2022版高考数学大一轮复习作业本20《函数y=Asin(ωx＋φ)的图象及应用》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习作业本20《函数y=Asin(ωx＋φ)的图象及应用》(含答案详解)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
若函数y=sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω等于( )
A.5 B.4 C.3 D.2
将函数f(x)=cs2x的图象向右平移eq \f(π,4)个单位长度后得到函数g(x)，
则g(x)具有的性质是( )
A.最大值为1，图象关于直线x=eq \f(π,2)对称
B.在(0,eq \f(π,4))上单调递增，为奇函数
C.在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3π,8)，\f(π,8)))上单调递增，为偶函数
D.周期为π，图象关于点(eq \f(3π,8),0)对称
函数f(x)=eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)－\f(π,4)))，x∈R的最小正周期为( )
A.eq \f(π,2) B.π C.2π D.4π
已知函数f(x)=sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜eq \f(π,2))的部分图象如图所示，
如果x1，x2∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,3)))，且f(x1)=f(x2)，则f(x1＋x2)=( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(\r(2),2) D.1
先把函数f(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))的图象上各点的横坐标变为原来的eq \f(1,2)(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移eq \f(π,3)个单位，得到y=g(x)的图象.当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4)))时，函数g(x)的值域为( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，1)) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，1)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，\f(\r(3),2))) D.[－1,0)
下列函数同时具有性质：
“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x=eq \f(π,6)对称；(3)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3)))上是减函数”的是( )
A.y=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(5π,12))) B.y=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))
C.y=cs(2x＋eq \f(2π,3)) D.y=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))
已知函数f(x)=sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的最小正周期为4π，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))=1，
则f(x)图象的一个对称中心是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2π,3)，0)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，0)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，0)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)，0))
将奇函数f(x)=Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A≠0，ω＞0，\f(π,2)＜φ＜\f(π,2)))的图象向左平移eq \f(π,6)个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为( )
A.6 B.3 C.4 D.2
函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为eq \f(π,2)，
则f(eq \f(π,6))的值是( )
A.－eq \r(3) B.eq \f(\r(3),3) C.1 D.eq \r(3)
已知函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,|φ|0，函数y=cs(ωx＋eq \f(π,3))的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度后与函数y=sinωx的图象重合，则ω的最小值为( )
A.eq \f(11,2) B.eq \f(5,2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,2)
将函数f(x)=2cs2x的图象向右平移eq \f(π,6)个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(a,3)))和eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2a，\f(7π,6)))上均单调递增，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(π,2))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,8)))
二、填空题
将函数y=eq \f(1,4)sinx＋eq \f(\r(3),4)csx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是 .
已知函数f(x)=3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,6)))(ω＞0)和g(x)=3cs(2x＋φ)的图象完全相同.
若x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，则f(x)的值域是________.
设函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0).若f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2)))上具有单调性，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))=feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)))=－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))，则f(x)的最小正周期为________.
如图，函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，|φ|≤eq \f(π,2))的图象与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(1,0)，∠PQR=eq \f(π,4)，M(2，－2)为线段QR的中点，则A的值为________.
\s 0 参考答案
答案为：B.
解析：由图象可知eq \f(T,2)=x0＋eq \f(π,4)－x0=eq \f(π,4)，即T=eq \f(π,2)=eq \f(2π,ω)，故ω=4.
答案为：B.
解析：将函数f(x)=cs2x的图象向右平移eq \f(π,4)个单位长度后得到函数g(x)=cs2x－eq \f(π,4)=sin2x的图象，当x=eq \f(π,2)时，g(x)=0，故A错，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))时，2x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，故函数g(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))上单调递增，为奇函数，故B正确，C错，当x=eq \f(3π,8)时，g(x)=eq \f(\r(2),2)，故D错，故选B.
答案为：D
答案为：B
解析：由题图可知，eq \f(T,2)=eq \f(π,3)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)))=eq \f(π,2)，则T=π，ω=2.又eq \f(－\f(π,6)＋\f(π,3),2)=eq \f(π,12)，
∴f(x)的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，1))，即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,12)＋φ))=1，得φ=eq \f(π,3)，∴f(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3))).
∵x1，x2∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,3)))∴0