2022版高考数学大一轮复习作业本12《函数模型及其应用》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习作业本12《函数模型及其应用》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
一个人以6 m/s的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25 m时，交通灯由红变绿，汽车以1 m/s2的加速度匀加速开走，那么( )
A.人可在7 s内追上汽车
B.人可在10 s内追上汽车
C.人追不上汽车，其间距最少为5 m
D.人追不上汽车，其间距最少为7 m
某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每个定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一个羽毛球；②按总价的92%付款.现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是( )
A.不能确定 B.①②同样省钱 C.②省钱 D.①省钱
下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是( )
A.一次函数模型 B.二次函数模型
C.指数函数模型 D.对数函数模型
在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )
A.y=2x－2 B.y=eq \f(1,2)(x2－1) C.y=lg2x D.y=lgeq \f(1,2)x
我们定义函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)为“下整函数”；定义y={x}({x}表示不小于x的最小整数)为“上整函数”；
例如[4.3]=4，[5]=5；{4.3}=5，{5}=5.某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时(包括1小时)收费2元，超过一小时，不超过2小时(包括2小时)收费4元，以此类推.
若李刚停车时间为x小时，则李刚应付费为(单位：元)( )
A.2[x＋1] B.2([x]＋1) C.2{x} D.{2x}
当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用一般的放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
李冶(1192—1279)，真定栾城(今河北省石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算)( )
A.10步，50步 B.20步，60步 C.30步，70步 D.40步，80步
将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent，假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等.若再过m min甲桶中的水只有eq \f(a,4) L，则m的值为( )
A.5 B.8 C.9 D.10
在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位ml/L，记作[H＋])和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位ml/L，记作[OH－])的乘积等于常数10－14.已知pH值的定义为pH=－lg [H＋]，健康人体血液的pH值保持在7.35～7.45之间，那么健康人体血液中的eq \f([H＋],[OH－])可以为(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,10)
某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品.已知经销甲、乙商品所获得的利润分别为P(万元)和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是：P=eq \f(x,4)，Q=eq \f(a,2) eq \r(x)(a>0).若不管资金如何投入，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a的最小值应为( )
A.eq \r(5) B.5 C.eq \r(2) D.2
已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元.某食品加工厂对饼干采用两种包装，包装费用、销售价格如下表所示：
则下列说法中正确的是( )
①买小包装实惠；
②买大包装实惠；
③卖3小包比卖1大包盈利多；
④卖1大包比卖3小包盈利多.
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元.该设备每年生产的收入均为21万元.设该设备使用了n(n∈N*)年后，盈利总额达到最大值(盈利总额等于总收入减去总成本)，则n等于( )
A.6 B.7 C.8 D.7或8
二、填空题
渔场中鱼群的最大养殖量为m，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k＞0)，则鱼群年增长量的最大值是________.
某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%.若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少eq \f(1,3)，至少应过滤________次才能达到市场要求.
(已知lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1).
现有含盐7%的食盐水200 g，需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水x g，则x的取值范围是________.
已知某驾驶员喝了m升酒后，血液中酒精的含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式f(x)= SKIPIF 1 < 0 ，《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量应不超过0.02毫克/毫升.则此驾驶员至少要过 小时后才能开车.(精确到1小时)
\s 0 参考答案
答案为：D.
解析：设汽车经过t秒行驶的路程为s米，则s=eq \f(1,2)t2，
车与人的间距d=(s＋25)－6t=eq \f(1,2)t2－6t＋25=eq \f(1,2)(t－6)2＋7，当t=6时，d取得最小值为7.
答案为：D.
解析：方法①用款为4×20＋26×5=80＋130=210(元)，
方法②用款为(4×20＋30×5)×92%=211.6(元)，
因为210<211.6，故方法①省钱.
答案为：A.
解析：由表中数据知x，y满足关系y=13＋2(x－3).故为一次函数模型.
答案为：B；
解析：由题中表可知函数在(0，＋∞)上是增函数，且y的变化随x的增大而增大的越来越快，分析选项可知B符合，故选B.
答案为：C；
解析：如x=1时，应付费2元，此时2[x＋1]=4,2([x]＋1)=4，排除A、B；当x=0.5时，付费为2元，此时{2x}=1，排除D，故选C.
答案为：C；
解析：设死亡生物体内原有的碳14含量为1，则经过n(n∈N*)个“半衰期”后的含量为(0.5)n，由(0.5)n＜eq \f(1,1 000)得n≥10.所以，若探测不到碳14含量，则至少经过了10个“半衰期”.故选C.
答案为：B.
解析：设圆池的半径为r步，则方田的边长为(2r＋40)步，由题意，
得(2r＋40)2－3r2=13.75×240，解得r=10或r=－170(舍)，
所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步.故选B.
答案为：A
解析：∵5 min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数y=f(t)=aent满足f(5)=ae5n=eq \f(1,2)a，
可得n=eq \f(1,5)ln eq \f(1,2)，∴f(t)=a·（eq \f(1,2)）0.2t，因此，当k min后甲桶中的水只有eq \f(a,4) L时，
f(k)=a·（eq \f(1,2)）0.2k=eq \f(1,4)a，即（eq \f(1,2)）0.2k=eq \f(1,4)，∴k=10，则m=k－5=5.
答案为：C
解析：∵[H＋]·[OH－]=10－14，∴eq \f([H＋],[OH－])=[H＋]2×1014，∵7.35<－lg [H＋]<7.45，
∴10－7.45<[H＋]<10－7.35，∴10－0.9eq \f(1,10)，
lg(100.7)=0.7>lg 3>lg 2，∴100.7>3>2，10－0.7 答案为：A
解析：设投入x万元经销甲商品，则经销乙商品投入(20－x)万元，
总利润y=P＋Q=eq \f(x,4)＋eq \f(a,2)·eq \r(20－x).令y≥5，则eq \f(x,4)＋eq \f(a,2)·eq \r(20－x)≥5对0≤x≤20恒成立.
∴aeq \r(20－x)≥10－eq \f(x,2)，∴a≥eq \f(1,2)eq \r(20－x)对0≤x<20恒成立.
∵f(x)=eq \f(1,2)eq \r(20－x)的最大值为eq \r(5)，且x=20时，aeq \r(20－x)≥10－eq \f(x,2)也成立，∴amin=eq \r(5).故选A.
答案为：D；
解析：买小包装时每克费用为eq \f(3,100)元，买大包装时每克费用为eq \f(8.4,300)=eq \f(2.8,100)元，而eq \f(3,100)＞eq \f(2.8,100)，
所以买大包装实惠，卖3小包的利润为3×(3－1.8－0.5)=2.1(元)，
卖1大包的利润是8.4－1.8×3－0.7=2.3(元)，而2.3＞2.1，
所以卖1大包盈利多，故选D.
答案为：B；
解析：盈利总额为21n－9－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2n＋\f(1,2)×nn－1×3))=－eq \f(3,2)n2＋eq \f(41,2)n－9.因为其对应的函数的图象的对称轴方程为n=eq \f(41,6).所以当n=7时取最大值，即盈利总额达到最大值，故选B.
答案为：eq \f(km,4).
解析：由题意，空闲率为1－eq \f(x,m)，
∴y=kx(1－eq \f(x,m))，定义域为(0，m)，y=kx(1－eq \f(x,m))=－eq \f(k,m)(x-eq \f(m,2))2＋eq \f(km,4)，
∵x∈(0，m)，k＞0，∴当x=eq \f(m,2)时，ymax=eq \f(km,4).
答案为：8
解析：设过滤n次才能达到市场要求，则2%(1-eq \f(1,3))n≤0.1%，即(eq \f(2,3))n≤eq \f(1,20)，
所以nlgeq \f(2,3)≤－1－lg 2，所以n≥7.39，所以n=8.
答案为：(100,400)
解析：设y=eq \f(200×7%＋x·4%,200＋x)，令5%＜y＜6%，
即(200＋x)5%＜200×7%＋x·4%＜(200＋x)6%，解得100＜x＜400.
答案为：4.
解析：驾驶员醉酒1小时血液中酒精含量为5－1=0.2，要使酒精含量≤0.02毫克/毫升，
则eq \f(3,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x≤0.02，∴x≥lg330=1＋lg310>1＋lg39=3，故至少要4个小时后才能开车.