2022版高考数学大一轮复习作业本17《任意角、弧度制及任意角的三角函数》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习作业本17《任意角、弧度制及任意角的三角函数》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )
A.2 B.sin2 C.eq \f(2,sin1) D.2sin1
若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为( )
A.40π cm2 B.80π cm2 C.40 cm2 D.80 cm2
下列与eq \f(9π,4)的终边相同的角的表达式中正确的是( )
A.2kπ＋45°(k∈Z) B.k·360°＋eq \f(9,4)π(k∈Z)
C.k·360°－315°(k∈Z) D.kπ＋eq \f(π,4)(k∈Z)
已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)π，2π))，且满足cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(2 017,2)π))=eq \f(3,5)，则sinα＋csα=( )
A.－eq \f(7,5) B.－eq \f(1,5) C.eq \f(1,5) D.eq \f(7,5)
若sin α＜0且tan α＞0，则α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cs 2)，则sin α=( )
A.sin 2 B.－sin 2 C.cs 2 D.－cs 2
已知锐角α的终边上一点P的坐标为(sin 40°，1＋cs 40°)，则α=( )
A.10° B.20° C.70° D.80°
已知角α=2kπ－eq \f(π,5)(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y=eq \f(sin θ,|sin θ|)＋eq \f(cs θ,|cs θ|)＋eq \f(tan θ,|tan θ|)的值为( )
A.1 B.－1 C.3 D.－3
设α是第二象限角，点P(x,4)为其终边上的一点，且cs α=eq \f(1,5)x，则tan α=( )
A.eq \f(4,3) B.eq \f(3,4) C.－eq \f(3,4) D.－eq \f(4,3)
若角α满足sinα＋2csα=0，则tan2α=( )
A.－eq \f(4,3) B.eq \f(3,4) C.－eq \f(3,4) D.eq \f(4,3)
已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P(sin A－cs B,3cs A－1)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
若|sinθ|＋|csθ|=eq \f(2\r(3),3)，则sin4θ＋cs4θ=( )
A.eq \f(5,6) B.eq \f(17,18) C.eq \f(8,9) D.eq \f(2,3)
二、填空题
设角α是第三象限角，且|sineq \f(α,2)|=－sineq \f(α,2)，则角eq \f(α,2)是第 象限角.
一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的eq \f(2,3)，面积等于圆面积的eq \f(5,27)，
则扇形的弧长与圆周长之比为 .
已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴.若点P(4，y)是角θ终边上一点，
且sin θ=－eq \f(2 \r(5),5)，则y=________.
若角α的终边落在直线y=eq \r(3)x上，角β的终边与单位圆交于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，m))，且sinα·csβ＜0，则csα·sinβ= .
\s 0 参考答案
答案为：C.
解析：r=eq \f(1,sin1)，l=θ·r=2·eq \f(1,sin1)=eq \f(2,sin1)，故选C.
答案为：B
解析：∵72°=eq \f(2π,5)，∴S扇形=eq \f(1,2)|α|r2=eq \f(1,2)×eq \f(2π,5)×202=80π(cm2).
答案为：C
解析：与eq \f(9π,4)的终边相同的角可以写成2kπ＋eq \f(9π,4)(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有C正确.
答案为：C.
解析：因为cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(2 017,2)π))=csα＋1 008π＋eq \f(π,2)=－sinα=eq \f(3,5)，
且α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)π，2π))，所以sinα=－eq \f(3,5)，csα=eq \r(1－sin2α)=eq \f(4,5)，
则sinα＋csα=－eq \f(3,5)＋eq \f(4,5)=eq \f(1,5).故选C.
答案为：C
解析：由sin α＜0知α在第三、四象限，由tan α＞0知α在第一、三象限，
综上知α在第三象限.
答案为：D
答案为：C
解析：因为sin 40°＞0,1＋cs 40°＞0，所以点P在第一象限，OP的斜率tan α=eq \f(1＋cs 40°,sin 40°)=eq \f(1＋2cs 220°－1,2sin 20°cs 20°)=eq \f(cs 20°,sin 20°)=eq \f(sin 70°,cs 70°)=tan 70°，
由α为锐角可知α为70°.故选C.
答案为：B
解析：由α=2kπ－eq \f(π,5)(k∈Z)及终边相同的角的概念知，角α的终边在第四象限.
又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，
所以sin θ＜0，cs θ＞0，tan θ＜0.所以y=－1＋1－1=－1.
答案为：D
解析：因为α是第二象限角，所以cs α=eq \f(1,5)x＜0，即x＜0.又cs α=eq \f(1,5)x=eq \f(x,x2＋16).
解得x=－3，所以tan α=eq \f(4,x)=－eq \f(4,3).
答案为：D.
解析：解法1：由题意知，tanα=－2，tan2α=eq \f(2tanα,1－tan2α)=eq \f(4,3)，故选D.
答案为：A
解析：因为A为△ABC的最小角，所以A＜eq \f(π,3)，则eq \f(1,2)＜cs A＜1,3cs A－1＞eq \f(1,2)＞0.
因为△ABC为锐角三角形，所以A＋B＞eq \f(π,2)，即A＞eq \f(π,2)－B，
所以sin A＞sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－B))=cs B，即sin A－cs B＞0，所以点P位于第一象限.
答案为：B.
解析：|sinθ|＋|csθ|=eq \f(2\r(3),3)两边平方得，1＋|sin2θ|=eq \f(4,3)，∴|sin2θ|=eq \f(1,3)，
∴sin4θ＋cs4θ=(sin2θ＋cs2θ)2－2sin2θcs2θ=1－2sin2θcs2θ
=1－eq \f(1,2)sin22θ=1－eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2=eq \f(17,18)，故选B.
答案为：四.
解析：由角α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋eq \f(3π,2)(k∈Z)，
则kπ＋eq \f(π,2)由|sineq \f(α,2)|=－sineq \f(α,2)知sineq \f(α,2)<0，所以eq \f(α,2)只能是第四象限角.
答案为：eq \f(5,18).
解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为eq \f(2r,3)，记扇形的圆心角为α，
则扇形与圆面积之比为eq \f(5,27)，∴α=eq \f(5π,6).∴扇形的弧长与圆周长之比为eq \f(l,c)=eq \f(5,18).
答案为：－8
解析：∵sin θ=eq \f(y,\r(42＋y2))=－eq \f(2 \r(5),5)，∴y＜0，且y2=64，∴y=－8.
答案为：±eq \f(\r(3),4).
解析：由角β的终边与单位圆交于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，m))，得csβ=eq \f(1,2)，
又由sinα·csβ＜0知sinα＜0，
因为角α的终边落在直线y=eq \r(3)x上，所以角α只能是第三象限角.
记P为角α的终边与单位圆的交点，设P(x，y)(x＜0，y＜0)，
则|OP|=1(O为坐标原点)，即x2＋y2=1，
又由y=eq \r(3)x得x=－eq \f(1,2)，y=－eq \f(\r(3),2)，所以csα=x=－eq \f(1,2).
因为点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，m))在单位圆上，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2＋m2=1，得m=±eq \f(\r(3),2)，
所以sinβ=±eq \f(\r(3),2).所以csα·sinβ=±eq \f(\r(3),4).