初中数学4.6 一元二次方程根与系数的关系当堂检测题

4.6 一元二次方程根与系数的关系

1．若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是(　   　)

A．－10    B．10         C．－16    D．16

2．已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1·x2等于(　   　)

A．－4    B．－1    C．1    D．4

3．x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m，使＋＝0成立？则正确的结论是(　   　)

A．m＝0时成立  B．m＝2时成立   C．m＝0或2时成立    D．不存在

4．若 3是关于方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是(　　)

A．－2    B．2    C．－5   D．5

5．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则b＋c的值是(　　)

A. －10      B．10

C．－6      D．－1

6．若α，β是一元二次方程x2＋2x－6＝0的两根，则α2＋β2＝(　　)

A．－8    B．32  C．16    D．40

7．若一元二次方程x2－x－1＝0的两根分别为x1，x2，则＋＝_______．

8．若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝_______．

9．根据一元二次方程根与系数的关系，则方程2x2－4x－3＝0的两根x1，x2的和______，积___________．

10．设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两个根，利用根与系数的关系求(x1＋)(x2＋)的值是_________.

11．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一个根_______;c的值_______．

12. 已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.

(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数m的值.

13．已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根．求 (x1＋x2)2÷(＋)的值.

14．关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有两个实数根x1，x2.

(1)求m的取值范围；

(2)若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．

15．一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0.

(1)若方程有两实数根，求m的范围．

(2)设方程两实根为x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m的值．

16. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实根．

(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；

(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

参考答案

1. A2.C3.A  4. B5.A6.C

7. －18. －1  9. x1＋x2＝2，x1x2＝－　10. 　11.为4，c的值为8　

12. 解：(1)由题意知Δ＝[2(m＋1)]2－4(m2－1)＝8m＋8≥0，∴m≥－1　

(2)(x1－x2)2＝16－x1x2，即(x1＋x2)2＝16＋3x1x2，

又x1＋x2＝－2(m＋1)，x1x2＝m2－1，

∴[－2(m＋1)]2＝16＋3(m2－1)，解得m1＝－9，m2＝1，

又m≥－1，∴m的值为1　

13. 解：∵x1，x2是方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，

∴x1＋x2＝4，x1·x2＝1.

∴原式＝42÷＝42÷4＝4　

14. 解：(1)原方程整理为x2－5x＋6－m＝0，

∵Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×1×(6－m)＝1＋4m≥0，∴m≥－　

(2)∵x1＋x2＝5，x1·x2＝6－m，

∴x1x2－x1－x2＋1＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝6－m－5＋1＝0，

∴m＝2　

15. 解：(1)由题意知即，∴m>0

(2)|x1－x2|＝1，即(x1－x2)2＝1，也就是(x1＋x2)2－4x1x2＝1，

而x1＋x2＝2，x1x2＝，∴22－4×＝1，

解得m＝8，而8>0，∴m的值为8　

16. 解：(1)(x1－1)(x2－1)＝28，即x1x2－(x1＋x2)＝27，

而x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5，∴m2＋5－2(m＋1)＝27，

解得m1＝6，m2＝－4，

又Δ＝[－2(m＋1)]2－4×1×(m2＋5)≥0时，m≥2，

∴m的值为6　

(2)若7为腰长，则方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的一根为7，

即72－2×7×(m＋1)＋m2＋5＝0，

解得m1＝10，m2＝4，

当m＝10时，方程x2－22x＋105＝0，根为x1＝15，x2＝7，不符合题意，舍去．

当m＝4时，方程为x2－10x＋21＝0，根为x1＝3，x2＝7，此时周长为7＋7＋3＝17　

若7为底边，则方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两等根，

∴Δ＝0，解得m＝2，

此时方程为x2－6x＋9＝0，根为x1＝3，x2＝3，3＋3<7，不成立，

综上所述，三角形周长为17