2022版高考数学大一轮复习作业本18《同角三角函数基本关系式及诱导公式》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习作业本18《同角三角函数基本关系式及诱导公式》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
已知sin α=eq \f(\r(5),5)，则sin4α－cs4α的值为( )
A.－eq \f(1,5) B.－eq \f(3,5) C.eq \f(1,5) D.eq \f(3,5)
若sin θcs θ=eq \f(1,2)，则tan θ＋eq \f(cs θ,sin θ)的值是( )
A.－2 B.2 C.±2 D.eq \f(1,2)
已知sin θ＋cs θ=eq \f(4,3)，θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，则sin θ－cs θ的值为( )
A.eq \f(\r(2),3) B.－eq \f(\r(2),3) C.eq \f(1,3) D.－eq \f(1,3)
已知2tan αsin α=3，－eq \f(π,2)<α<0，则sin α=( )
A.eq \f(\r(3),2) B.－eq \f(\r(3),2) C.eq \f(1,2) D.－eq \f(1,2)
计算： SKIPIF 1 < 0 =( )
A.－eq \r(3) B.－eq \f(\r(3),2) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \r(3)
化简 SKIPIF 1 < 0 =( )
A.sin 2－cs 2 B.sin 2＋cs 2 C.±(sin 2－cs 2) D.cs 2－sin 2
已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))=eq \f(1,3)，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))=( )
A.eq \f(2 \r(2),3) B.－eq \f(2 \r(2),3) C.eq \f(1,3) D.－eq \f(1,3)
已知cs α=k，k∈R，α∈(eq \f(π,2),π)，则sin(π＋α)=( )
A.－eq \r(1－k2) B.eq \r(1－k2) C.±eq \r(1－k2) D.－k
已知sin(π＋θ)=－eq \r(3)cs(2π－θ)，|θ|＜eq \f(π,2)，则θ=( )
A.－eq \f(π,6) B.－eq \f(π,3) C.eq \f(π,6) D.eq \f(π,3)
已知函数f(x)=asin(πx＋α)＋bcs(πx＋β)，且f(4)=3，则f(2 018)的值为( )
A.－1 B.1 C.3 D.－3
已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋β))＋5=0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)=1，则sin α的值是( )
A.eq \f(3 \r(5),5) B.eq \f(3 \r(7),7) C.eq \f(3\r(10),10) D.eq \f(1,3)
已知θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，且sinθ＋csθ=a，其中a∈(0,1)，则tanθ的可能取值是( )
A.－3 B.3或eq \f(1,3) C.－eq \f(1,3) D.－3或－eq \f(1,3)
二、填空题
已知在△ABC中，tan A=－eq \f(5,12)，则cs A=________.
若sin(π－α)=－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))，则sin αcs α的值等于________.
计算sin21°＋sin22°＋…＋sin290°= .
已知θ是三角形的一个内角，且sinθ，csθ是关于x的方程4x2＋px－2=0的两根，则θ等于 .
\s 0 参考答案
答案为：B
解析：sin4α－cs4α=(sin2α－cs2α)(sin2α＋cs2α)
=sin2α－cs2α=2sin2α－1=eq \f(2,5)－1=－eq \f(3,5).
答案为：B
解析：tan θ＋eq \f(cs θ,sin θ)=eq \f(sin θ,cs θ)＋eq \f(cs θ,sin θ)=eq \f(1,cs θsin θ)=eq \f(1,\f(1,2))=2.
答案为：B
解析： ∵sin θ＋cs θ=eq \f(4,3)，∴(sin θ＋cs θ)2=eq \f(16,9)，
∴sin 2θ=eq \f(7,9).又θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))，∴sin θ＜cs θ，sin θ－cs θ=－eq \r(sin θ－cs θ2)=－eq \r(1－sin 2θ)=－eq \r(1－\f(7,9))=－eq \f(\r(2),3).
答案为：B
解析：由2tan αsin α=3，得eq \f(2sin2α,cs α)=3，即2cs2α＋3cs α－2=0.
又－eq \f(π,2)<α<0，解得cs α=eq \f(1,2)(cs α=－2舍去)，故sin α=－eq \f(\r(3),2).
答案为：D
答案为：A
答案为：D
解析：∵cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))=sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))))=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))=－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,4)))=－eq \f(1,3).
答案为：A
解析：由cs α=k，α∈(eq \f(π,2),π)得sin α=eq \r(1－k2)，
∴sin(π＋α)=－sin α=－eq \r(1－k2).故选A.
答案为：D
解析：∵sin(π＋θ)=－eq \r(3)cs(2π－θ)，
∴－sin θ=－eq \r(3)cs θ，∴tan θ=eq \r(3).
∵|θ|＜eq \f(π,2)，∴θ=eq \f(π,3).
答案为：C；
解析：∵f(4)=asin(4π＋α)＋bcs(4π＋β)=asinα＋bcsβ=3，
∴f(2 018)=asin(2 018π＋α)＋bcs(2 018π＋β)=asinα＋bcsβ=3.
答案为：C
解析：由已知可得－2tan α＋3sin β＋5=0，tan α－6sin β=1，
解得tan α=3，故sin α=eq \f(3\r(10),10).
答案为：C；
解析：由sinθ＋csθ=a，两边平方可得2sinθ·csθ=a2－1.
由a∈(0,1)，得sinθ·csθ＜0.
又∵θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，∴csθ＞0，sinθ＜0，θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0)).
又由sinθ＋csθ=a＞0，知|sinθ|＜|csθ|.
∴θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，0))，从而tanθ∈(－1,0).故选C.
答案为：－eq \f(12,13)
解析：∵在△ABC中，tan A=－eq \f(5,12)，∴A为钝角，cs A＜0.由eq \f(sin A,cs A)=－eq \f(5,12)，
sin2A＋cs2A=1，可得cs A=－eq \f(12,13).
答案为：－eq \f(2,5)
解析：由sin(π－α)=－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))，可得sin α=－2cs α，则tan α=－2，
所以sin α cs α=eq \f(tan α,1＋tan2α)=－eq \f(2,5).
答案为：45.5；
解析：sin21°＋sin22°＋…＋sin290°
=sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cs244°＋cs243°＋…
＋cs21°＋sin290°=(sin21°＋cs21°)＋(sin22°＋cs22°)＋…
＋(sin244°＋cs244°)＋sin245°＋sin290°=44＋0.5＋1=40.5.
答案为：eq \f(3π,4).
解析：由题意知sinθ·csθ=－eq \f(1,2)，
联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin2θ＋cs2θ＝1，,sinθ·csθ＝－\f(1,2).))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sinθ＝\f(\r(2),2)，,csθ＝－\f(\r(2),2)))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sinθ＝－\f(\r(2),2)，,csθ＝\f(\r(2),2)，))
又θ为三角形的一个内角，
∴sinθ＞0，则csθ=－eq \f(\r(2),2)，∴θ=eq \f(3π,4).