初中数学3 平行线的性质教学设计

5.2.3平行线的性质

＆.教学目标：

使学生知道两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。弄清平行线特征与平行线的识别的区别，能运用平行线的识别与特征解决问题。

＆.教学重点、难点：

重点：平行线的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，运用上述知识解决问题。

难点：平行线的判定与性质的综合应用。

＆.教学过程：

一、教学引入

1、平行线的判定方法有几种？

2、如图，请你结合图形填空：

（1）∵     ∴  答案:

（2）∵     ∴  答案:

（3）∵        ∴

思考：通过学习我们知道同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。那么，已知两直线平行，同位角、内错角、同旁内角具有什么关系呢？

二、探究新知

知识点.平行线的特征：

探究：发给同学们印有下列图形（如图）的纸张，请同学们量出各组中、的度数。

思考：从测量中你能得到什么启示？并根据你的启示得到什么猜想？

猜想：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，即两直线平行，同位角相等；

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，即两直线平行，内错角相等；

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，即两直线平行，同旁内角互补。

推导过程：（引导学生理解掌握）

已知直线，被直线所截，那么、的关系是什么？

得到：

§.平行线的特征1：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简述：两直线平行，同位角相等

几何语言表达：∵   （已知）

∴（两直线平行，同位角相等）

知识延伸1：如图所示.

∵   （已知）

∴（两直线平行，同位角相等）

∵（对顶角相等）

∴（等量代换）

§.平行线的特征2：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

简述：两直线平行，内错角相等

几何语言表达：∵    （已知）

∴（两直线平行，内错角相等）

知识延伸2：如图所示.

∵         （已知）

∴      （两直线平行，同位角相等）

∵（邻补角的定义）

∴（等量代换）

§.平行线的特征3：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

简述：两直线平行，同旁内角互补

几何语言表达：∵          （已知）

∴ （两直线平行，同旁内角互补）

§.归纳总结平行线的特征：

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，即两直线平行，同位角相等；

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，即两直线平行，内错角相等；

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，即两直线平行，同旁内角互补。

注意：平行线的识别与特征的区别：平行线的识别是根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补而得到两直线平行；平行线的特征是先由两直线平行，后得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

三、讲解例题、巩固新知

§.例1、如图，已知直线，，求的度数。

解：∵    （已知）

∴ （两直线平行，内错角相等）

∵ （已知）

∴

解法2：由于，根据两直线平行，内错角相等，可得，又，因此.

§.例2、如图，在四边形中，已知，，求的度数？能否求得的度数。

解法1：由于，根据两直线平行，同旁内角互补，可得，又，因此.

根据题目中的已知条件，无法求出.

解法2：∵    （已知）

∴     （两直线平行，同旁内角互补）

∵           （已知）

∴

§.例3、将图（1）所示方格纸中的图形向右平移格，并向上平移格，画出平移后的图形。

解：如图（2）所示的图形，即原图形以及原图形向右移动格并向上平移格后的图形。

§.例4、如图，已知，，那么平分吗？为什么？

分析：如果平分，那么，而题目告诉我们，所以就要看是否等于，就要看是否平行于，由题意得：，所以，所以就得到平分.

解：∵

∴

∴

∵

∴

∴平分

四、巩固练习

教材  练习  

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、理解掌握平行线的特征的探究过程及其思路（转化思想）；

2、灵活地运用平行线的特征解决有关问题。

六、课外作业

1、教材  习题 

2、选用补充作业