有一个实数根

  D．没有实数根

2．下列方程没有实数根的是(    )

  A．x2＋4x＝0                     B．3x2＋8x－3＝0 

  C．x2－2x＋3＝0                  D．(x－2)(x－3)＝12

3．下列关于x的方程有实数根的是(    )

  A．x2－x＋1＝0                  B．x2＋x＋1＝0 

  C．(x－1)(x＋2)＝0                D．(x－1)2＋1＝0

4．下列方程中，有两个相等的实数根的是(    )

  A．x2－2x－1＝0                  B．x2－2x＋1＝0

  C．x2＝3x－9                     D．x2－4x－4＝0

5．关于x的一元二次方程x2－2ax－1＝0(其中a为常数)的根的情况是(    )

  A．有两个不相等的实数根 

  B．可能有实数根，也可能没有

  C．有两个相等的实数根 

  D．没有实数根

6．关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(    )

  A．m＞                B．m＜ 

  C．m＝                 D．m＜－

7．若一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，则m应满足的条件是(     )

  A．m＞1                 B．m＝1 

  C．m＜1                 D．m≤1

8．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是(    )

  A．a＞0                 B．a＝0

  C．c＞0                 D．c＝0

9．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是(    )

  A．当k＝0时，方程无解

  B．当k＝1时，方程有一个实数解

  C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解

  D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

10．若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0无实数根，则实数k的取值范围是         ．

11．关于x的一元二次方程x2＋bx＋2＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：                   ．

12．若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是             ．

13．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况．

(1)3x2－2x－1＝0；

(2)2x2－x＋1＝0；

(3)4x－x2＝x2＋2.

14．已知关于x的方程为2x2－(4k＋1)x＋2k2－1＝0，问当k取什么值时：

(1)方程有两个不相等的实数根；

(2)方程有两个相等的实数根；

(3)方程没有实数根．

15．已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

16．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋a－c＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

参考答案

1．A       2．C      3．C      4．B      5．A      6．B       7．D     8．D       9．C

10． k＞1   11． b＝3(答案不唯一，满足b2>8即可)         12． k≤4且k≠0

13．解：(1)Δ＝(－2)2－4×3×(－1)＝16＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

(2)Δ＝(－1)2－4×2×1＝－7＜0，

∴方程没有实数根．

(3)原方程可整理为x2－2x＋1＝0，

∴Δ＝(－2)2－4×1×1＝0.

∴方程有两个相等的实数根．

14．解：(1)∵a＝2，b＝－(4k＋1)，c＝2k2－1，

∴Δ＝b2－4ac＝[－(4k＋1)]2－4×2×(2k2－1)＝8k＋9.

∵方程有两个不相等的实数根，

∴Δ＞0，即8k＋9＞0，解得k＞－.

(2)∵方程有两个相等的实数根，

∴Δ＝0，即8k＋9＝0，解得k＝－.

(3)∵方程没有实数根，

∴Δ＜0，即8k＋9＜0，解得k<－.

15．(1)证明：∵Δ＝(m＋2)2－8m＝m2＋4m＋4－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2≥0，

∴方程总有两个实数根．

(2)解：∵x＝＝，

∴x1＝＝1，x2＝＝.

∵方程的两个实数根都是整数，

∴是整数．∴m＝±1或m＝±2.

又∵m是正整数，

∴m＝1或m＝2.

16．解：(1)∵方程有两个相等的实数根，

∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0.

∴4b2－4a2＋4c2＝0.

∴a2＝b2＋c2.

∴△ABC是直角三角形．

(2)∵当△ABC是等边三角形，

∴a＝b＝c.

∵(a＋c)x2＋2bx＋a－c＝0，

∴2ax2＋2ax＝0.

∴x1＝0，x2＝－1.