2022版高考数学大一轮复习作业本05《函数的单调性》(含答案详解)

2022版高考数学大一轮复习作业本05

《函数的单调性》

一、选择题

1.下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)

A.y=ln(x＋2)         B.y=－       C.y=()x           D.y=x＋

2.如果二次函数f(x)=3x2＋2(a－1)x＋b在(－∞，1)上是减函数，则(　　)

A.a=－2         B.a=2        C.a≤－2         D.a≥2

3.给定函数①y=；②y=；③y=|x－1|；④y=2x＋1.

其中在(0,1)上为减函数的是(　　)

A.①② 　      B.②③        C.③④  　   D.①④

4.若f(x)=－x2＋2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(　　)

A.(－1,0)∪(0,1)     B.(－1,0)∪(0,1]     C.(0,1)     D.(0,1]

5.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=2对称，且f(x)在(－∞，2)上是增函数，

则(　　)

A.f(－1)<f(3) 　   B.f(0)>f(3)     C.f(－1)=f(3)      D.f(0)=f(3)

6.若函数f(x)=2|x－a|＋3在区间[1，＋∞)上不单调，则实数a的取值范围是(　　)

A.[1，＋∞)      B.(1，＋∞)      C.(－∞，1)    D.(－∞，1]

7.已知函数f(x)=log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则(　　)

A.f(x1)<0，f(x2)<0          B.f(x1)<0，f(x2)>0

C.f(x1)>0，f(x2)<0         D.f(x1)>0，f(x2)>0

8.已知y=f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，则a的取值范围是(　　)

A.(-∞,)    B.(0，＋∞)    C.(0,)      D.(－∞，0)∪(,+∞)

9.函数y=f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x)的图象关于直线x=2对称，则下列结论成立的是(　 　)

A.f(1)<f()<f()          B.f()<f(1)<f()  

C.f()<f()<f(1)          D.f()<f()<f(1)

10.已知函数f(x)=，则该函数的单调递增区间为(　 　)

A.(－∞，1]     B.[3，＋∞)    C.(－∞，－1]   D.[1，＋∞)

11.已知f(x)=不等式f(x＋a)＞f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是(　 　)

A.(－∞，－2)    B.(－∞，0)       C.(0,2)      D.(－2,0)

12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2e)=－f(x)(其中e=2.718 2…)，且在区间[e,2e]上是减函数，令a=，b=，c=，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系(用不等号连接)为(　 　)

A.f(b)>f(a)>f(c)        B.f(b)>f(c)>f(a)

C.f(a)>f(b)>f(c)        D.f(a)>f(c)>f(b)

二、填空题

13.已知函数f(x)=，x∈[2,5]，则f(x)的最大值是________.

14.函数f(x)=log2 (x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________.

15.设函数f(x)=g(x)=x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是_______.

16.已知函数f(x)=，若f(e2)=f(1)，f(e)=f(0)，

则函数f(x)的值域为           .

0.参考答案

1.答案为：A

解析：函数y=ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数.

2.答案为：C

解析：二次函数f(x)的对称轴为x=－，由题意知－≥1，即a≤－2.

3.答案为：B

解析：①y=在(0,1)上单调递增；②∵t=x＋1在(0,1)上单调递增，而y=l在(0,1)上单调递减，故y=)在(0,1)上单调递减；③结合图象(图略)可知y=|x－1|在(0,1)上单调递减；④∵u=x＋1在(0,1)上单调递增，y=2u在(0,1)上单调递增，故y=2x＋1在(0,1)上单调递增.故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③.

4.答案为：D

解析：由于g(x)=在区间[1,2]上是减函数，所以a＞0；由于f(x)=－x2＋2ax在区间[1,2]上是减函数，且f(x)的对称轴为x=a，则a≤1.综上有0＜a≤1.故选D.

5.答案为：A

解析：依题意得f(3)=f(1)，且－1<1<2.又函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，

则f(－1)<f(1)=f(3).

6.答案为：B

解析：易知，函数f(x)=2|x－a|＋3的增区间为[a，＋∞)，减区间为(－∞，a].

因为函数f(x)=2|x－a|＋3在区间[1，＋∞)上不单调，则a>1.故选B.

7.答案为：B

解析：∵函数f(x)=log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)=0，

∴当x1∈(1,2)时， f(x1)<f(2)=0；当x2∈(2，＋∞)时，

f(x2)>f(2)=0，即f(x1)<0, f(x2)>0.

8.答案为：C

解析：∵f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)＜f(2a－1)，

∴解得0<a<.故选C.

9.答案为：B.

解析：因为f(x)的图象关于直线x=2对称，所以f(x)=f(4－x)，

所以f()=f()，f()=f().又0<<1<<2，f(x)在[0,2]上单调递增，

所以f()<f(1)<f()，即f()<f(1)<f().

10.答案为：B.

解析：设t=x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.

所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞).

因为函数t=x2－2x－3的图象的对称轴为x=1，

所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增.

所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞).

11.答案为：A；

解析：二次函数y=x2－4x＋3图象的对称轴是直线x=2，∴该函数在(－∞，0]上单调递减，∴x2－4x＋3≥3，同样可知函数y=－x2－2x＋3在(0，＋∞)上单调递减，∴－x2－2x＋3＜3，∴f(x)在R上单调递减，∴由f(x＋a)＞f(2a－x)得到x＋a＜2a－x，

即2x＜a，∴2x＜a在[a，a＋1]上恒成立，∴2(a＋1)＜a，∴a＜－2，

∴实数a的取值范围是(－∞，－2)，故选A.

12.答案为：A.

解析：∵f(x)是R上的奇函数，满足f(x＋2e)=－f(x)，∴f(x＋2e)=f(－x)，

∴函数f(x)的图象关于直线x=e对称，

∵f(x)在区间[e,2e]上为减函数，

∴f(x)在区间[0，e]上为增函数，

又易知0<c<a<b<e，

∴f(c)<f(a)<f(b)，故选A.

13.答案为：3

解析：函数f(x)=1＋在[2,5]上为减函数，故其最大值为f(2)=1＋2=3.

14.答案为：(－4,4]

解析：因为函数f(x)=log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，

所以当x∈[2，＋∞)时，x2－ax＋3a>0且函数g(x)=x2－ax＋3a为增函数，

即≤2且f(2)=4＋a>0，解得－4<a≤4.

15.答案为：[0,1)

解析：由题意知g(x)=

函数图象如图所示，由图象可得函数g(x)的单调递减区间是[0,1).

16.答案为：(，]∪[2，＋∞).

解析：由题意可得解得

∴当x>0时，f(x)=(lnx)2－2lnx＋3=(lnx－1)2＋2≥2；

当x≤0时，<ex＋≤e0＋=，则函数f(x)的值域为(，]∪[2，＋∞).