2022版高考数学大一轮复习作业本07《幂函数与二次函数》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习作业本07《幂函数与二次函数》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
幂函数y=f(x)经过点(3，eq \r(3))，则f(x)是( )
A.偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B.偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C.奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D.非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m－1)xn的图象上，设a=f(eq \f(\r(3),3))，b=f(lnπ)，c=f(eq \f(\r(2),2))，
则a，b，c的大小关系为( )
A.a 已知函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 ，则( )
A.∃x0∈R，使得f(x)<0
B.∀x>0, f(x)>0
C.∃x1，x2∈[0，＋∞)，使得 SKIPIF 1 < 0 <0
D.∀x1∈[0，＋∞)，∃x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)>f(x2)
已知α∈{-2，-1，-eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，1,2}，则使f(x)=xα为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
已知函数f(x)=x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则下列成立的是( )
A.f(m)B.f(m)=f(0)
C.f(m)>f(0)
D.f(m)与f(0)大小不确定
函数f(x)=(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)单调递增，则f(2－x)>0解集为( )
A.{x|－2B.{x|x>2，或x<－2}
C.{x|0D.{x|x>4，或x<0}
若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax－5)的图象关于直线x=0对称，则f(x)的最大值是( )
A.－4 B.4 C.4或－4 D.不存在
已知函数f(x)=x2＋2|x|，若f(－a)＋f(a)≤2f(2)，则实数a的取值范围是( )
A.[－2,2] B.(－2,2] C.[－4,2] D.[－4,4]
已知函数f(x)=－x2＋4x，x∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m取值范围是( )
A.(－∞，－1) B.(－1,2] C.[－1,2] D.[2,5]
如图是二次函数y=ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x=－1.
给出下面四个结论：
①b2>4ac；②2a－b=1；③a－b＋c=0；④5a其中正确的是( )
A.②④ B.①④ C.②③ D.①③
设函数f(x)=x2－23x＋60，g(x)=f(x)＋|f(x)|，则g(1)＋g(2)＋…＋g(20)=( )
A.56 B.112 C.0 D.38
设函数f(x)=mx2－mx－1，若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋4恒成立，
则实数m的取值范围为( )
A.(－∞，0] B.[0,eq \f(5,7)) C.(－∞，0)∪(0,eq \f(5,7)) D.(-∞,eq \f(5,7))
二、填空题
已知幂函数y=f(x)的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(\r(3),3)))，则lg2f(2)的值为 .
已知函数f(x)=x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则f(m)= .
已知点P1(x1,2 018)和P2(x2，2 018)在二次函数f(x)=ax2＋bx＋9的图象上，
则f(x1＋x2)的值为________.
若二次函数f(x)=ax2－x＋b的最小值为0，则a＋4b的取值范围为________.
\s 0 参考答案
答案为：D.
解析：设幂函数的解析式为y=xα，将(3，eq \r(3))代入解析式得3α=eq \r(3)，
解得α=eq \f(1,2)，∴y=x0.5，其是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数.
答案为：A.
解析：∵点(m,8)在幂函数f(x)=(m－1)xn的图象上，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－1＝1，,m－1mn＝8，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝2，,n＝3，))
∴f(x)=x3，且f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，
又eq \f(\r(3),3) 答案为：B
解析：由题得，f(x)=eq \r(x)，函数的定义域为[0，＋∞)，函数的值域为[0，＋∞)，
并且函数是单调递增函数，所以A不成立，根据单调性可知C也不成立，而D中，
当x1=0时，不存在x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)>f(x2)，所以D不成立.故选B.
答案为：A
解析：由f(x)=xα在(0，＋∞)上单调递减，可知α<0.又f(x)=xα为奇函数，
所以α只能取－1.
答案为：A
解析：因为函数f(x)是奇函数，所以－3－m＋m2－m=0，解得m=3或m=－1.
当m=3时，函数f(x)=x－1，定义域不是[－6,6]，不合题意；
当m=－1时，函数f(x)=x3在定义域[－2,2]上单调递增，又m<0，所以f(m) 答案为：D.
解析：函数f(x)=ax2＋(b－2a)x－2b为偶函数，则b－2a=0，
故f(x)=ax2－4a=a(x－2)(x＋2)，因为在(0，＋∞)单调递增，所以a>0.
根据二次函数的性质可知，
不等式f(2－x)>0的解集为{x|2－x>2，或2－x<－2}={x|x<0，或x>4}，故选D.
答案为：B
解析：由题意知，函数f(x)是偶函数，则y=x2＋ax－5是偶函数，故a=0.
则f(x)=(1－x2)(x2－5)=－x4＋6x2－5=－(x2－3)2＋4.故当x2=3时， f(x)取最大值为4.
答案为：A
解析：由题意知 f(2)=8，则f(－a)＋f(a)=2a2＋4|a|≤16，解得－2≤a≤2.
答案为：C.
解析：∵f(x)=－x2＋4x=－(x－2)2＋4，
∴当x=2时，f(2)=4，由f(x)=－x2＋4x=－5，解得x=5或x=－1，
∴要使函数在[m,5]的值域是[－5,4]，则－1≤m≤2，故选C.
答案为：B.
解析：因为图象与x轴交于两点，所以b2－4ac>0，即b2>4ac，①正确.
对称轴为x=－1，即－eq \f(b,2a)=－1,2a－b=0，②错误.
结合图象，当x=－1时，y>0，即a－b＋c>0，③错误.
由对称轴为x=－1知，b=2a.
又函数图象开口向下，所以a<0，所以5a<2a，即5a 答案为：B
解析：由二次函数图象的性质可知，当3≤x≤20时， f(x)＋|f(x)|=0，
∴g(1)＋g(2)＋…＋g(20)=g(1)＋g(2)=f(1)＋|f(1)|＋f(2)＋|f(2)|=112.
答案为：D.
解析：由题意，f(x)<－m＋4对于x∈[1,3]恒成立即m(x2－x＋1)<5对于x∈[1,3]恒成立.∵当x∈[1,3]时，x2－x＋1∈[1,7]，∴不等式f(x)<－m＋4等价于m∵当x=3时，eq \f(5,x2－x＋1)取最小值eq \f(5,7)，∴若要不等式m则必须满足m 答案为：0.5；
解析：设幂函数f(x)=xa，把eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(\r(3),3)))代入函数方程f(x)=xa，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))a=eq \f(\r(3),3)，解得a=eq \f(1,2)，
则f(x)=xeq \f(1,2)，∴f(2)=2eq \f(1,2)，∴lg2f(2)=lg22eq \f(1,2)=eq \f(1,2).
答案为：-1.
解析：由题意得m2－m=3＋m，即m2－2m－3=0，∴m=3或m=－1.
当m=3时，f(x)=x－1，[－3－m，m2－m]为[－6,6]，f(x)在x=0处无意义，故舍去.
当m=－1时，f(x)=x3，[－3－m，m2－m]为[－2,2]，满足题意，
∴f(m)=f(－1)=(－1)3=－1.
答案为：9
解析：依题意得x1＋x2=－eq \f(b,a)，则f(x1＋x2)=f(－eq \f(b,a))=a(－eq \f(b,a))2＋b(－eq \f(b,a))＋9=9.
答案为：[2，＋∞)
解析：由已知可得，a>0，且判别式Δ=1－4ab=0，即ab=eq \f(1,4)，
∴a＋4b≥2eq \r(4ab)=2，即a＋4b的取值范围为[2，＋∞).